浅析高等数学课堂教学中的一些体会

【摘要】高等数学是高校新生的基础课程，如何帮助新生从高中数学过渡到高等数学的学习以及在教学过程中如何激发学生的兴趣，本文就这几年，从作者的教学实践中给出一些认识。

【关键词】高等数学 教学内容 教育机制 现代化教学

【基金项目】江苏大学高级人才科研启动基金（5503000039）。

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）48-0107-01

高等数学是普通高校新生的必修课，如何学好高等数学，对于學生和老师而言都需要认真思考。学好高等数学，有利于培养学生的抽象思维能力、空间想象能力和综合运用能力，对于学生更好的学习后续其他课程和学科都有很大帮助。然而高等数学较中学数学不同的是，它的内容更为抽象、广泛以及数量关系更为复杂，学生难以理解，这就导致很多学生对高等数学的学习感到困难和无助，自我感觉差，达不到理想的学习状态和学习效率。因此作为大学老师，如何帮助学生从中学数学过渡到高等数学的学习，如何激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生的学习效率是迫切需要解决的问题。本文就近几年我的教学实践，谈谈对高等数学教学中的一些体会。

一、帮助学生树立信心

学习高等数学，信心很重要。作为老师，不能因为高等数学抽象难以理解去吓唬学生，而要帮助学生树立信心，掌握好学习方法，做好从高中数学到高等数学的过渡。

大学新生喜欢从高年级学生那里讨教经验，而大部分学生对高等数学对评价就是难、难、还是难。这给新生在心理上造成了高等数学难学的阴影。我们需要告诉学生高等数学与中学数学的区别，比如教学内容上的变化，教学方法的变化，教育机制的变化。对于中学数学的学习，主要是老师边讲解边练习，一节课上讲解的内容少，花大量的时间给学生做针对典型例题的相关习题，让大部分的学生在一节课上就可以掌握教学内容，学生课后不需要花大量时间去看课本便可完成作业。但是高等数学的学习截然不同，因为大学课时的限制，都是两节课连上，教学上不会像中学那样面面俱到，老师注重的是概念、定理的讲学，很少有习题的训练，这使得学生很难在课上真正的领会所有知识，需要课后认真研读课本。

在中学，学生有来自家长和老师等多方面的束缚和压力，而在大学，这些有利于学习的外在压力基本消失，新生会突感轻松，从而放松了自己，缺失了信心。我们需要告诉学生，大学的学习需要的是主动性学习，需要培养自学的能力、分析问题的能力以及解决问题的能力，从而激发自身的学习兴趣，增强信心。

二、注重新概念讲解的实例引入，激发学生的兴趣

高等数学在讲解过程中尽管概念抽象难以理解，但是很多的概念都可以从故事和实际例子中引入。

当讲到数项级数的概念时，可以引入芝诺的悖论——阿基里斯与乌龟赛跑问题：古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯和乌龟的赛跑，如果先让乌龟爬行1000米后，再让阿基里斯去追乌龟，那么阿基里斯不可能追上乌龟。

芝诺辩论：因为在赛跑中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

一边叙述一边作图，方便学生理解，把学生引入到问题中去，提出这显然不符合逻辑，从而引出无穷级数的概念。这样学生会对问题产生兴趣，增强对概念对理解和记忆。

三、教学中融入数学家的故事

在高等数学的教学过程中，我们发现有很多的定理、公式以及法则都是以人物的名字来命名的，比如说柯西收敛准则、高斯公式、拉格朗日中值定理、泰勒公式、泰勒中值定理等等。这些数学家背后都有感人的故事和坚持不懈努力的精神，老师在讲解知识点的同时，可以融入这些故事，激发学生的兴趣，加深对知识点的理解，认识数学的本质，以及让学生从这些数学家身上学习到刻苦奋斗的精神。

在讲解高斯公式时，我们可以给学生讲讲高斯的经历。高斯是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。高斯是一个农民的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁便独立发现了算术级数的求和公式；11岁发现了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。19岁的高斯在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。1801年，他发表的《算术研究》，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。高斯一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要发明。高斯去世后，人们在他出生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他发现做出17边形的方法，雕像的底座修成17边形。世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。

四、结合现代化教学工具

随着多媒体技术的发展，多媒体技术已经广泛地运用到教学领域，它已被公认为是课堂教学的必需。多媒体教学中的优势改变了传统课堂教学“一支粉笔一张嘴一块黑板”的单调的局限，增加了课堂教学的容量；增强了教学的生动形象性，从而优化了课堂，提高了课堂教学效率。比如讲极限的概念及切线的定义中限概念中的“无限接近”，如果用传统的教学就会使教师浪费很长时间在黑板上比划，新生的想象力理解力都跟不上，但用多媒体课件处理“无限接近”轻而易举，它利用动画能直观的显示“无限接近”的过程，使学生一目了然。

高等数学是新生刚入大学就必须学习的一门基础课程。作为老师要引导好学生，不断再实践中改变适合不同学生的教学方法，使学生爱上学习，不惧怕高等数学，培养学生独立学习的能力和探究能力。

参考文献：

[1]郑建南.提高高等数学课堂教学效果的几点体会[J].吉林教育，2012（9）：39.

[2]同济大学数学系.高等数学第七版[M].北京：高等教育出版社， 2014.

作者简介：

孙钰（1986-），女，汉族，江苏镇江人，博士研究生，讲师，研究方向：分形几何，度量数论。