初中数学证明题解题错误和纠错方式探究

胡跃平

【摘要】数学证明题对于学生逻辑思维能力的培养有着重要的作用.虽然说学生对于数学证明题的重要性都有一定的认识，但是，在实际的学习过程中，还存在着解题错误较多的问题，本文计划对初中数学证明题解题错误原因和纠错方式进行一定的分析，这对提高数学证明题解题正确率有一定的借鉴意义.

【关键词】证明题；解题；原因

数学证明题对于学生来讲，具有非常重要的作用，它的价值主要有：能够使学生更加清晰的了解数学知识；训练学生的思维能力；提高学生的沟通能力；帮助学生发现新的知识点等.由此可以发现，数学证明题对于学生逻辑思维能力的培养有着重要的作用.但是，在实际的学习过程中，还存在着解题错误较多的问题，对初中数学证明题解题错误和纠错方式进行一定的探讨，这对提高数学证明题解题正确率有一定的借鉴意义.

一、初中数学证明题解题常见错误分析

（一）文字命题及实际应用问题解决的典型错误

题目某厂工人要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上（如图1所示），这时测得DE的长就是AB的长.写出已知和求证，并进行证明.

该题目其实就是让学生利用全等三角形解决实际问题，并且能够根据实际来构建三角形，然后再根据题目要求，结合图形，利用证明的方式，来解决实际问题.在这个题目当中，其实，已经给出了具体的图形，和已知条件，对于大部分的学生来讲，写出正确答案并不算困难.但是，在求证AB=DE的时候，很多的学生并不能够详细地罗列出已知条件，或者是凭借自己的主观想象来写出条件.如下是一种典型的错误解答方式，学生混淆了题设和结论，错误的将原本的结论AB=DE当作是已知条件，这也就导致了整个题目的证明错误.

已知BC=CD，求证AC=CE.

∵BC=CD，∴∠D=∠B=90°.

∵DE∥AB，∠ACB=∠BCD，∴AB=DE.

∵BC=CD，AB=DE，∴△ABC≌△CDE.

∵△ABC≌△CDE且BC=CD，AB=DE，∴AC=CE.

（二）逻辑推理方面的典型错误与归因

数学证明题最重要的是考查学生的逻辑推理能力，其在这方面最典型的错误有：

1.循环论证

这是学生在解答证明题的时候常见的一种错误，这主要指的是利用证明题本身或者其等价命题作为依据，但是，其实从本质上来说，题目本身并没有给予相应的条件来证明.例如，题目：

如图2所示，在△ABC中，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？请说明理由.

这道题目大多数的学生都能够解答正确，但是，仍然有部分学生会出现不同的错误，其中，最典型的一种错误就是循环论证.在如下，这名学生就是直接将AD=CF作为了已知条件，而没有对题目本身所隐含的条件进行深度挖掘.

解：∵DE=FE，AE=CE，∴AD=CF.

∵AD=CF，DE=FE，AE=CE，∴△ADE≌△CEF.

∵∠AED与∠CEF是对顶角，∴AD∥CF.

∵AD与AB是同一直线，∴AB∥CF.

2.偷换命题

这也是学生在解答证明题的时候经常会出现的一个错误，也就是对命题本身的理解错误，错误的利用了另外一个命题.

二、纠正初中数学证明题错误的建议

（一）学生逻辑思维能力的培养

证明题一般包括两个部分，一种是被肯定的对象，另外一种则是被否定或者被肯定的性质.换句话说前者其实就是条件，后者则是结论.这样就能够使学生从本质上来分析所出的证明题目.例如，等腰三角形两个底角角度相同.其中，等腰三角形底角是被肯定的条件，角度相同则是被肯定的性质.所以这个题目的条件是等腰三角形的两个底角；结论是底角角度相同.只有不断加强学生逻辑思维能力的培养，才能够使学生更快更准确的辨别这些问题，从而提高解题的正确率.

（二）证明过程的书写要求必须要明确

在日常联系过程中，应当让学生对每一步的解答进行注解，使学生能够更加清晰的了解每一步的论据是什么，直到学生养成一定写作习惯，才可以逐步的消除这些步骤.通过这些注解，学生能够更快的发现解题过程中所可能出现的错误.另外，还需要注意的是公式、符号、字母与课程标准要求的一一对应，避免出现书写错误的出现.

（三）提高练习质量

适当的练习，能够强化学生记忆，巩固学生知识，培养解题技巧.需要注意的是，我们要尽量避免题海战术，加强全面的重点练习.教师可以选择一些一题多解的代表性题目，让学生充分发挥主观能动性，从不同的角度来理解题目，让他们大胆地寻找不同的解题方法.提高练习质量，强化学生解题技巧，是提高证明题解答正确率的有效途径.

【参考文献】

[1]丁小红.探析数学错解的原因与对策[J].语数外学習（数学教育），2013（2）：111.

[2]张国宝.浅谈初中数学的学习方法与对策[J].学周刊，2016（1）：61.

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