立足数学本质 促进儿童发展——《认识线段》教学设计与思考

江苏南京市琅琊路小学 张冬梅

张冬梅江苏省特级教师，中学高级教师，南京师范大学教育硕士生导师，南京师范大学、江苏师范大学“国培计划”专家委员。曾获全国科研优秀教师、江苏省先进教育工作者、江苏省“226”工程培养对象等称号。多次参加课堂教学评比，获全国小学数学优化课堂教学评比一等奖、全国优秀录像课评比一等奖、江苏省优质课评比一等奖第一名等好成绩。

教学风格以“亲和”为特色，主张“亲和数学亲和学”，既关注数学本身的“亲和”，又强调要“亲和”地学。其领衔的名师工作室致力于“亲和数学”的研究，着力构建数学内涵与儿童趣味相和谐的数学学习活动，既关注数学课堂的“数学味”，又关注儿童的生命价值与生活世界，使儿童获得生命成长。

立足数学本质 促进儿童发展
——《认识线段》教学设计与思考

江苏南京市琅琊路小学 张冬梅

教学内容：苏教版数学二年级上册第59—60页。

教学目标：

（1）学生通过亲身观察和操作，初步认识线段的本质特征“直直的”“有两个端点”。

（2）能在一些简单平面图形中识别线段，会数出简单图形中线段的条数。会选择合适的工具画线段。

（3）学生在注重体验、感悟知识的探究活动中，逐步建立表象，在深化认识的同时，发展自己的数学学习能力。

（4）进一步培养学生对数学的好奇心，增强与他人合作交流的意愿，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：线段表象的建立。

学具准备：

学习单、彩色纸、毛线。

教学过程：

一、认识线段

1.从实物中抽象

（把一根毛线放到展台上）

瞧，老师给大家带来了什么？（弯曲的毛线）

谁能把它拉直？（一生上来拉）

谁能来指一指，说说从哪儿到哪儿是直的？（一生指）

你们知道吗？像这样，两手之间拉直的这一段，可以看成是线段。（板书：线段）

我们把它拍下来，再把它请到屏幕上。

大家看（抽象过程），这是中间直直的那一段，为了强调它的两头，我们可以用两条小竖线表示。瞧，这就是线段。大家仔细地瞧瞧它，把它记在脑海里。

2.丰富感知

大家也想利用毛线来研究线段吗？

那听清楚要求：同桌两人，一人拉直毛线，另一人指一指、说一说从哪儿到哪儿可以看成一条线段。

小组活动。

请几组同桌来分享（分别请横拉、竖拉、斜拉的各一组）。

老师也想利用毛线来研究呀（出示长毛线），怎么拉不直呢（太长了）？请个同学来帮忙。（两人合作拉直后）说说吧，从哪儿到哪儿可以看成一条线段？变换姿势，再问。

通过刚才的活动，老师又拍到了好几张照片，我们把这些照片也请到屏幕上。

瞧（抽象过程），这些都是线段吗？

3.比较中发现本质

仔细观察这些线段，它们有长得不一样的地方吗？（方向、长短）

尽管它们的方向不同，长短不一，但是它们还是有相同的地方，都有哪些呢？（根据学生的回答，引导学生确认“直直的”“两个端点”）

板书：直直的线，并标有两个端点。

谁再来说说线段有什么特征？

4.建立表象

闭上眼睛想一想，线段是什么模样的……

睁开眼睛说说吧，你脑海中的线段是什么模样的呀？

5.寻找“线段”

