一种基于GGB软件的正切函数图象的构造方法

摘要：近年来GGB（GeoGebra）软件的使用已经非常流行。相比较几何画板，GGB软件易于操作，几何代数关系呈现更加明显。本文以高中数学人教A版教材必修4第28页的问题为依托，通过GGB软件构造角度滑竿及追踪相关点的轨迹，生成了正切函数的图象，并对这一图象作了分析，供同行们参考。

关键词：正切函数的图象；GGB软件

一、 画图原理说明

如图1所示，O1（-3，0），以O1为圆心，1为半径作圆，A为此圆和x轴交点。取α∈-π2，π2，作直线l：y=（tanα）·（x+3），和圆O1交于点B，过A点作圆的切线和直线l相交于T，由正切线的知识我们知道，T点的纵坐标即为α的正切值。我们描出点T1让其横坐标为α，纵坐标为T点的纵坐标，那么T1是函数y=tanx，x∈-π2，π2上的一点，我们让α在-π2，π2变动，即得到函数y=tanx，x∈-π2，π2的图象。

二、 操作步骤

1. GGB主界面，点击选项——高级——角的单位复选框选择“弧度”；

2. 在GGB主界面点击，选择角度范围是-1.57到1.57；

3. 在输入栏里分别输入（圆的方程）和直线的方程；

4. 点击选择交点，点击圆和x轴作出交点A，点击圆和直线作出交点B；

5. 过A点作圆的切线和直线相交于T点；

6. 在输入栏里输入，构造T1；

7. 追踪T1并拖动滑竿，得到如下图象：

三、 图象分析

图2和教材人教A版教材必修4第28页的图象（如图1所示）结果一致，但是方法不同。通過图2可以看到，点“越来越疏”，由于α的变化是均匀的，这也验证了正切函数在0，π2上，函数值增加得越来越快。

参考文献：

[1]刘小兵.一类极值点偏移问题的本质探索[J].考试周刊，2016，61：62.

[2]刘小兵.浅谈GGB软件的数据记录功能[J].考试周刊，2016，71：125.