“用C还是用P”——STEAM视角下的数学探究

常冰冰

(淮南师范附属小学 安徽淮南 232001)

这里的C和P是两个英文字母，但是和数学紧密相关。设计并实施相关的数学探究，源于对小学数学教材香港和内地两种不同版本的对比，是基于安徽省教育科学研究院2017年度教科研课题《小学数学教学中实施STEAM教育的实践研究》的探索尝试。

缘起：一样的数学知识，不一样的表达

我有幸于2015-2016学年度“参与内地教师赴港交流协作计划”，在香港期间，经常翻阅香港的教材，与内地教材做一些对比分析。因为两地的文化背景和教育体制还是存在很多不同，所以教材编排也有很多不同之处。比如《字母表示数》领域中，用字母表示面积和周长公式的就有一些不同之处，以香港使用的比较广泛的《现代数学(修订版)》教材，与内地的人教版教材作对比。

香港教材：

正方形的面积公式表示为：A=L×L

正方形的周长公式表示为：P=4L

长方形的面积公式表示为：A=LW

长方形的周长公式表示为：P=2(L+W)

这里，L代表长，W代表阔，也就是我们所说的宽，P代表周界，A则代表面积。

内地教材中：

正方形的面积公式表示为：S=a×a或S=a2

正方形的周长公式表示为：C=4a

长方形的面积公式表示为：S=ab

长方形的周长公式表示为：C=2(a+b)

[a、b分别表示长方形的长和宽]

公式中面积两地说法一致，我们所说的周长，在香港称为周界，本质意义相差不大；书写上两地都是使用不同字母来表示面积和周长公式中的每一个量，不同的是两地教材在用字母表示面积和周长公式时，选用的字母是不一样的。面积香港用A表示，内地用S表示，香港教材一般图形的周界是用P来表示，内地图形的周长是用C来表示。我们知道字母的选择一般都是用英文单词的首字母表示，即：

S就是英文Square(面积)的缩写，C就是英文Circumference(周长)的缩写，P就是英文Perimeter(周界)的缩写。

探索：为什么出现两地差异

为什么同样是表示面积，而一个教材用A，一个教材用S，同样是周长一个是C,一个是P这二者谁更准确？或是两个都可以呢？我带着这个好奇心，仔细查询了一下：

“面积”在海词词典中搜索，出现5个英语单词：

Arean. 面积；地区，地段；区域；领域

Proportionn. 部分；比例；均衡；(复)规模

Spacen. 空间；处所；太空；空地；空闲；空格；间隙

Acreagen. 英亩数；以英亩计算的土地面积

square measuren. 平方面积制

dimensionn. 尺寸； 次元； 容积； 维度； 范围； 方面

superficies(单复同)表面;外表

moment area弯矩[力矩]面积

如果再百度一下“面积为什么用S表示”则会出现单词Square n. 正方形；广场；街区；平方；直角尺；有意思的是，如果使用谷歌翻译、有道词典、360百科、百度百科，其面积的翻译，首选都是Area。香港教材选用的应该是Area的首字母A。而让我们则选用的是Square的首字母S。对比来看，用Area应该更能体现面积的含义。不过在维基百科中也指出两者都有使用的。

“周长”在海词词典中搜索，出现3个英语单词：

circumference n.圆周；周围；周长。

perimeter n.周长；周界；边缘。

Girthn. 周围长度；带尺；尺寸；(马等的)肚带；腰带

内地教材周长用字母C表示，应该是取自单词circumference 在很多词典中都直接译为圆周，我理解应该说更偏重于圆的周长。香港教材用字母P表示，是取自单词perimeter。

如果更换搜索引擎，例如百度百科，周长的英文用的是circumference，且同时给出正方形、长方形周长公式：C正=a×4(a为长度)C长=a×2+b×2(b为宽度)；有道词典用的则是perimeter。看来观点各自不同。

