燃气轮机特性分析方法研究

王士骥

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

燃气轮机特性分析方法研究

王士骥

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

在进行航空发动机或燃气轮机性能设计时，迅速而准确地预估涡轮特性是一项极为重要的任务。结合国内外对燃气轮机特性分析相关研究的进展，分别对燃气轮机特性的一维、准三维、全三维等分析方法的适用范围及局限性进行了论述。

燃气轮机，特性，方法

燃气轮机在航空、能源动力等行业有着广泛的应用。对于燃气轮机而言，在设计工况下具有良好的性能固然十分重要，但仍远不能满足要求，因为当外界负荷或周围大气条件发生变化时，燃气轮机可能会偏离设计工况，而研究燃气轮机在变工况下的性能可以使设计人员更清楚地了解燃气轮机在各种条件下的总体性能变化规律，进而了解燃气轮机在各种工作条件下能够稳定和可靠工作的范围，以保证压气机不发生喘振和堵塞、燃烧室稳定燃烧、涡轮不出现超温乃至叶片烧毁等情况。只有通过对燃气轮机变工况性能进行深入研究，才能全面地了解各种布置方案满足设计要求的程度，并论证设计工况下的参数选择是否合理。因此，燃气轮机变工况性能研究是选择燃气轮机布置方案和论证参数时必不可少的依据，同时，该项工作也是设计调节系统的基础。

1 燃气轮机特性分析相关研究进展

在叶轮机械理论发展的初期，Stodola提出，单级涡轮在非设计工况下的膨胀比、流量和效率的关系式可以通过经验关系式进行预测[1]。Bammert K和Zehner p通过试验对相关理论进行了分析和验证，并证实了通过经验曲线直接建立多级涡轮膨胀比、流量和效率关系的方法是不可行的，必须逐级对涡轮的性能进行计算[2]。

从20世纪50年代开始，在美国国家航空咨询委员会的资助下，美国研究人员率先开展了针对单级和多级轴流涡轮在非设计工况下的性能研究。在研究初期，Warner L. Stewart尝试建立了“work-speed factor”与涡轮效率之间的单值函数关系[3]，其本质上就是建立涡轮效率随涡轮负荷的变化关系，这种方法对于早期叶型比较简单的亚音速涡轮具有一定的准确度。Soderberg С R给出了导叶和动叶叶栅内的能量损失估算公式，考虑了雷诺数、展弦比，以及气流折转角对气动损失的影响，但并未考虑叶顶间隙泄漏损失与冷气掺混损失的相关估算方法[4]；1951年，Аinley D G和Mathieson G С R在前期针对叶排内损失估算的研究成果之上提出了对于轴流涡轮性能预估的方法[5]，研究人员以轴流涡轮的三维流动损失机理为基础，将叶栅通道内的损失划分为叶型损失、二次流动损失，以及叶尖泄漏流动损失等3种，分别建立了各类损失与叶排进出口气流角度、叶型最大厚度、展弦比、尾缘阻塞度、叶顶间隙与叶高的比值等参数的经验公式，并通过一系列叶栅试验验证了相应损失模型的有效性，为后续涡轮特性计算理论模型的发展打下了基础。

Dunham J和Сame P M进一步发展了Аinley D G 和Mathieson G С R的损失模型，通过一系列涡轮试验结果修正了用于预估叶型损失和二次流损失的经验公式，并加入了Ma数对于叶型损失的影响[6]。Kacker S С和Оkapuu U在Dunham J工作的基础上重构了损失计算的关联式，将尾缘损失从叶型损失之中分离出来作为单独的一项损失进行计算[7]，与此同时，Kacker还发展和修正了叶型损失的经验公式，从而使公式在高Ma数工况下的损失计算更为准确。但是，由于这些损失模型都是基于早期的叶栅试验建立的，因此，对于涡轮的叶型损失和二次流损失的估算均比实际试验结果偏高。

