运用数形结合提高数学教学效果

2017-12-28蔡江波

数理化解题研究 2017年33期

关键词：开区间数形区间

蔡江波

(江苏省宿迁经贸高等职业技术学校 223600)

运用数形结合提高数学教学效果

蔡江波

(江苏省宿迁经贸高等职业技术学校 223600)

数学是高职各专业学习中的一门基础课，也是一门具有较强抽象特征的学科，是学生学习当中的难点.如何提升学生的学习效果，同教师所使用的教学方式具有十分密切的联系.其中，数形结合是较为有效的一种教学方式，即将特定问题实现向图形的转换，以此帮助学生在做好问题整体把握的情况下实现创造性的思考.

数形结合；数学学习；教学运用

一、数学教学中存在的问题

在数学这门课程的教学中，存在着一些问题，其主要有：第一，教学内容单一.所开展的数学课程在教学内容安排上较为单一，部分非理科专业在开展该门课程时存在套用理科教学日历的情况，且在内容方面也没有进行适当地删减以及改变.该种情况的存在，对于这部分专业学生不仅是学习难度的提升，对学生的发展需求也存在不符合实际情况.第二，学时紧张.在不同专业中，都存在较强的专业特性，专业实践课程在教学当中占据着较大的比重.该种情况的存在，则会使其在相关课程学时安排方面存在一定的不足.不能够实现课程教学的优化.如果教师以较快速度教学时，学生也不能够很好地实现学习内容的理解与接受，并因此对其实际学习效果产生了不利影响.第三，学习气氛不浓.在现今很多高职学校中，数学这门课程学习气氛差、学生学习效率低已经成为了一项难题，其主要表现为：首先，课程内容理论性较强、内容十分抽象，学生不愿意花费较多的精力与时间学习，面对该门课程时较为头疼.其次，学生并没有对数学课程的重要作用引起重视，在实际学习当中存在轻视情况.这部分情况的存在，都对该门课程的教学效果产生了较大的影响.

二、数形结合法在数学教学中的应用

在数学教学中，微积分是其非常重要的一项内容，同导数间具有互逆关系.学生在中学阶段已经同导数有了接触，但积分为导数的相反过程，学生在实际学习中则将存在一定的难度.对此，教师则可以积极转变教学方式，以数形结合方式的应用对该部分知识进行讲解，以此获得更好的教学效果.

1.深化概念本质理解

在高等数学当中，很多概念都是以抽象数学语言所进行的精确描述，对于该类描述来说，由于其高度概括以及抽象特征的存在，作为学生很难对它的含义进行理解，在没有充分理解的情况下死记硬背这部分数学符号.而通过数形结合方式在数学教学当中的应用，则能够帮助学生加深对这部分基本概念的理解.

如函数f(x)在x=x0点极限为A的概念，所定义使用的语言为“ε-δ”，即∀ε>0，∃δ>0，∀0<|x-x0|<δ,有|f(x)-A|<ε.

当数学对该定义进行讲解时，则可以对以往对数量关系进行分析的方式进行改变，从几何图形角度入手.首先，以例子f(x)=x2为模型，对其图形进行画出.通过对图形的研究可以发现，在图形当中，其所体现的几何特征为：在该区间中，曲线段处于点(x0，A)为中心，宽为2δ，长为2ε的矩形当中，而对于该几何特征，也可以使用另一种方式进行描述：以两点距离的方式对两点的接近程度进行描述，且可以通过区间的方式对该距离大小表示.此时，“f(x)同A的距离同ε相比较小”同“x0同x的距离小于δ”，在几何上则能够分别表示“f(x)处于开区间(A-ε，A+ε)中”和“x处于开区间(x0-δ，x0+δ)”中.此时，极限以几何语言进行描述，即为“在y轴当中，以任意的方式取一个A(x02)为中心，ε为半径开区间的(A-ε，A+ε)之后，则可以在x轴上寻找到以x0为中心，δ为半径的开区间，其为(x0-δ，x0+δ).使处于(x0-δ，x0+δ)的每一个点x，其对应点即处于y轴开区间(A-ε，A+ε)当中”.之后，再通过不等式的应用将几何语言“点在(A-ε，A+ε)”同x处于“(x0-δ，x0+δ)”转换为具有更为形式化特征的语言，即“|x-x0|<δ”与“|f(x)-A|<ε”，此时即能够较为自然地对语言叙述相关定义进行获得.对于该种先对几何直观进行赋予、再以形式化语言进行表述的方式，即能够获得较好的教学效果，通过一系列的教学在学生的头脑当中形成具有直观、形象特征的图形，在使原本较为枯燥数学语言符号变得更为灵活的情况下使学生更好地实现抽象概念实质的理解与思考.如果在将“ε-δ”的极限定义给出之后，再对学生发出提问：在定义当中，ε为什么必须为任意的ε？对于给定ε而言，能够同要求相符合的δ是否唯一？在教师将这部分问题对学生提出之后，学生则会在同几何图形联系的情况下给出回答.而对于类似相关语言定义相关概念，通过该种教学方式的应用，也能够获得好的教学效果.

再比如，在教师对f(x)在区间I当中的一致连续概念进行讲解时，则可以在同具体例子结合的基础上对其几何形象给出，之后再在I的位置上选取区间[x′，x″]，当其长度在δ以下时，则会有宽度为δ，长为ε的矩形将曲线段盖住，之后在将其过渡到以ε-δ的方式进行描述，则有|f(x′)-f(x″)|<ε.通过该种教学方式的应用，则能够帮助学生在同具体几何形象结合的情况下实现定义含义的充分理解，并在借助图形的情况下深刻掌握定义.

2.便于定理讲解

有教育学家曾经指出，对于一个长的证明，即经常取决于其中心思想，而对于该中心思想而言，其本身则是简单、直观的.在实际数学教学活动中，也需要能够从定理细节当中实现证明中心思想的挖掘，在做好证明方法几何轮廓描绘的情况下实现定理的讲解.

如在对极限性质证明时，如，f(x)=A，g(x)=B，且A0，且当x∈(x0-δ，x0+δ)时，x≠x0，有f(x)

再比如，如果想证明f(x)在[a，b]上具有连续特征，那么则有f(x)在[a，b]上可积.那么在讲解时，则可以同样从图形位置入手，即在根据可积准则几何意义的情况下将需要证明的问题实现向几何问题的转化.即先遵照到[a，b]的一种分法：a=x0

3.增强求简意识

对于部分数学问题来说，受到数方面的限制，虽然最终也能够实现问题的解决，但过程却较为繁琐，甚至存在较大的困难.如果根据问题结论以及条件联系，则不仅能够实现对数的特征分析，还能够实现几何意义的揭示，以此使空间形式在同数量关系实现巧妙结合的情况下化繁为简.