例谈一类双曲线型目标函数最大值的求法

刘忠

[摘 要]研究非线性目标函数的最大值求法可以开阔学生视野，训练学生思维.

[关键词]双曲线型；目标函数；最大值

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2017）32002501

利用线性规划题的解题思想，我们可以得到非线性约束条件下非线性目标函数最值的求法.下面笔者介绍一类非线性目标函数——双曲线型目标函数的最大值求法.

以上兩种解法错在哪里呢？都错在“没有使双曲线的顶点最大限度地远离原点”.实际上，当且仅当双曲线y=zx与直线2x+y=10相切于点P时，双曲线的顶点最大限度地远离原点，此时z取最大值.

由点P的坐标，可以得到z=xy的最大值为252.

（责任编辑 黄桂坚）