网格中求锐角三角函数值方法感悟

吴慧琳

【摘要】以网格为背景求锐角三角函数值的题型，主要考查学生对概念的理解，以及解题中数形结合思想，转化思想的应用，往往方法多样，体现中考试题逐渐从知识立意向能力立意转化的特点，但“纵横不出方圆，万变不离其宗”，其关键还是通过构造、寻找直角三角形，通过锐角三角函数定义求出相关函数值.

【关键词】网格；锐角三角函数；构造；转化

网格题在近年中考中题型不断翻新，把图形置于网格中不仅能直观地反映图形的形状、大小、位置，更能准确地描绘图形的静态数量和动态变化.这种题型具有直观性、可操作性，把识图、分析、归纳、想象、动手操作、自主探究等多种能力的考查集合其中.体现了数学新课标中“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”的基本理念.

在网格中求锐角三角函数值问题是中考出现频率较高的题型，初中生解决此类题目往往是找不到问题的突破口.常言道：“授人以鱼，不如授之以渔”.数学思想是数学的灵魂、精髓.学习数学不仅仅要掌握数学知识，同时还要掌握数学知识中所隐含的思想方法.应在和学生共同探讨的同时，总结出解决此类问题的思想方法：利用锐角边上的格点构造直角三角形，抑或转化求解.

一、角不动，证直角

三、转换等角，间接求值

（2016·淄博中考）如图所示，是由边长相同的小正方形组成的网格，点A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是.

分析 先连接AP，QB，设小正方形的边长为1，运用网格图以及勾股定理得出∠PAB=∠QBM=90°；再由∠AMP=∠BMQ得出△PAM∽△QBM，进而得出PA∶QB=AM∶BM，再运用相应的线段得出AM的长；最后运用tan∠QMB=tan∠PMA=PA∶AM即可求解.

这种以网格为背景求锐角三角函数值的题型，主要考查学生对概念的理解，以及解题中数形结合思想，转化思想的应用，往往方法多样，体现中考试题逐渐从知识立意向能力立意转化的特点，但“纵横不出方圆，万变不离其宗”，其关键还是通过构造、寻找直角三角形，通过锐角三角函数定義求出相关函数值.endprint