利用课后习题，走出数学教学误区

钱琼

高效教学的基础是对初中数学的准确认知.然而，在很多教师和学生的意识里，始终或多或少地存在着一些对于初中数学教学的认识误区.这些误区引发了师生们在数学教学当中的一些错误处理，导致整个教学效果无法达到预期的理想程度.笔者在平时的教学中发现了存在于初中师生之间的典型认知误区，特将之加以提炼，呈现于本文，希望能够对广大初中师生们有所警示.

一、基础知识难度小，多做难题才重要？

很多学生都有这样一种想法：数学学得好的标准就是能不能解出难题.围绕基础知识所设计的题目难度都是很小的，根本不值得下那么多功夫.一些教师也总会把基础知识的讲解一带而过，并将大部分的时间精力放在让学生们做难题上.这不免会让初中数学教学过程陷入了一个舍本逐末的教学误区，导致知识教学无法稳步前行.

例如，在对一元二次方程根与系数的内容教学完毕后，我为学生们提出了这样一个基础性问题：现有一个关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0，那么，（1）能否将m确定为一个合适的整数值，使得上述一元二次方程x2+4x+m-1=0有两个不相等的实数根？（2）如果（1）中的一元二次方程的两个实数根分别为α和β，那么，α2+β2+αβ的值是多少？根与系数的关系内容，在学生们的眼中只是一个简单的公式，很容易被忽略.在这道题目的引导下，学生们发现，将这个看似简单的公式运用到具体问题的解答当中，也并不是那么容易的，需要对细节之处特别关注.也只有多进行这样的训练，才能保证学生们对基础知识的掌握落到实处.

数学教学是一个稳步上升的过程，而非一蹴而就的动作.因此，师生们必须将重点精力首先放在对基础知识的关注上，引导学生在知识形成的过程中把握每一个知识点.在教学中，每出现一个新模块的基础知识，都要以典型的课后习题配合教学，让学生们将知识细节全面掌握，方能为其后的难题解答提供保障.提高对基础知识的重视程度，是我们要解决的一个首要思想误区.

二、数学理论是核心，应用题目为辅助？

在很多课后习题和阶段测验中，我们经常会看到应用题目的身影.然而，很多师生却并没有对应用题目引起应有的重视.这类题目始终被大家视为理论学习的辅助，有时间就做一些，没时间就舍弃了.这种唯数学理论为核心的思想是存在偏颇的，对提高数学教学的实效性是有制约的，必须通过课后习题的影响来加以扭转.

例如，在完成了对方程方法的教学之后，我请学生们思考这样一个问题：某工厂的制造车间里共有85名工人，每名工人平均每天有能力制作16个大号零件或10个小号零件.已知，2个大號零件和3个小号零件可以组成一套完整的机器，那么，应当如何安排工人进行制作工作，才能够使得制作出的零件能够恰好配套组成机器？很显然，想要顺利解答这道题目，离不开方程方法的运用.与此同时，为了让分析过程更加清晰顺畅，学生们还需要以列表的方式将已知条件中的数量关系表示清楚.虽然只是一道简单的应用题目，却实现了对学生知识能力与解题技巧的同步训练.重视应用问题，无疑是优化教学效果的一条捷径.

教师和学生们要建立起这样的意识，课后习题的出现，往往是教学要求的另一种表现.我们一定要擅长从这些习题的形式与内涵中去捕捉教学重点所在.应用性题目的频繁出现，向我们散发出了一个明确的信号，即将理论融入实践的重要意义.强化学以致用，让学生们在应用理论知识的同时深化理解，是实现初中数学教学效果优化的重要途径.

三、教材内容最关键，开放问题没必要？

同基础性问题相比，开放性题目的分析难度与复杂程度都呈现出了较大提升，对拓展学生的思维具有独特的作用.当然，在数学教学中，开放性问题也让学生们感到接受起来较为困难，更让一些教师认为消耗的教学成本较高，没有必要.于是，不少教师选择回归教材内容本身，放弃了对开放问题的探究.实际上，这是普遍存在于初中数学教学当中的一个重大误区.

例如，在学生们学习了四边形的知识内容后，我请学生们试着思考这样一道习题：已知，电脑的CPU芯片是由单晶硅制作而成的，而单晶硅则是由名为“晶圆片”的薄圆片切割而成的.现需要一些长、宽均为1厘米的正方形单晶硅材料，且可供切割的晶圆片呈直径为10.05厘米的圆形.如果切割的过程中没有任何材料损耗，那么，这个晶圆片能不能切割出66个单晶硅片？这是一个很好的开放性问题.为了分析这道题目，学生们需要从四边形的面积计算出发，结合图形找出正方形在圆中的排列规律，最后完成解答.这个灵活分析的过程，其实也是同基础知识之间紧密相连的.

通过在课后习题中加入开放性元素，学生们的数学思维明显打开了.这种灵活开放，并不是可有可无，而是决定着学生们能否更为深入地理解知识，并投入到日后的更多学习当中去.从学生数学能力的长远发展来讲，思维的灵活必不可少，开放性习题的运用更是不可或缺.

上述几个存在于初中数学教学当中的认知误区，是在师生中广泛存在的.我们只有及时发现，并将之弥补完善，才能推动初中数学教学效果尽快走向更大的进步，也才能真正带来数学教学的高效.实际上，帮助师生们走出这些思想误区并不困难，巧妙利用课后习题便可实现.从课后习题中，我们可以清晰地分析出初中数学的教学要求之所在，感受数学教学进程中的问题所在.只要教师们多剖析一些课后习题，并带领学生们多从中感悟一些，走出原有的数学教学误区便不是难题了.