在“概率论与数理统计”教学中的心得体会

蔺友江

摘 要：文章主要通过一次具体的教学过程，总结了作者在“概率论与数理统计”教学中的一些心得体会，对本课程教学方法的提高及学生专业能力的培养有一定的指导作用。

关键词：教学改革；概率论与数理统计；分布函数

“概率论与数理统计”课程是理工类院校本科生的必修课程。并且它的理论和方法的应用几乎遍及所有科学技术领域及工农业生产和国民经济的各个部门，以至于全世界绝大多数专业的大学生都要学习这门课程。本文以具体的一次教学过程为例，阐述自己对这门课程的教学心得。

“几种重要的连续型分布”这一节在本课程是比较重要的，因为其中讲到的一些连续型分布，尤其是指数分布和正态分布在后面各章节中都有广泛应用。在本次教学中，我主要抓住概率密度函数和分布函数这两个重要的刻画连续型随机变量的概念，使学生深刻理解连续型随机变量的内涵和实际意义。比如给出均匀分布的概率密度

后，就要及时讨论它的非负性和正则性。然后根据分布函数的定义F（x）= P（X≤x），求出它的分布函数：

教学中我都是让学生自己由概率密度函数以及分布函数的定义推导出分布函数，这样有助于加深对均匀分布知识的理解， 提高学生的学习兴趣。同时要结合实际讲解均匀分布知识。如日常生活常见的例子——许多随机现象都可以用均匀分布刻画。 例如：

（1）在数值计算中， 保留到小数点后的第一位，四舍五入所引起的误差一般看作是一个服从在[-0.05，0.05]上的均匀分布的随机量；保留到小数点后的第二位， 四舍五入所引起的误差一般看作是一个服从在[-0.05，0.05]上的均匀分布的随机变量，以此类推。

（2）向区间[a，b]上等可能地投点，落点坐标X服从区间[a，b]上的均匀分布，均匀分布具有“均匀性”， 意思是指X落在区间[a，b]中的任一小区间的概率等于该小区间的长度与区间[a，b]的长度之比，而与小区间的位置无关。

（3）如果一个人无预期地来到公共汽车站，那么他的候车时间服从区间[0，l]上的均匀分布， 其中l是公共汽车站发车的时间间隔。

（4）汽车遇到红灯时，等待时间服从区间[0，l]上的均匀分布，其中l是红灯持续的时间长度。

在学习指数分布知识时，也是同样先给出它的概率密度函数的定义：

并验证它的非负性和正则性，然后让学生根据分布函数的定义去求分布函数

在日常生活中，符合指数分布的例子也是很多的：

（1）电话问题中的通话时间；

（2）随机服务系统中的服务时间；

（3）顾客要求某种服务（到银行取钱， 到车站售票处购买车票等）需要排队等待的时间。

在这节中，有一个特别重要的连续性分布——正态分布（也称高斯分布），它的密度函数为

这个公式比较复杂，教师要反复讲解，帮助学生强化记忆。尤其是对两个参数σ和μ的实际意义进行详细的讲解。验证它的正则性是一个难点问题，因为这里面用到了∫ e-x dx的积分值的计算。这就需要我们对微积分的知识进行进一步的回顾，利用二重积分和极坐标变换的知识来讲这个超越积分。在日常生活中，很多随机变量可以用正态分布描述或近似描述， 例如：

（1）射击目标的水平或垂直测量误差；

（2）成年男（女）的身高、体重；

（3）加工零件的尺寸；

（4）某市一次统考的考生成績；

（5）一个地区的年降雨量。

总之， 在“概率论和数理统计”这门课程的教学中， 我们要牢牢抓住基本概念， 以学生为主体，并结合日常生活中的实际情况，让其积极参与到教学的每一个环节，达到最好的教学效果。

参考文献：

[1]袁德美，安 军，陶 宝.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.