数学文化与高中数学教学

崔绪春

[摘 要] 高中数学教学要走出应试的泥淖，建立数学文化的视野是极为必要的. 在数学史中包含丰富的数学文化，在学生的生活中也有着丰富的数学文化的存在，数学文化在数学学习的过程中需要结合具体的知识构建而显现，数学文化对学生的影响可以让学生更好地形成数学学科的核心素养.

[关键词] 高中数学；数学教学；数学文化；核心素养

数学是一种文化，数学教学中如何向学生传递文化，这是数学教学中需要考虑的问题. 对于高中数学教学而言，由于应试压力不可避免，数学教学更多的是数学知识的教学以及数学应试能力的培养，文化生存的空间并不是很大. 但这并不是说高中数学教学中没有文化渗透的空间.在实际教学中，如果教师建立数学文化渗透的意识，努力寻找可以进行文化渗透的契机，可以让数学知识构建的过程变得更加圆润，可以让学生的数学学习过程变得更加高效，自然也更加可以培养学生的数学学科的核心素养. 本文尝试从四个方面进行思考.

[?] 数学史与数学文化

谈及文化，就不能不谈历史. 数学发展史就是一部文化史，用数学史来滋润数学课堂教学，可以让学生接受较好的文化洗礼，从而让数学课堂显露出一种文化的美. 那么，高中数学教学中的文化从何而来呢？途径有很多，不过有一点比较容易被人们所重视，那就是数学方法背后的数学文化. 也许有人觉得奇怪：数学方法就是数学方法，其与文化有什么关系呢？毕竟在课程标准以及其他的相关论述中，方法与文化常常是分开的. 这样的理解其实只适用于纯粹的知识与方法范围的研究，真正的数学方法背后是有着丰富的文化因素的，而且这些文化往往是超越数学层面，直指学科融合的——数学教学要不要考虑与其他学科的融合呢？这个问题放在数学应试中确实是个问题，但放在核心素养的背景下根本不是个问题，要知道核心素养原本就是强调学科融合的.

这里又有另外一个问题了，不是在研究数学史吗？怎么又谈到了数学方法呢？研究过数学史就知道这个问题的答案了：数学方法并不是凭空产生的，数学方法更多的就是在对数学（当然也包括其他学科）的研究中，逐步形成的一种大家认同的解题思路、策略，当然也包括解题方法，因此从数学史的角度研究数学方法的形成与运用，其实就是一种数学文化的回顾与熏陶.

以“数学建模”为例，数学中有一个共识，那就是很多模型就是用数学公式来描述的，经典的如微积分的公式，其就是由牛顿及莱布尼茨分别发现的，牛顿可不只是物理学家，他也是一个高明的数学家，为了解决天体间力的作用（万有引力），他得把像地球这样的大的天体的受力作用点精确地确定出来，但地球实在是太大了，它的每一部分都在与其他天体发生力的作用，怎么办呢？将地球分割并求其综合作用效果，于是流数术就出现了，这就是微积分的前身. 在这里，天体之间的相互作用被抽象成了万有引力公式这个模型. 这个例子看似与数学没有直接联系，但在数学的相关公式学习中介绍类似于此的例子，最大的作用就是可以化解学生对数学公式的抽象认识（学生常常认为数学公式就是解题的工具，是冷冰冰的没有人情味的），当学生认识到公式背后的人文意义时，这样的数学文化渗透就是有意义的.

数学建模中还有一个有趣的例子可以举一下，那就是存在着这样的一个等式：1=0.9999999999999…，这是某数学公众号推介的一个重要方程！方程？是的，方程！在数学研究者眼里，这可不是一个约等式，而是一个联系数学的发端（等式左边的1）与数学中无限（等号的右边有个省略号）的关系描述. 当笔者在课堂上将这个例子呈现给学生，并告诉学生这是一个方程时，即使数学最差的学生也睁大了眼睛，因为这个式子他们还是看得懂的——怎么就成了方程了呢？而当笔者将其中的含义告诉了学生之后，学生突然意识到原来就算这种最简单的等式背后还有着这样丰富的文化知识，于是他们对数学的价值、对数学公式所代表的意义就有了新的理解. 需要知道，这样的理解对于高中学生来说，那绝对是一笔财富，因为平常的数学学习中很少有这样的理性思考机会，这也说明数学文化呈现在学生面前时，所能获得的远不只是数学知识，更是学生对数学的理解.

当然，有兴趣的还可以去看看芝诺悖论，在高中数学中用这个元素来点缀课堂，效果绝对不一般.