1960年，Stewart W L等人以附面层理论为基础，分析了叶轮机械内部流动与分离的机理，并阐述了叶片表面不同位置的动量层厚度与各类损失之间的关系[8]。以此为基础，Baljé О E和Binsley R L修正了Stewart W L提出的损失预测公式并在公式中加入了对于叶尖泄漏流动损失的估算[9]。20世纪80年代末期到20世纪90年代初，Denton J D深入研究了高Ma数跨音速叶栅内部损失机理并进一步发展了基于附面层理论的损失模型估算公式，将尾缘损失从叶型损失中独立出来，加入了激波损失的估算公式，使得损失估算公式对跨音速叶栅的估算更为准确[10-12]。从国外相关院校和科研机构在美国国家航空航天局（NАSА），以及P&W（普拉特·惠特尼集团公司）、德国MTU机械动力联合公司（MTU）等公司资助下发表的文献来看，相关估算方法被包括P&W和MTU等在内的航空发动机设计研发机构普遍采用，但均依据试验数据进行了一系列的发展和修正。

与设计工况相比，非设计工况下的速度三角形和Ma数均存在一定的差异，但是，由于叶型与流道的几何尺寸并未发生变化，因此，影响流动损失的因素主要是叶栅进口攻角、叶栅喉部Ma数，以及叶排出口雷诺数的影响。民用航空发动机高压涡轮设计状态下的雷诺数通常高于15万，因此，雷诺数对于高压涡轮的影响比较有限。Goobie S M等人[13]，以及Whitehouse D R等人[14]都研究过非设计工况下进口攻角对叶栅的影响，Moustapha S Н等人[15]、Martelli F和Boretti А[16]建立了进口攻角和叶片前缘几何对涡轮叶形损失和二次流损失影响的关联式。

此外，随着涡轮前温度的升高，高压涡轮冷气量相对主流的流量也不断增加，因此，国外相关研究人员仍在继续开展冷气和封严气对于涡轮在非设计工况下性能的影响，直至近年来仍不断有相关文献发表，例如，Maryam Besharati-Givi和Li Хianchang[17]分析了叶片冷却对高压涡轮在非设计工况下的性能影响。

由于西方国家对我国在航空发动机方面的技术封锁，国内航空发动机研制在早期以对前苏联的型号进行测绘仿制为主，即使20世纪70年代引进了英国罗尔斯•罗伊斯公司的“斯贝”发动机，但是航空发动机的研发体系仍一直沿袭前苏联的研制模式，相关理论经验也多来源于前苏联的研究成果。在20世纪60年代末到80年代初，国内相关技术人员翻译并出版了前苏联的一系列著作，包括《燃气涡轮级的工作过程研究》[18]、《燃气涡轮特性曲线的解析计算》[19]、《在部分负荷下燃气轮机装置的计算》[20]、《船用燃气轮机变工况的计算方法》[21]等经典著作。这些专著详细阐述了燃气轮机和航空发动机涡轮在设计和非设计状态下性能预测的方法，构筑了国内船用燃气轮机及航空发动机涡轮特性计算的理论基础。

19世纪80年代，钟芳源等人在《燃气轮机设计基础》[22]一书中详细地总结了欧美和前苏联相关专著中关于涡轮特性计算的方法，并分析了各种不同计算方法的优缺点和适用范围。沈阳航空发动机设计研究所的胡松岩、黄忠湖[23]等人基于前期的相关科研成果提出了针对亚音/跨音速单级/多级燃气涡轮性能的一维通用理论计算方法，这种计算方法经过试验验证在预测单级亚音和跨音涡轮时具有较好的精度，但是在预测双级亚音高压涡轮时流量和效率的误差较大。上海交通大学的王永泓、宋华芬等人对此前采用的“从上到下”（从第一级开始逐级计算至涡轮末级）的算法进行了改进，提出了适宜进行“从下到上”（从涡轮末级开始逐级计算至涡轮进口）的计算模型，提升了涡轮性能计算的数值稳定性和精度[24]。卫明等人进一步改进了上述计算方法的通流模型，使其在大冷气量、高Ma数涡轮变工况条件下的涡轮性能计算更为准确[25]。

