高中数学两个组合数恒等式的应用

肖盈盈

(江苏省姜堰二中 225500)

高中数学两个组合数恒等式的应用

肖盈盈

(江苏省姜堰二中 225500)

本文列举了组合数两个性质的多种应用.

组合数；恒等式；性质

解变式(1)中，左边利用性质1变形

证明略

例题2 设n∈N*，n≥3，k∈N*.

解(1)处理方式同问题1变式，同时利用性质2.

评析相对于例题1的性质1的使用，例题2要在配凑变形的基础上，反复使用性质1，直至将需要求和的式子化至我们熟悉的求和模式.

例题3 (2016盐城三模第23题)设(1-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*，n≥2.

(1)设n=11，求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值；

解(1)略.

例题4 系统内每个元件正常工作的概率为p，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作．

(1)若某系统配置有5个元件，求系统正常工作的概率；

(2)某系统配置2k-1有个元件，k为整数，求系统正常工作的概率Pk；

(3)现为改善(2)中性能，拟增加两个元件，试讨论增加两个元件后，能否提高系统可靠性

解(1)(2)略.

我将在以后的学习中继续总结这两个性质的应用.

[1]刘兼，孙晓天.全日制义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2001.

[2] 张奠宙，邹一心.现代数学与中学数学[M].上海：上海教育出版社,1990.

G632

A

1008-0333(2017)31-0030-02

2017-07-01

肖盈盈(2000.11-),女，江苏泰州姜堰区人，高中，数学，在读学生.

杨惠民]