浅谈高中数学实验的几种模式

【摘要】本文分别从实物型实验，计算机型实验，模拟型实验三个方面以实际教学案例来阐述如何通过数学实验来培养学生的数学核心素养.

【关键词】数学实验数学核心素养实物计算机模拟

数学教学的主要任务是培养学生的数学核心素养。通过数学实验可以培养学生的数学核心素养。其培养的途径有哪些呢？笔者通过自己的教学实践和研究，研究发现了通过数学实验培养学生的数学核心素养有以下途径。

一、数学实验培养学生的数学核心素养的有效途径

1.1利用常规实物开展实验教学

实物型实验教学是高中数学中最常用的探究途径，它是利用生活中的实物或数学中的模型教具让学生亲自动手操作，思考分析，归纳推理，体会知识的形成过程.

例如北师大版高中数学教材必修2第一章《立体几何初步》第6节《垂直关系》第一课时《垂直关系的判定》，在引出线面垂直的判定定理时，利用长方体模型（见图1），b，c是平面α内的两个相交直线，直线a⊥b，a⊥c，这时a⊥α.

这个模型虽然能得到线面垂直的判定定理，但笔者认为只是将知识硬塞给学生，缺乏学生的自主探究.为此，我在课前给学生准备了一些模型：三角形纸片和不规则图形的纸片（有一边为直的边）.（见图2，图3）

请同学们思考并实验：以桌面作为平面，通过折叠能否找到线面垂直？

同学们通过讨论，大致有以下形式：（见图4，图5）

紧接着我提出了两个问题：

（1）这些折痕AM，HN是如何得到的？

（2）这些折痕都与桌面所在的平面垂直，它们有什么共同特征吗？

这两个问题的提出，引发学生思考实验背后的特点，归纳出它们的共同特征，再由特例推广到一般，从而顺理成章的得到线面垂直的判定定理.

通过这个实验，培养了学生的直观想象能力，而由特殊到一般的归纳，则培养了学生的抽象思维和逻辑推理能力.

1.2利用计算机开展实验教学

目前随着计算机的不断普及，计算机实验教学主要是利用一些软件比如几何画板，MathType，GeoGebra等.

例如北师大版高中数学教材必修4第一章《三角函数》第8节《函y=Asin（ωχ+φ）数的图像》。课前，笔者先要求学生画出Asinχ，y=2sinχ，y=sin2χ，y=sin（χ-π3）这几个特殊函数的图像，感受一下A，ω，φ分对于函数图像产生的影响.那么对于一般的三角函数会不会也会有类似的变化呢？于是先由同学们利用几何画板做出任意一个三角函数的图像，然后引导学生通过改变的A，ω，φ数值，观察图像的变化情况，最后由学生自己来总结A，ω，φ对于函数图像y=Asin（ωχ+φ）的影响.

几何画板等数学软件的使用，是学生学习数学和进行数学实验的有效工具，使学生从过去的“听数学”转变为“做数学”，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的直观想象、数据分析等数学核心素养.

1.3利用模拟型开展实验教学

数学中的变量，由于其动态的复杂性，往往无法在静观或想象中完成对它的刻画，因此可以通过设计“模拟型”的数学实验。例如北师大版高中数学必修一第四章《函数应用》第二节《实际问题的函数建模》.

【情境引入】由于人们日常饮水时既不能喝生水，也不能喝过烫的水.专家推荐引用水的最佳水温18℃～45℃.问：烧开的水经过多长时间才能冷却到45℃？

【课前实验】找一个小组在开水倒入烧杯的那一刻测得初始温度是92.9℃，以后每隔一分钟测量水的温度（℃）.（如下表1）：

【提出问题】请根据以上数据预测，从初始温度开始大约经过多长时间可以冷却到

45℃？

【分析问题】水温与时间之间是不是函数关系呢？通过学生讨论，大家决定选择函数模型近似的刻画它.

【解决问题】同学们拿出了图形计算器，先画散点图，再进行曲线拟合.

步骤一：画散点图（见图6）

步骤二：选择合适的函数模型进行拟合.班级里的同学分成三组，利用图形计算器分别拟合直线型、二次型、指数型，再进行比较.

通过比较，同学们发现二次型图像上的点最多，决定选用二次型函数去拟合.

步骤三：在实际问题中检验模型

利用图形计算器的解方程功能，求出一杯开水初始温度是92.9℃，经过多长时间水温可以降到45℃.也即当y=45时，求出x的值.但是求解发现方程无实根.所求得二次函数的图像如下图所示（见图10）

于是，大家再一次进入了讨论中，决定重新选择模型，选择的指数型.最终利用图形计算器，得到大约经过59分钟，水温可以冷却到45℃.

通过本次实验，学生经历了收集数据——分析数据——画散点图——选择函数模型——求函数模型——检验结果这一系列的过程，不但学会了用函数模型解决实际问题，更体验了函数建模的过程，培养了学生的数学建模、数据分析、数学运算的数学核心素养.

三、数学实验培养学生的数学核心素养的再思考

数学实验的魅力无穷尽，数学实验还可以迸发更多的活力.我们作为一线教师，作为学生知识学习的传授者和引领者，我们要尽量开发实验，认真设计实验，多把实验交给学生去做.因为数学实验能让课堂变的更有趣；数学实验能让学生更大程度去探究知识；数学实验能极大的提高学生的能力，培养学生的数学核心素养.

参考文献

[1]朱广科：《数学实验教学模式的探究》，《中学数学研究》，2010年第11期