浅谈行列式的多种巧算方法

李志青

【摘要】行列式是线性代数中的一个重要概念，具有广泛应用.它是我们线性代数中遇到的最基本问题，每种行列式都有其对应的多种巧解方法.本文针对不同的行列式形式，选择相对简单的计算方法，提高解题效率.

【关键词】行列式；线性代数；计算方法

一、引 言

行列式的概念源于线性方程组的求解问题，它是从线性方程组的求解公式提出的，我们通常会想到用克拉默法则求解线性方程组.但是它不仅是研究线性方程组的工具，在解析几何与科技领域中同样有着非常广泛的应用.因此，行列式有着重要的作用，其解法也是巧妙不可替代的.本文将通过归纳总结各种关于行列式解法的巧妙计算，极大提高行列式计算能力.

（一）行列式的定义

2.行列互换，行列式不变，即行列式与其转置行列式相等.

3.一个数乘行列式的一行（或列）等于这个数乘此行列式.

4.如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行（或列）以外的各行（或列）全与原行列式的对应行（或列）一樣.

5.若某行列式满足下列条件之一，则该行列式为0.

（1）两行（或列）成比例；（2）两行（或列）元素相同；（3）一行（或列）元素全为0.

6.对换行列式两行（或列），行列式反号.

7.把一行（或列）的倍数加到另一行（或列），行列式不变.

【参考文献】

[1]杨子胥.高等代数[M].第2版.北京：高等教育出版社，2007.