用心准备、全面关注、适时指导

孙卿卿

[摘 要] “赶不上的进度、做不完的试卷”，这是高中数学给师生留下的最为深刻的印象. 在这样的氛围下进行的学习只能导致学生越学越压抑，越学越疲倦.提高课堂效率，教师必须要在课前做好充分的准备，同时还要关注课堂教学的有效性，并有意识地引导学生展开自主学习，这些的做法都是效率提升的可靠策略.

[关键词] 高中数学；课堂效率；提升策略

高中数学一直给学生一种疲于奔命的感觉，如何让学生能在学习中更加从容有度呢？笔者认为，这需要广大数学教师能认真思考我们的教学，研究提升课堂效率的基本策略.

[?] 教师在课前要有充分准备

因为教学活动是学生和教师的双边互动，而且相关活动还存在着一定的规律性，需要教师在课前要进行充分的预设. 为此，教师在走进课堂之前，应该从以下三个方面做好相应的工作.

1. 要做到心中有课标

教师在进行教学任务的时候，应该要明确课程标准对教学内容的具体要求，绝不能按照自己的经验来安排教学，更不能因为作业中涉及怎样的知识和能力，在教学中就对此进行侧重.

例如引导学生认识“三角函数的诱导公式”时，我们要知道这一部分的要求是让学生掌握正弦函数、余弦函数以及正切函数的诱导公式，学生要通过这些公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，而且能够在此基础上对三角函数进行化简处理、进行运算或完成恒等式的证明. 课程标准要求我们的教学要能帮助学生对正弦和余弦的诱导公式进行“理解”，而“理解”一词所对应的能力要求是，对相关知识产生深刻的认识，而且能对一定的综合性问题进行解决.而这些都是教师在对这一课的教学设计中必须关注的问题.

2. 要做到心中有教材

诚然，新的教材观要求我们不能拘泥于教材，我们的教学活动不是“教教材”而是“用教材教”，但是教材在整个教学过程中依然有着非常重要的地位，即这是我们进行教学的主要依据. 在教学实践中，我们发现某些教师在教学过程中过分依赖自己的教学经验，教材上的说明和叙述被他丢在了一边，这显然是不正确的.一方面教材毕竟是编写专家对课程标准的精心解读，有着很强的科学性和实践性，另一方面教材是学生学习内容的载体，他们在学习中必然会经常性地翻看教材，而教师的教学如果与教材脱节，这也将导致学生的思路发生断裂.

例如在引导学生学习“指数函数和对数函数”的过程中，教材上提出了“反函数”的概念，其意图在于让学生对反函数的概念形成认识，并让学生结合对数函数以及指数函数的图像来对相关内容进行比较，并由此形成结论：y=ax是y=logax的反函数，且y=logax是y=ax的反函数. 学生在此基础上将明确反函数的基本概念：如果函数y=f（x）有反函数，那么其反函数可以写成y=f-1（x）. 在上课的过程中，教师就没有必要在反函数的概念讲解和拓展中耗费太长的时间.

3. 要做到心中有学生

在当前的教学体系下，学生应该是课堂真正的主人，而数学教学就必须以发展学生的核心能力为根本目标.在教学设计中，教师要充分研究学生的知识基础、认知能力以及学生掌握和理解的难点. 这样才能让我们所设计出的教案能匹配学生的口味，从而真正发挥他们的主动性，提升课堂效率.

例如在对“三角函数的诱导公式”一节进行教学设计时，教师首先明确学生已经掌握特殊角的三角函数值、任意角三角函数的定义、终边相同的角表示方法以及关于轴对称的角的表示等知识，同时教师还要了解学生掌握较为薄弱的点，比如关于y轴对称的角表示，三角函数线的概念等等. 此外，学生对三角函数的基本知识掌握得也不够熟练，因此不能急于给出相应的公式，而应该对前期内容进行必要的梳理和复习，将课堂探究的重点放在公式导出过程，而不应该放在公式应用上. 只有如此，我们的课堂才能有助于学生更加深刻地理解和记忆诱导公式，并实现更高的效率.

[?] 教师要注重课堂的有效性

在已经有了充分的准备之后，教师为了提高教学的效率，还要善于根据课堂具体的进展情况来进行随机应变的调整.

