培养小学生数学逆向思维的探究

朱新军 黄梅

摘 要：逆向思维，是指与正向思维相反的思维过程。一个人的思维可分为正向思维和逆向思维两种形式，它们处于矛盾的两个方面，它们相辅相成。逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体。本文介绍了培养学生逆向思维能力的几种途径。

关键词：逆向思维;思维方式;逆推;常规思维

中图分类号：G623.5          文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）20-029-1

我校数学考试卷中曾经出现这样一道填空题：（  ）是2/5的1/2。这是一道非常简单的题目，可竟将近有一半的学生不会做，之后我们把此题稍作改动，即：2/5的1/2是（  ），让学生重新做，结果90%以上的学生做对了，为什么呢？

一、问题原因的分析

其实这两道题几乎完全一样，只是调换了顺序，但结果却截然不同。为什么会出现这么大的反差呢？固然有学生理解、灵活运用不到位的原因，但主要是学生受正向思维影响较深，形成定势，反映出我们的学生的逆向思维能力不强。正因为如此，才导致很多学生做错。调整顺序后，变得容易理解了，原因就是采用正向叙述的方式，而学生的正向思维能力比逆向思维强。这暴露了教师在平时的教学中，过多地渗透了对正向思维的训练，而逆向思维的培养与训练则显得远远不够。

逆向思维是求异思维的一种重要形式，它是将司空见惯的、似乎已成定论的事物、观点或方法反过来思考的一种思维方式。教师要引导学生敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的反面深入地进行探索，巧妙地使问题得到解决。

当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。

下面我们来看看运用逆向思维来解决问题的两个例子。

例题1：某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？

解析：本题中，“商场原有电视机台数”是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化是“上午卖出电视机30台”;第二次变化是“中午从厂家运来50台”;第三次变化是“下午又卖出15台”。原数是经过这三次变化，才成为“72台”的。

逆推第一步：商场现有电视机72台，那么，在卖出15台以前，应有电视机多少台呢？可用加法计算，得：72+15=87（台）。

逆推第二步：在运来50台之前，商场里的电视机是多少台呢？用减法计算，得：87-50=37（台）。由此可知，在运来50台之前，商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决，因为商场上午还卖出电视机30台，所以还要再逆推一步。

逆推第三步：商场上午卖出30台之前，有电视机多少台？这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得：37+30=67（台），综合算式为：72+15-50+30=67（台）。

例题2：有一个池塘，里面的一种水草的面积每一天都扩大一倍，8天就能长满整个池塘，问哪一天能长到池塘的1/4？

按照常规思维的想法，第一天池塘里有多少水草？第二天呢？可是本题中没有这方面的条件。不妨试试逆向思维，从第八天开始向前排：第八天水草长满池塘，可以看成单位1，那么第七天呢，肯定是池塘的一半了，（1/2），第六天呢？是一半的一半，（1/4），答案跃然纸上。

二、解决问题的尝试

从以上例题的解决可以看出，逆向思维是反过来思考问题，是从问题的另一端出发去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，结果常常令人喜出望外。

既然逆向思维有这么多的好处，我们应该怎样把教学中的逆向思维训练落实到位，进而使学生的的逆向思维能力得到提高呢？

（一）逆向训练

1.认真钻研教材，充分挖掘教材中的逆向思维素材。

2.备课时，明确学生的思维特点，制定逆向思维策略。

3.精心组织教学，注意逆向思维训练策略的落实。

（二）互逆训练

小学数学中有许多“互为”与“互逆”关系的概念：如“互为倒数”、“互为倍数与约数”、“加法与减法”、“乘法与除法”、“正比例與反比例”等等。在教学中用多种顺序描述习题，让学生从正反侧多面去思考与理解这些知识，不仅对于学生掌握知识本身，还是培养学生逆向思维能力，都具有十分重要的意义。

例如：①3的倒数是（  ）;②1的倒数是（  ）;③（  ）的倒数是8;④16是（  ）倍数;⑤（  ）的倍数是8;⑥7的约数是（  ）;

（三）逆用公式

小学数学中的公式都是求周长、面积、体积等。公式是解题规律的抽象概括，数学中的公式都具有双向性，在正向应用的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。

例如：学生掌握了三角形的面积之后，出示下列练习题：一块三角形的塑料面积是90平方厘米，它的高是10平方厘米，这块三角形塑料的底边长是多少厘米？

教师可组织学生思考：三角形的面积=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面积×2÷高，由此可列式为：90×2÷10=18（厘米）。

综上所述，小学数学逆向思维不仅仅是一种单纯的教学方式，而是一个能引导学生从多个角度去综合考量，最终凝结成一种强劲的逻辑综合能力的教学方式，它对提高和完善课堂教学具有积极的指导意义。因此，我们小学数学教师应当先行先用，以确保数学学科教学质量的不断提升。