几何画板在数学课堂中的应用

摘 要：多媒体技术在高中课堂教学中的应用越来越广泛，其中几何画板在高中数学教学中使用比较频繁。本文以《函数的奇偶性》为例，立足于新课程教学理念，充分让学生自己探究过程与结论，教师结合几何画板辅助教学，直观准确地让学生感受函数图像的变化。数学教学中合理、巧妙地运用几何画板，可以更加直观、准确的了解和理解数学知识，也为数学教学增添一些活力。

关键词：几何画板；奇偶性；图像

一、 教材分析

（一） 教材的地位及作用

（1）“奇偶性”是新课标人教版《数学1（必修）》第一章第三节的教学内容。（2）学生已经学习了函数的定义，了解一次函数、二次函数、反比例函数的图像，也研究过单调性。（3）函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数以及三角函数的性质作好了坚实的准备和基础。

（二） 教学目标

确定的依据：教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶，依据教学目的和原则以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教育目标。

知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法。

过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数奇偶性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数奇偶性的概念对他们来说还是比较抽象的.因此，本节课的学习难点是函数奇偶性的概念形成。

（三） 教学重点与教学难点

教学重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断。

教学难点：函数奇偶性的概念的形成：任意性的认识和定义域关于原点对称。

二、 教材处理

（1）通过两个具体函数的图像，让学生观察图像的共同特征，得到对称性，然后从数量关系上描述对称性，进而得到偶函数的定义；（2）观察图像得到偶函数性质；（3）类比得到奇函数概念与性质；（4）通过例题让学生学会判断奇偶性；（5）通过练习反馈学生掌握情况。

三、 教学方法

教法：启发式教学法、几何画板辅助教学法

学法：类比探究、合作交流

（1）首先让学生作出函数f（x）=x2与f（x）=|x|的图像，并让学生总结其共同特征，在作图的过程中学生会看到自变量的取值和函数值的对应情况，再由直观导入，并抽象出偶函数的概念，体现了由具体到一般，由感性到理性的认知过程；（2）通过几何画板的演示强调概念中的任意性，加深对概念的理解；（3）类比偶函数的研究方法得到奇函数的概念和性质，在其中让学生合作交流，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、 教学过程

（一） 自主探究、导入概念

设置如下三个问题：

（1）画出f（x）=x2和f（x）=|x|的图像；（2）观察这两个函数图像有什么共同特征？（3）观察函数的自变量的取值和函数值之间有什么对应关系？（几何画板演示）

设计意图：首先让学生作出函数f（x）=x2与f（x）=|x|的图像，并让学生总结其共同特征，在作图的过程中学生会发现两个函数的图像特征，通过列表会看到自变量的取值和函数值的对应情况，抽象概括得到f（-x）=f（x），然后利用几何画板让学生看到定义域内任意一个x都满足此等量关系，从而抽象出偶函数的概念也突破了任意性这一难点。

（二） 合作探究、得出性质

学生四人一组，合作探究：根据所画出的图像观察偶函数有什么性质？

设计意图：发挥学生的主观能动性，通过图像研究性质，合作探究出偶函数的图像关于y轴对称，并在对称区间上单调性相反，由学生自己发现的性质，学生的体会更加深刻，记忆更加牢固。

（三） 类比探究、合作交流

用几何画板画出f（x）=x和f（x）=1x的图像，让学生观察图像，类比偶函数的研究方法，四人为一组合作探讨得出奇函数的概念及性质。

设计意图：首先突出了本节课的重点：奇偶性概念的形成，其次在类比的过程中学会发现事物规律的一般方法：类比，提高学生的创造性，也提高了学生类比、归纳、总结的能力，通过合作交流，也活跃了课堂气氛，增进了同学间的关系，提高了学生的表达能力，即使是基础差的同学也能融入讨论，真正做到了让每一位同学都学有所获。例如：杨杰同学平时作业做得不太好，但是得到了奇函数若在x=0处有定义，则f（0）=0这条性质，我对他做了表扬，并提出鼓励，相信他的学习积极性也会提高。

（四） 例题讲解，加深理解

【例1】 判斷下列函数的奇偶性。

（1）f（x）=x4（2）f（x）=x

（3）f（x）=x+1x（4）f（x）=2x+1

设计意图：通过例题加深对概念的理解，突破本节第二个难点：奇函数和偶函数的定义域关于原点对称。很自然的突破难点，并得到判断奇偶性的一般步骤：

（1）判断定义域是否关于原点对称；（2）判断f（-x）和f（x）的关系。

（五） 练习巩固、反馈效果

练习：判断下列函数的奇偶性。

（1）f（x）=2x4+3x2（2）f（x）=x2+1x

（3）f（x）=1x-1（4）f（x）=x3-2x

设计意图：我认为要看一节课是不是好课，首先要看教学效果，讲的再天花乱坠，探的再气氛热烈，效果不好那它这节课必定是失败的，所以通过练习，对教学效果做一反馈是每节课都要做的事情，对不足的地方当堂纠正，对学生的刺激应该更加深刻。

（六） 课堂小结、总结收获

设计意图：让学生自己总结并将自己的收获表达出来，总结数学内容、数学思想和数学方法，提高学生的表达能力，老师也知道了学生对本节课的掌握情况，所以说总结也是教学效果的一种反馈。

在数学教学中合理、巧妙地运用几何画板可以更加直观、准确的了解和理解数学知识，也为数学教学增添一些活力。

作者简介：

韩蕊，甘肃省兰州市，兰州五十八中。