1. 在概念教学中重视学生的理解过程

基本概念是数学知识的核心内容，概念课就必须让学生了解相关概念的内涵，而不能仅仅只重视相关结论. 比如“三角函数的诱导公式”一节中，公式本身的得出相对比较容易，如何让学生从“数”与“形”两个层面更加深刻地把握概念的实质呢？这就是教师必须研究的：首先，在“数”的视角下，学生可以利用周期性来对任意角三角函数进行定义；然后，在“形”的视角下，学生可以结合单位圆利用三角函数线来对三角函数值进行表示，这两者充分结合起来，就可以得到对应角的三角函数；再结合图形中有关角的对称关系可以算得结果. 在教学中，如果教师能够按照类似的程序让学生在探究中将知识的产生与发展理解清楚，那么他们对相关概念的掌握将更加透彻.

2. 在习题讲练中关注学生的分析过程

习题讲练是促进学生理解，提升学生能力的重要过程，这一过程不能由教师全面包办，如何提升讲练的效率呢？笔者认为教师应该指导学生从文字表述、图形特点、数学公式等多个角度来展开分析，引导学生层层深入，逐步探寻问题解决的方法.

比如和高三的学生在复习过程中一起探讨这样的问题：已知方程2sin2x-cosx-a=0存在實数解，请确定实数a的取值范围. 面对这一问题，教师要指导学生从解析式的基本特点入手，从而确认它是一个关于正弦和余弦函数的方程，这一点并不在学生熟悉的能力范围之内，因此学生要能有意识地将其进行转化. 假设cosx=t，t∈[-1，1]，则上述方程可以转化为2t2+t+a-2=0在t的区间内存在实数解. 这是一个一元二次方程，如果在对应区间探讨两解或一解的情形，又相对较繁，因此教师还需要启发学生对此进行简化，将方程转化为a=-2t2-t+2，这就可以看成二次函数y=-2t2-t+2与直线y=a在[-1，1]存在交点，在此基础上可以结合数形结合的思路得到a的取值范围

3. 在复习课堂上指导学生有序整理

复习是对整个单元或模块的总结性学习过程，在这一过程中教师要指导学生理清知识之间的顺序和关联，并启发学生采用网络图的形式来对知识进行有序化的整理，如此即可将若干个貌似孤立的知识点串联起来，促成学生对知识更具体系性的认识. 比如在指导学生对“三角函数”这一章进行复习时，教师指导学生整理知识模块图，图形的美观程度放在次要位置，关键是学生能够自主实现知识的整合，因此有学生画出如图1所示的知识结构.

[?] 教师要指导学生自主学习

当前的教学很忌讳教师全面包办，新课程倡导学生进行高效的自主学习，这就意味着教师原先的“保姆式教学”将逐渐转变为“引导式教学”，即教师要积极引导学生学会自主总结、归纳和分析.

1. 为学生提供思考与交流的机会

课堂时间越是紧张，我们就越是要能够提供足够的时间给学生，并让学生能够在这一过程中充分地展示自我，这样的操作能够有效提升学生的自主学习意识.

例如教师在引导学生认识了两角和与差的正弦和余弦之后，提出了这样的问题：化简cos87°cos432°-sin93°·cos198°.教师让学生自己分析题目的特点，并探索问题解决的基本思路.

生A：这个问题中的余弦比较多，是否可以采用两角差的余弦公式来进行解决呢？

生B：因为式子中出现了正弦，我更加倾向于采用两角差的正弦公式处理.

面对学生提出各自的看法，教师不要直接予以评价，其实此类涉及两个三角函数乘积的加法或减法，两角和或差的正余弦公式都值得一试，关键就看前后两部分的角度是否能化为一致. 所以在这种情形下，教师要鼓励学生按照自己的思路自主探索，在探索中检验自己的思路是否正确，比较哪一种算法更加合理.

2. 指导学生学会经常性的总结和反思

学生经过一个阶段的学习会积累很多问题，因此有必要在一个阶段的学习之后进行反思和回顾，让他们进一步思考并整理自己学习中的薄弱环节，并对曾经出现的错误进行深度思考和纠正，这样的处理可以及时弥补他们学习过程中出现的漏洞，确保学生知识结构上更加完整而正确.endprint