线段就在我们身边。瞧，数学书封面上的这条边可以看成线段。还有哪条边也能看成线段呢？（一生指）

我们周围，还有哪些物体的边也能看成线段？四人小组一起找一找，互相指一指、说一说。（活动后交流，大约三人汇报）

6.判断图形

下面哪些图形是线段？

看来，我们已经跟“线段”交上了朋友。（板书课题：认识线段）

二、线段的价值

1.我们学“线段”有什么用呢

学生自主回答。

2.线段围成图形

线段可以围成平面图形呢！（动画演示：线段围成了长方形）

几条线段围成了什么图形？

下面的图形分别是几条线段围成的呢？学习单上填一填。

大家用自己喜欢的方法动手去创造线段吧。完成后可以在四人小组里分享。

小组活动。

交流追问：六边形由几条线段围成？七边形呢？……

小结：线段能围成不同的平面图形。线段的价值随着学习的深入，我们会有更多的体会。

三、创造线段

1.学生交流方法

我们研究了这么长时间，想不想自己创造一条线段呢？你准备怎么创造？

根据学生的回答，相机板书：画、剪、折……

小结：这些都是研究图形的好方法。

2.学生自主活动

3.全班分享

（1）折

（请一生）来给大家介绍一下你折出的“线段”。

大家能不能折出一条更长的折痕呢？（请一生上来比一比）

（2）剪

如果“剪”，我们要注意什么？（强调“直”）

（3）画

很多同学选择了画线段。我们来一起看看这些作品，如果画对了，我们就鼓掌通过；如果不正确，那就举手说明。

（展示学生作品）

评价：用好工具可以帮我们“做”好数学。

请同学到黑板上当小老师，示范画给大家看看。

大家用这样的方法，在学习单上再画一条漂亮的线段。

四、拓展延伸

1.画线段中深入体会

（1）如果老师给你两个点，你能连成线段吗？学习单上试试看。

追问1：这里，我们用什么表示线段的两个端点？

追问2：连接这两点，还能再连一条线段吗？

小结：两点之间只能连一条线段。

（2）那如果有3个点、4个点，每两个点之间连一条线段，又能连几条线段呢？动手连一连。

2.引发思考

这堂课，你认识了什么？有什么体会？还有什么疑问？

你们知道吗？《几何原本》是伟大的数学家欧几里得的著作，仅仅在这本书的第一章中就有8个有关线段的研究！欧几里得到底研究了些什么呢？我们又能研究些什么呢？带着思考走出课堂吧！

课后思考：

跟人教版教材不同，苏教版教材在二年级上册安排了《认识线段》这一内容。我想，在认识厘米和米之前先教学线段的认知是有道理的：首先，长度和长度单位一般都需要用相应的线段来表示，线段是建立长度和长度单位概念的基础；其次，用刻度尺测量物体的长度，本质上就是测量相应线段的长度。但线段对于学生来说，却会存在一定的认知困难。虽然此前，学生已经学会了比较物体的长短，在生活中也经常接触到此类内容，有较丰富的生活经验，但线段是比较抽象的几何概念，是认识平面图形的开始，而二年级学生年龄小，抽象思维水平比较低，这就构成了学生思维水平与抽象数学概念之间的矛盾。

如此一分析，看似简单的教材背后蕴含着丰富的数学意义与教学意义。而执教本课，是缘于听徒弟的课，徒弟28分钟就完成了教学，余下的时间竟然搞了几道所谓的“奥数”来打发。表面上学生做了很多题，可是课后一追问，学生对于线段的概念却依然不清晰。

看来，要解决学生思维水平与抽象数学概念之间的矛盾，促进学生思维水平的发展是需要教学策略的，不是三言两语地告之或者是题海战术所能解决的。于是我便开始重建本课，注重用直观描述的方式来说明线段的特征，促使学生获得丰富而正确的表象，逐步形成线段的概念。梳理一下，主要体现在以下几个方面：

1.从直观经验到表象建立

课始，学生在毛线“曲”与“直”的变化中，感受毛线的直，并明确：把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段。教师现场拍照并抽象出图形后，并没有就此停止，而是让学生利用毛线继续研究，以便获得更多的直观经验。于是，通过活动得到了丰富的素材，抽象成图形后，学生在比较中发现：线段可以方向不同、长短不一，但是线段始终是直直的，有两个端点。