[?] 生活中的数学文化

文化不只存在于历史里，文化也存在于现实生活当中，生活中的数学文化往往可以让学生更好地体会到数学魅力的存在，这对于高中数学教学来说，也是一个有价值的尝试. 当然这里要说明的是，既然是体会生活中的数学文化，那就说明数学文化不只是典籍中的数学故事，这可以用数学中的一个基本逻辑关系来理解：数学故事中有数学文化，但数学文化却不只存在于数学故事当中！

生活中的数学文化在哪里？不说别的，建筑中就有相当丰富的数学文化，而且就是与高中数学相关的数学文化. 简单点，如果把教室看作一个长方体，那其中的十二条边就存在着多种空间关系，如平行、垂直等，因而空间立体几何本身的文化特征就可以体现在对教室的抽象中. 不过这还是简单的，再谈点复杂的：高中数学是要学习圆锥曲线的，在圆锥曲线这一章的教学中，笔者在引入的时候不仅介绍了一个平面截一个圆锥面的情形，还介绍了相关的数学史；而当后来笔者告诉学生建筑学家利用圆锥曲线的美感以及蕴藏其后的材料使用、建筑物的坚固程度等，建造了无数建筑时，学生是感觉到非常惊异的. 于是利用现代教学手段呈现生活中的发电厂的冷却塔，还有世界闻名的广州电视塔（用幻灯片或视频呈现夜景，美轮美奂的效果可以让学生赞叹不已），而在此基础上用数学抽象的方法得到双曲线，结果就引来了学生不约而同的“啊”的惊异声——原来这就是数学在生活中的存在.

有了学生的这种切身感受，教师再向学生介绍：其实每一个真正的建筑大师，都是一个数学家，只不过这个数学家不是研究数学的，而是借助于生活中凝固的美来体现数学的美，来彰显数学文化存在的意義. 于是一座座美轮美奂的带有数学特征的建筑，其背后正是数学文化的存在与彰显.endprint

生活还可以是忽视具体物体存在的生活，比如数学中常常运用到的逻辑推理，那么当我们基于一个简单的推理来提出一系列问题的时候，你是否感觉到文化的存在呢？这个推理是：如果二维空间的封闭是一个圆，那么三维空间的封闭是什么？学生是很容易推理出来. 再继续问：四维空间的封闭是什么呢？一步迈出，会发现眼前简直是迷茫一片，学生瞬间从熟悉走向了陌生，于是新的研究空间就打开了，研究结果如何暂且不谈，这种研究空间的打开，其实就是数学文化作用的结果——在18世纪，关于四维空间的争论可谓是如火如荼，其中的文化因素流光四射.

在这样的教学中，笔者甚至以为，只有数学教师才能将这种文化特征发掘出来并呈现给学生. 为什么？因为只有数学教师是直接面向学生的，他知道怎样发现生活中的数学，知道生活中的数学背后隐藏着哪些数学文化，也知道通过什么样的合适方式将这些文化在恰当的时候传递给学生.

[?] 基于文化的教与学

当从数学文化的角度理解高中数学教与学的时候，会发现其可以真正引领教师和学生走出应试的泥淖，可以让学生重新构建对数学及其学习的理解. 这是很好理解的：囿于应试，学生眼里只有那些作为工具的数学知识与文字的存在，而只有有了文化的滋润，这些数学知识才会生动起来.

因此，基于数学文化的教与学，可以为当前的高中数学打开一个新的空间，可以让数学学科的核心素养得到真正的培养. 谈到数学核心素养，其实也可以发现其与数学文化是密切相关的，关于数学学科的核心素养，目前最基本的理解是从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等十个核心概念的角度來描述的，尽管目前其只是在义务教育阶段的数学课程标准中呈现的，但对高中数学教学依然有着重要的启发意义. 尤其是其中的数感的建立，推理能力、模型思想以及数学运用意识、创新意识的培养，往往就是需要在数学史的研究中发掘智慧源泉，在实际生活中发现数学存在的价值与魅力，只有学生有了这样的切身的感受，数学文化才会真正成为文化.

文化是默会的，素养是内隐的，数学学科的核心素养与数学文化存在着天然的联系. 在数学文化的研究中，在数学文化以恰当的方式向学生传递的过程中，在学生于生活中理解数学文化的存在过程中，其实也相应的是数学学科核心素养培养的过程. 只是核心素养还强调一点，那就是在接近于实际的生活情境中的运用，这在笔者看来就是数学学习之后形成的理性看待生活事物的目光，其与数学文化的关系在于数学文化带来的感悟. 于是可用一句数学含义与生活含义极为丰富的话作为结尾：人和人就像数轴上的有理数点，看似距离很近，但在你们之间却始终存在着无理数的隔阂.endprint