高考电磁感应问题分类例析

王金聚

[摘 要]电磁感应知识是电磁学的重点内容，也是高考命题的热点。文章以高考试题为例，对高考中常考的电磁感应题进行分类解析，总结了一些常用的解题方法和思路，指出学生的易错点，以期能够为学生对电磁感应知识的学习提供一些帮助。

[关键词]电磁感应；高考；常见题型；方法总结

[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2017）32003503

电磁感应知识是电磁学的重点内容，它们与其他物理知识的关联度高，综合性强。其中“法拉第电磁感应定律”“楞次定律”两个考点在考试大纲中都属II级要求，与之相关的命题能很好地考查学生的理解能力、分析综合能力及创新能力，是历年高考命题的热点。高考对电磁感应的考查，主要集中在感应电流产生的条件、感应电流方向的判定、导体切割磁感线产生感应电动势的综合计算上，比如常见的滑轨类问题、线圈穿越有界匀强磁场的问题，往往和欧姆定律、焦耳定律、牛顿运动定律、能量守恒定律等知识相结合，在高考试卷中常以压轴大题出现。

一、感应电流判定问题

当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，我们可用楞次定律来判定感应电流的方向；当导体在磁场中做切割磁感线运动时，我们不光能够运用楞次定律判定，还可以直接用右手定则加以判定，二者殊途同归，并不矛盾。

【例1】 （2017年全国理综Ⅲ卷第15题）如图1，在方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（ ）。

A.PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B.PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C.PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D.PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

解析：本题考查的是右手定则、楞次定律和安培定则。

因杆PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQ中有Q→P的感应电流，该电流在T环内会产生向外的磁场，使穿过T环的磁通量减小，根据楞次定律，T环中感应电流的磁场应与原磁场同向，再由安培定则可判定T环中有沿顺时针方向的感应电流。故正确答案为D。

当然，判定杆PQ中感应电流的方向时，还可以利用楞次定律判定，因杆向右运动，使回路PQRS的面积扩大，故穿过该回路的磁通量会增加，由楞次定律可知感应电流的磁场应与原磁场反向，由安培定则可知PQRS中会产生沿逆时针方向的电流。

較之安培定则，楞次定律的适用范围更广些，应用楞次定律通常要注意以下三步：

①判断原磁场的磁通量是增，还是减；

②由楞次定律确定感应电流磁场的方向；

③由安培定则判定感应电流的方向。

在实际应用中，学生常犯的错误是把左手和右手伸错。为避免此种错误，我们往往借用楞次定律的一些推论，常见的推论如下：

（1）“生力现阻”——导体或线圈所受的安培力可以体现出对原磁通量变化的阻碍作用；

（2）“来拒去留”——当线圈、磁极相对运动时，安培力的出现会阻碍它们的相对运动；

（3）“增反减同”——原磁场增强时，感应电流的磁场与之反向；原磁场减弱时，感应电流的磁场则与之同向。

对上题来讲，“生力现阻”就是杆PQ所受的安培力应向左，以体现对PQRS回路面积扩大的阻碍；“来拒去留”就是当杆PQ远离时其所受的安培力应向左，以显示对杆离去的挽留；“增反减同”就是当PQRS回路的磁通量增大时，该回路中感应电流的磁场应与原磁场反向，当T环中的磁通量减小时，T环中感应电流的磁场应与原磁场同向。

需要强调的是，楞次定律中的“阻碍”，不能理解为“相反”，是阻碍原磁场磁通量的变化，但“胳膊拧不过大腿”，原磁场磁通量还是会变化，是“阻而不止”，更不会“挽狂澜于既倒”使之翻转过来。

二、电磁感应现象中的图像问题

图像能够直观地反映复杂的物理过程，《高考考试说明》（课程标准实验版）中也明确要求考生“能运用函数图像进行表达、分析”。在电磁感应现象中，产生的感应电动势、感应电流、磁感应强度、磁通量、安培力等常随时间发生变化，可以用E-t、I-t、B-t、Ф-t、F-t图像来描述，有时候还会出现某些物理量随位移变化的图像，如E-x、I-x、F-x图像等。对图像考查的方式有两种：一种是让我们根据电磁感应过程判别或画出对应的图像，另一种则是让我们根据已有的图像来分析对应的物理过程，求解相应的物理量。要求我们不光要识图，还要读懂图像背后所隐藏的一些东西，这就要借助一些物理规律以及数学中有关函数图像的知识，如安培定则、右手定则、左手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、图线斜率、图像中面积所代表的物理意义等，以期通过对图像的阅读、分析、推理，找出一些量与量之间的关系，从而得出正确的结果。