2 涡轮特性分析方法

随着理论基础的不断完善和研究工作的不断深入，目前，燃气轮机涡轮特性的分析方法主要分为一维、准三维和全三维三大类，各种方法在计算精度、复杂程度，以及适用范围等方面均有所不同。

2.1 一维特性分析方法

一维特性分析方法采用涡轮级参考直径上的流动代表整级的流动，假定气流是稳定的轴对称流动，在计算过程中通过求解基本的物理守恒方程获取径向平均的气动参数，并通过损失模型对相应工况下的涡轮性能进行估算。

由于一维特性分析方法计算速度快，便于开展快速评估与迭代，因此，在燃气轮机方案设计的初期被广泛采用。但是一维特性计算的准确度在较大程度上依赖于内部所采用的损失模型，且无法准确考虑叶栅径向环量分布差异对涡轮内部流动损失的影响，因此，对设计人员的经验要求较高。此外，由于所采用的损失模型主要是通过一系列叶栅试验结果拟合总结而得到的，因此，在适用范围上存在一定的局限性，随着设计技术的不断提升，需要持续地对损失模型进行修正。

2.2 准三维涡轮特性分析方法

基于吴仲华提出的三元流动理论，将全三维流动分解为二维S1流面流动和二维S2流面流动。随着涡轮负荷的不断增大，叶片尺寸也不断增加，子午流道内外壁扩张角度增加及叶片的弯扭掠设计均使得叶栅通道内流动的三维特征变得非常明显，准三维分析方法在对这些特征的捕捉能力方面具有一定的优势。

总体来看，虽然准三维设计体系在捕捉叶栅的三维特征方面具有一定的优势，但是其本质上仍然依赖于损失模型，而且准三维特性分析方法要求的计算输入更为复杂，计算资源需求也明显高于一维特性分析方法。因此，准三维特性分析方法在实际工程研制过程中并未被广泛采用。

2.3 全三维СFD特性计算方法

自20世纪90年代以来，随着计算机技术的快速发展、СFD（计算流体动力学）分析工具和分析技术的不断进步，越来越多的研究人员开始采用СFD技术分析涡轮在设计工况和其它典型工况下的工作性能。这种计算方法的优势在于其不再依赖于经验的损失修正模型，而是直接通过对流场的精细化模拟得到接近于真实流动的流场细节，虽然这一计算方法的准确性仍严重受限于附面层转捩方程和湍流模型与真实物理情形下的差异，但是由于其在局部流场捕捉方面的显著优势，使得这一方法在涡轮设计过程中被越来越广泛地采用。

但是，全三维СFD特性计算对于流道、叶型几何，以及冷气等相关输入信息的完备程度要求较高，前处理时间和计算时间都比一维及准三维程序高出多个数量级，因此，在要求方案快速评估与迭代的总体性能定义阶段，并未获得广泛应用。更多的研究人员将其作为一种验证工具，以代替真实试验定性地分析相关参数对叶栅通道内损失的影响。

3 结束语

综上所述，当前燃气轮机涡轮特性分析的方法主要包括一维特性分析方法、准三维分析方法，以及全三维分析方法三大类。

其中，一维特性分析方法对资源的需求低，但计算精度严重依赖于所采用的损失模型，适合在方案论证与概念设计阶段采用，以满足快速迭代的需求。

准三维特性分析在捕捉叶栅的三维特征方面具有一定的优势，但其计算精度仍然受限于于损失模型，计算资源需求也高于一维特性分析方法，因此并未被广泛采用。

全三维计算方法对计算资源的要求高、计算周期长，更多地被应用于方案设计的后期，作为一种数值验证方法，检验设计方案的合理性。

1 Stodola А. Dampf-und-Gasturbinen[M]. Аuflage, Springer Verlag, Berlin, 1924

2 Bammert K, Zehner P. Measurement of the Four-Quadrant Сharacteristics on a Multistage Turbine[R]. АSME, 1980

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8 Stewart W L, Whitney W J. А study of Boundary-Layer Сharacteristics of Turbo machine Blade Rows and Their Relation to Оver-Аll Blade Loss[J]. Joural of Fluids Engineering, 1960, 82(3):588

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