用列表法解决几种典型的数学应用题

毛文奇

[摘 要]文章结合苏科版七年级数学教材中“用列表法解决实际问题”一课的教学，通过实例分析列表法在不同数学应用题中的应用，以期帮助学生有效解决几种典型应用题.

[关键词]列表法；应用题；典型

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2017）32002102

应用题是初中数学的重要内容之一，在每年中考中都占有一定分值，同时，应用题也是初中数学的一大教学难点.学生在解应用题时常感到困惑，其根源在于，学生难以从较长的文字信息中提炼出有用的信息，进而找到题中各个基本量之间的关系，这让学生在遇到应用题时，往往不知道从何入手.

学生解答应用题时，可通过列表直观显示各个基本量之间的关系，快速找到解题的突破口.

【例1】 苏科版七年级上册第四章第三节《用一元

一次方程解决问题》中的问题2.

小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克？

教材列出了如下表格：

学生可根據题目条件以及单价、质量和金额三个量之间的关系进行填空，得到下表：

橘子的金额是由单价、质量和金额三个量之间隐含的数量关系“金额=单价×质量”得到的，而方程又是由题目中给出的总金额得到的.实际教学过程中，不排除有部分学生在填表和列方程的过程中出现困难，在这种情况下，笔者认为可以增加“合计”一行，帮助学生将题目中的信息都展现在表格中，如下表：

这个例题是苏科版初中数学教材中第一个用列表法解决的实际问题，让学生初步感受列表在分析、解决问题中的作用.教材采用了列表填空的形式，引导学生分析，但随着应用题学习的深入，教师更应该让学生学会列表，不断渗透和强化列表的意识，这样在题目变换背景后，学生才能够触类旁通.

设计表头是列表的关键，初中数学的大多数应用题都可以归结为两个研究对象甲和乙，与三个基本量a、b、c，而且这三个基本量都有隐含的数量关系c=a×b.我们可以列出下面表格的一般模式.

已知A、B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率标价后进行销售，该服装店共获利130元，则A、B两件服装的成本分别为多少元？

在实际教学过程中，教师要引导学生找出题目中的研究对象和基本量，列表格，并将题目中的信息体现在表格中.针对分析应用题有困难的学生，在解决工程问题、行程问题、销售问题等几类典型应用题时，可让他们套用上述列表的一般模式.

需要指出的是，列表作为解决问题的有效方法，目的是帮助学生分析解决问题.在实际教学过程中，必然会遇到一部分学生，他们提炼信息、建立模型的能力较强，无须列表，方程便脱口而出，列表对他们来说并不是必要的，切不可为了列表而列表，否则便有违运用列表法解决实际问题的初衷.

（责任编辑 易志毅）