浅析高中数学函数的多元解题思路

【摘要】数学学习是从复杂到简单、从简单再到复杂的过程，条条大路通罗马，数学问题的解题方式是多种多样的，结合其中的解题技巧，具体问题具体分析，对多元化解题方法和解题思路探索有着积极的推动作用。通过一题多解、多元化解题思路训练，对我们数学函数知识体系的形成有很大帮助，同时对我们解题能力和数学逻辑思维能力的形成也有着重要的促进作用。本文则重点分析高中数学函数的多元解题思路。

【关键词】高中数学函数多元解题思路

函数在初中数学中我们就已经有所接触，但与高中数学相比，在难度和泛度上都有明显的增强，许多同学若沿用以往数学学习方法，很容易形成思维定势，这对高中数学学习是极为不利的。初中数学函数主要是以x和y之间的关系展开的，高中数学中函数知识则是在初中知识的基础上借助两个不同集合之间的变化法则来确定二者之间的相应关系。从知识的难易程度对比来看，初中函数知识和高中函数知识之间的难易程度差距较大，因此，在进行高中数学函数知识学习时，要注意从函数的相关概念入手，进一步掌握函数之间的变量关系。

一、高中数学函数解题中的基本思路

函数知识初中数学中已有涉及，初级函数学习相较于高中数学中的函数知识更为具体形象化，而在高中数学中，函数的内涵逐渐深化，具有一定的抽象性，即在一定的限制条件下研究两个集合的对应关系。要对这一抽象性的函数概念有更深入的认识，能够正确高效地解决函数问题，还需要从函数的概念入手，函数学习的关键是对两个变量的研究，这也是解题的关键，但在实际学习中，许多同学对函数定义的理解多是停留在表面层，缺乏对函数概念的认真分析，在不同的限制条件下，函数所求结果也会有所不同，这就需要在解题过程中对函数的限制条件进行重视，这也是我们许多同学在解题过程中容易忽视的一个问题。

在学习函数知识的过程中，很多同学会出现眼高手低、舍本逐末的问题，对老师在课堂上讲的函数定义、推导过程等不够重视，觉得自己在下面也能看明白这些，就只把函数公式的含义记了下来，认为利用公式解决函数问题才是知识学习的关键，这种错误的想法往往使我们对函数知识的学习过于狭隘化，在解题过程中容易出现错误的认识，这也导致我们对函数的整体知识脉络没有清晰的认识，在解题的过程中无法形成正确的解题思维，因此，在函数学习过程中要进一步深入理解函数的内涵，形成多元化的解题思路。

二、高中数学函数解题的多元化思路

多元化解题思路形成建立在多元化解题方法之上，不同的解题方法中蕴含着不同的解题思路和解题技巧。数学学科本身具有一定的抽象性和综合性，虽然通过不同的解题方法最终还是回归到一个标准答案上，但在对不同的解题方法进行探寻的过程也是多元化解题思路形成的过程，同时也是打破标准答案对我们思维束缚、培养发散性思维的过程。我们一些同学在课下练习的过程中往往执着于对一种解题思路的摸索，但往往浪费了很多时间和精力也没有真正明白问题的本质意义，高中数学中问题的设置不是仅仅停留在解决问题层面，同时也是对我们数学思维能力的考察，但在实际学习中，我们往往受一种解题思路的影响，习惯性地跟着一种解题思路展开思考，这也会影响我们的解题效率。因此，通过探寻一题多解，对数学问题的认识也会逐渐深化。

例如：已知f（x）=x+l/x，x >0，求x的值域。

解法1：通过对等号后面的式子进行简化，可以将其转化成平方的形式，使其变为x2+2+ l/x2的形式，通过项的消除，将2放到等式的最后，使x大于0的条件和2相结合，从而可以得出函数的值域是大于等于2.

解法2：通过对等号后的关系式进行转化，可以得出一个平方关系式，根据平方关系式最终可以得出f（x）等于一个平方关系式加2，继而通过消除未知数，将x的取值假设为1，则平方关系式大于等于0，得出最小值，进而可以得出函数的值域是大于等于2。

2、培养创新思维能力

根据以往的数学解题经验，多元化解题思维中往往包含着思维创新因素，而函数的一般解题思路是根据函数的性质、定义等最后解题方法解决问题。

以不等式3 <丨 2x -3 丨 <5，求解x的值域为例，按照一般的解题思路，是转化为不等式组来求解，得出丨 2x -3 丨 >3和丨 2x -3 丨 <5这一对不等式组，进而可以得出3

结语

函数是高中数学中重要的一个知识点，也是高中数学学习过程中的一个难点问题，由于受到思维能力、知识水平等因素的影响，我们在解答函数问题往往会陷入思维局限的误区出现错误，影响数学成绩的提升。因此，我们要打破思维定势，不断拓宽自己的解题思维，形成多元化解题思路。以上关于多元思路展开探讨，以供参考。

参考文献

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[2] 蔡友君.高中数学函数分类讨论思想解题探析[J].高考，2015，（6）：124-125.