线段的有限长对于二年级学生来说，理解起来非常困难，所以教材也没有提更高的要求，但是在操作中，让学生说一说从哪到哪是直的，从哪到哪可以看成线段，学生在真实的活动中感受到线段是有两“头”的，而为了强调线段的两头，我们可以用“小竖线”表示，也可以用“小圆点”表示，称为线段的两个端点。

真实的感受与体会，帮助学生建立起清晰的表象，课堂上，老师让学生说说自己脑海中线段的模样，有的说：“线段是直直的，而且是有头有尾的。”有的说：“我脑海中的线段是斜着的，但它也是直直的，也有两个端点。”……学生的表达证实了“线段”已经在他们的脑海中“住”下了。

2.从单一图形到建立联系

图形认识的教学，我始终认为关键有二：一是图形的特征和关系，包括图形各要素之间的关系、图形与图形之间的关系；二是图形的价值，图形在整个学科体系中的价值与地位，以及图形的应用等。线段的认识可以认为是平面图形认识的真正起始，那么除了特征，我们该怎么帮助学生理解“关系”，从而建立某种联系，体会图形的价值呢？本课也做了尝试。

课堂上，当老师提出：“学线段有什么用呢？”学生说：“我们可以比较线段的长短，可以量出哪些是长的，哪些是短的。”一个质疑，竟然让学生把“线段”与“测量”联系了起来，这是何等的惊喜！还有的学生说：“我知道了我上学的路线是一条条线段组成的。”看，线段已经在学生们的脑海中丰富了起来，甚至能解释生活中的现象了。随即，教师引导学生发现线段可以围成不同的平面图形，让“价值”与“关系”的教学完美结合，学生在感受到“线段”价值的同时，把图形与图形联系起来了，从而在同化与顺应中建构起了新的认知结构。

3.从实际操作到经验积累

“想不想自己创造一条线段？”课堂上，问题一抛出，大家就热烈响应。“准备怎么创造线段呢？”有的说，可以画一画；也有的说，可以剪出线段；还有的说，可以折出线段……开放的课堂，学生完全拥有操作的自由，于是开始了各自的“创造”，呈现了不一样的精彩。

在“画”线段时，学生不约而同地拿出了直尺，显然，“操作”本身依然指向概念本质。

在分享“折”的环节中，我们看到有些学生试图把彩色纸折得越来越“细”，用“细”纸条表示线段。但马上有学生提出：这太麻烦了，他折一下，指着折痕说，这就可以看成线段！是啊，有时一点点的改变就是一种“创造”，学生们的这些“小创举”难道不值得我们称赞吗？

学生“创造”线段表面上是实际操作，但意义深刻。一方面可以丰富学生对线段的感知，另一方面也帮助学生积累了研究图形的很多方法：画、折、剪……

4.从有限学习到无限发展

课堂40分钟的时间是有限的，如何让课内外学习一体化，让40分钟的学习促进学生更多地增长知识呢？本课也有一些思考。

有两个点、三个点、四个点，每两个点之间连一条线段，可以连出多少条线段？这里，一方面，学生感受到“连接两点只能画出一条线段”，为 “两点确定一条直线”“两点间所有的连线中线段最短”做了渗透；另一方面，点的个数与画出的线段条数的变化，为以后探索相关规律做适当的孕伏，也能激起部分学生当下进一步探究的欲望。我们的教学允许一部分同学先“富”起来，鼓励个性化发展。课堂上，就有学生提出想再画画五个点的情况、六个点的情况，下课的铃声已经挡不住学生们的思考了。

一节好的数学课，往往具备深厚的历史感。课的最后，教师还介绍了《几何原本》，激发学生强烈的好奇心与探究欲望。我们相信：一定有学生去寻找《几何原本》来研究，也一定有学生有自己更多的研究与思考。这些，都让课堂有限的时空得以延伸，让学生的无限发展成为可能。♪