我觉得在讲到除圆以外的图形的周长时用P更好一些。能体现英语单词perimeter和 circumference不同之处，也更显数学的严谨。

搜索过程中，我还发现唐彩斌老师博客中的一个英国课例：

英国数学见闻(8)：图形的周长，不只是计算

执教：Mr.simmonds锡蒙斯

1.复习圆的基本知识，包括画圆、标出圆心、半径、直径及圆周长的公式：C=πd，C=2πr。【这里圆的周长公式和我们教材一致】

2.探索半圆的周长

和内地学生一样，说到半圆，学生总是很容易想到用圆的周长除以2，半圆的周长和圆周长的一半容易混淆；在同伴的提醒或者稍加注意，很多学生都马上明白半圆的周长，还包括直径在内。于是学生得出两个字母表示半圆周长的式子：C=πr+2r和C=πd/2+d。此时，英国老师指出了学生表达中的一个共同问题，就是前面的字母表示有待调整，不是C，而是P。(圆周长英文单词Circumference首字母C，一般图形的周长英文单词perimeter，首字母P，所以半圆的图形周长也应该用P，包括其它平面图形的周长用字母表示时均用P比较妥当，这一点或许也被我们常常忽略，沿用C表示的情况比较多，这一点包括笔者在内都有待规范。)……

从唐老师记录的教学案例中，我们可以看出英国老师对于什么时候用P表示周长，什么时候用C来表示周长，还是十分讲究的。

思考：我该怎样做？

我想，内地之所以用C来表示所有情况下的周长，一方面我们的母语是汉语，小学阶段还没有去认识相关的两个英语单词，更别说去区分这两个单词的不同之处。因此内地教材统一用C来表示，是减少学生学习的难度。但是不可否认的是我们用C来表示周长，是不够严谨的。当下正值内地教学改革，教材变动的重要时刻，关于用字母表示周长的问题应该在专家、名师那儿更有所了解。如果我们默认现行教材，都用C来表示周长，那到什么时候才告诉孩子我们周长公式中字母表示实际上是有欠缺的呢？

我们知道现在英国已经开始整体引进上海的小学数学教材。英国能以开放积极的态度，审视本国教育弱点，引进优秀经验是值得我们学习的。反思我们的小学教学教材，是不是就是完美的？答案当然是“没有最好，只有更好”。基于以上探索和思考， 使用我们现行教材，针对P与C的问题，作为数学教师在教学中要不要告知学生呢？我想应该告知，而且应该把这个问题交给孩子们，自己去探究。基于这样的思考，我决定设计一节STEAM视角下的数学探究课，准备在六年级《复习平面图形周长和面积》时进行，课题就是——《用C还是用P》

尝试：上一节STEAM视角下的数学探究课

教学设计：

1．课前微课：平面图形的周长和面积

设计意图：六年级总复习阶段，时间紧，内容多，必须提高课堂教学效率。利用微课，让孩子们在课余、课前回忆所学的各种平面图形的周长和面积，有利于学生梳理知识结构，找到知识之间的联系。

2．课堂教学。

(1)交流微课学习体会：知道了那些？要注意什么？

(2)小组合作，制作平面图形周长、面积的思维导图，比一比，看哪一组的设计能够体现知识之间的联系，帮助大家梳理记忆运用。

(3)集体互评。板书用字母表示的各种平面图形的面积公式和周长公式。

(4)课堂拓展微课：介绍香港教材中的周长公式和面积公式，要求学生自己对比，找出不同。猜猜出现这种问题的原因。

(5)学生分组探索，借助iPad网上查询，讨论交流形成小组意见。

(6)师生共同交流，明确面积公式中，用A或者S表示都是可以的；重点交流周长公式中用C和P的区别，形成结论：在内地学习过程中，我们还是要明确周长公式中用C来表示周长。但是，我们作为21世纪信息化高度融合的社会人，必须知道，一般图形的周长还可以用P来表示 。

3．课后探索。

继续查找资料，看看生活中和学习中，还有哪些关于用字母表示的有趣现象。和你的朋友、家长进行分享，体会其中人文艺术、文化传统等地区差异，开阔自己的视野。

反思：多一些视角看数学

活动结束后，经历过这次实践活动的孩子们，对于周长用C或者用P 已经心知肚明，再以后的学习生活中，在看到用字母P表示周长也不会诧异。活动中，教师并没有告知到底哪个对，哪个好，也没有说我们的教材不对，只是给学生介绍不一样的数学，激起学生的疑问，放手让学生自己去猜想，自己去查找资料释疑解惑，这正是基于STEAM视角下的数学教育。解决问题的过程中，学生的问题意识，综合应用所学知识解决问题的能力，数学思维的积极投入，都与现在所提出的核心素养理念相符合。

写此文，就是想表达：如何更有效地利用教材，提升学生数学核心素养是非常重要的。不仅仅是这一个小小的字母表示，而是只要是在合适的时机，就多给孩子介绍些不一样的数学，让孩子用不一样的视角来讨论，相信不一样的视角会带来不一样的思考。把数学教活，注重学生数学思维的培养将是我们数学教育的永久话题。