基于高考背景的数列考点探究

谢威星

(福清东张中学 福建福州 350300)

按照《普通高中数学课程标准(实验)》的相关规定将高中数列分为等差数列和等比数列，能够使学生在实际问题中建立抽象的数学模型以及通过各种数学方式表示数列并融入到函数中，从而更加鲜明的表达出一定的关系。为了培养学生的数学能力以及考查学生的综合数学素养，高考大纲已经明确指出要多角度、多层次地考查学生，以此引导高中数学教学的发展。

一、近5年高考数列考点分析

1.考点的分布及题型

根据对近年各地的数学高考试卷的分析，数列考点主要的侧重点是对等差数列和等比数列的概念和前n向公式和的计算，考生主要掌握裂项相消和错位相减的方法对数列进行求和，极少会涉及一些an和Sn的关系。数列的高考题型一般以选择、填空为主要的题型，有的地区的试卷会出现一道解答题，总体来看数列的考点占据高考的一定分数，在教学中一定强调数列的基础知识和两种求和方法的运用。

2.对学生思想方法的考查

随着数列考点在高考中所占比例的增多，所以在简单的数列概念以及求和的方法等基础上，也加强了对学生的思想方法和考查。在高考运算中学生除了要运用首相a1和公差d或公比q将数列转化成方程(组)进行解题的基础方法，学生还要学会采用函数的思想方法。学生要了解等差数列与一次函数以及等比数列与指数函数的关系，例如高考中判断某特定数列符号时，可以将数列转化成函数再判断函数的单调性的思想方法，这就需要在日常学习中教师对学生的思想方法灵活运用的训练。

3.分类与整合思想

在学习数列中an与Sn关系和求等比数列前n项和等知识时，其实就是运用了分类与整合的思想，能够培养学生的思维严谨性和条理性以及提高学生的整体概括能力，所以在高考数学数列考点中经常会运用到分类与整合思想。在数列的归纳题型中要采用从特殊到一般的思想发现规律并进行总结，但是演绎的思想却是从一般到特殊的思想，这也正是分类与整合思想的具体应用。由此，在近两年的高考中发现在数列考点中除了应用裂项相消和错位相减的方法外，还会采用数学归纳法、比较法等数学方法，这就要求在数列教学中知识点的拓展。

二、基于高考背景的数列考点探究的具体策略

1.突出数列教学主干，夯实基础

通过以上对近年来各地高考数学试卷分析，根据试题中数列考点的分布以及题型的分析，教师在教学中仍要注重基础。学生首先要掌握数列中的概念，这是学习好数列的重要前提，学生还要深刻地理解等差数列、等比数列、等差(比)中项和2an+1=an+an+2(an+12=an·an+2)内在的关系。除此之外，教师还要注重用定义去证明或者判断数列是否为等差或等比数列，引导学生熟悉数列定义并学会灵活运用。

2.立足教材，探寻活水源头

教材既是《普通高中数学课程标准(实验)》的具体实施的参考文本，也是高考命题的源头活水，所以教师在教学过程中要立足教材。根据高考试卷数列考点分析发现有大量试题的原型来源于教材，所以在高一时期就要抓紧教材中的每道练习题以及一些基础知识的形成过程。教师不能忽视对等差或等比数列的通项公式以及求和公式的推导过程的讲解，其实高考中常见的错项相减或叠加的方法就是来源于这些公式的归纳过程，在这过程中还有利于培养学生的数学思维能力和数学综合素质。

教材的每一道题目都是精心编制的并经过一系列的反复整理才形成，具有很大的价值，所以也是高考题目的重要来源，教师和学生都应珍惜。例如，2012年陕西试卷第17题就是由人教版教材第二章的练习题第6题改编而成的。除了认真做好教材上的练习题外，教师还要引导学生认真阅读教材上的材料和背景素材，这些也有可能出高考试题。教师在讲教材时可以利用练习题让学生进行讨论，在探讨过程中不仅能够掌握更多的做题技巧，还能对教材中练习题加深印象，培养学生的综合能力。

3.专项突破，提升学生的解题能力

由于数列的重要性和内容的丰富性，所以数列的考点不仅是简单的选择题或者是填空题，并且结合其他的知识点来进行命题，以此考查学生的探究能力和综合能力。所以在日常学习中就要注重专项突破，并提升学生的解题能力。

首先数列的解题过程是与函数和方程密不可分的，所以教师应该注重培养学生的转化能力，以及正确使用特殊与一般的化归；其次要培养学生的运算能力，数列的运算方法主要是错项相减和裂项相消等求和方法，尤其是对于裂项相消需要学生有较强的运算能力，一旦马虎一项算错就会影响以下全部，所以往往存在一些学生知道运算方法，但是却不能计算出答案；最后就是对学生加强数列通项公式的训练突破，学生要掌握利用递推公式去求通项的基本方法，最基本的方法就是运用an和Sn的关系去求通项式，但是最常用的方法是用升序或者降序的方法，按照给出的an的形式写出an-1或者an+1的递推关系式，将新的递推关系式与原来的递推关系式进行相减an-an-1或者an+1-an。或者在遇到an+1=pan+q(p≠0,1且q≠0)的形式时还可以运用待定系数的方法。

4.把握变化，切准命题方向

根据对高考试卷的分析可以发现除了一些地区试卷的数列题为压轴题时难度系数较大一些，但是其他地区的数列题多数都是一些常见的基本问题。递推公式的考查在高考试卷中逐渐减少，出题比较注重的是等差数列或者等比数列的基本的概念或者性质，还有它们的通项式及前n项和的计算方法。还要注重数列容易将哪些知识点相结合进行命题，所以在高一教学期间教师要有的放矢，学生也要以这些基础为主要的练习，准确把握数列考点的变化，将更多的精力放在基本知识、方法上。

三、总结

总而言之，通过对近年来高考中数学试卷有关数列考点的分布题型总结和分析，提出在高中数列知识的教学中教师和学生应该夯实基础为前提，并且要立足于教材寻找高考题目的活水源头，更要注重专项突破提高学生的解题能力，关注真题，把握变化，切准命题的方向。只有这样才能真正掌握数列有关的知识，能够在高考中灵活运用知识解决各种各样形式的试题，从而培养学生的综合数学能力。