【例2】 [2017年4月浙江选考卷第21大题（2）小题]用如图2所示的装置做“探究感应电流方向的规律”实验，磁体从靠近线圈的上方静止下落。当磁体运动到如图所示的位置时，流过线圈的感应电流方向为 （“从a到b”或“从b到a”）。在磁体穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t的图像应该是 。

解析：根据题图可知，当磁体刚开始下落时，穿过线圈的磁通量是向上增加的，由楞次定律可知感应电流的磁场应向下，则由安培定则可知图示位置感应电流的方向从b到a；当磁体在线圈中间区域下落时，穿过线圈的磁通量几乎不变，所以这时的感应电流几乎为零；当磁体从线圈下端穿出后，穿过线圈的磁通量是向上减小的，由楞次定律可知，感应电流的磁场也是向上的，故由安培定则可知此时感应电流的方向是从a到b的。这样我们就排除了C、D两项。

比较A、B两项的图像，差别在出场时的电流大小和进场时电流的大小是否相等，我们可以借助法拉第电磁感应定律E=nΔφΔt

来判断，因为出场的速度较快，与进场相比，发生同样的磁通量改变所用的时间较短，所以出场时的感应电动势较大，感应电流也较大。

故正確选项为A。

当然，我们也可以先大致画出穿过线圈的磁通量随时间变化的Ф-t图像，然后再据此由法拉第电磁感应定律画出对应的E-t图像，如图3所示，同样可得正确选项为A。

还可以利用楞次定律“来拒去留”的推论分析，当磁体刚开始下落时，对线圈而言，由于对靠近的磁体要“来拒”，所以此时线圈的上端相当于条形磁铁的S极，以排斥靠近的磁体，如图4所示，再由右手螺旋定则就可以判断出线圈中感应电流的方向为b→a；同理，当磁体穿出线圈时，如图5所示，由于要“去留”，线圈的下端相当于S极，同样可判断出线圈中电流的方向为a→b。

【例3】 （2017年全国理综II卷第20题）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图6（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图6（b）所示（感应电流的方向为顺时针方向，感应电动势取正）。下列说法正确的是（ ）。

三、电磁感应中的能量问题

电磁感应现象中往往涉及多种能量转化，功是能量转化的量度。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同样，安培力做功的过程也是电能转化为其他形式能的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。从功和能的观点入手，厘清电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应问题的重要途径之一。

因为单杆ab的质量为m，不少考生就自以为“联动三杆”的质量就应该是3m，问题就出在这里！题中讲得很明确——“质量为3m的'联动双杆”，所以“联动三杆”的质量应该是4m才对！这就是粗心大意、囫囵吞枣读题的结果。由于速度v的计算错误，从而引发下一问中热量的计算也不可能正确，造成了不必要的连带失分，甚是可惜！所以说虽然考场上一刻值千金，时间紧张，但读题也不能一目十行，必要的数据还是要看清楚才行。

从能量的角度看本题，ab杆沿轨道下滑时，在达到匀速之前，重力势能减少，一部分转化为杆的动能，一部分通过克服安培力做功转化为回路的电能，最终通过三杆的电阻转化为焦耳热；当达到匀速后，减少的重力势能全部转化为焦耳热；当单杆与双杆发生碰撞粘合时，系统的机械能有损失，转化为了内能；当“联动三杆”穿越磁场Ⅱ区时，三杆的动能又减少，通过电阻转化成了焦耳热。此类电磁感应的综合大题，把法拉第电磁感应定律、欧姆定律、力和运动、动量和能量等知识综合起来，全面考查了学生的分析综合能力，不愧为高考命题的热点。解决此类问题的基本思路是：

①用法拉第电磁感应定律、楞次定律确定感应电动势的大小、方向；

②厘清回路中的电流流向、各电阻间的连接关系；

③利用欧姆定律写出回路电流的表达式；

④分析题中的能量转化情况，利用能量守恒关系得到机械能、回路的电能或焦耳热之间的变化关系所满足的表达式。

（责任编辑 易志毅）