建立创新思维，引领快速解题

袁奋华

摘要：随着学生从初中升入高中，数学的内容和深度都有了很大的提升，为了提高解题效率，学生的思维必须应该更加开阔，更加灵活，因此数学思维在高中数学的学习当中就显得极其重要，学生思维能力的培养也是高中教学的重点和难点之一。

关键词：数学；创新思维；解题

现在很多学生对数学的理解和认识还停留在“做题”上，执着于“熟能生巧”，往往忽略了数学思维的理解，导致做了很多的无用功，成绩也没有得到良好的提升。面对这一问题，就要加强重视数学思维的培养，鼓励学生灵活运用数学思维解决实际问题。

一、 巧妙赋值，特殊值法

特殊值法就是在满足题目的情况下取一些特殊的值或特殊的关系，从而更快的得到正确答案。高中数学复习的过程中，很多题求解时如果能够巧妙地运用特殊值法，常常会带来意想不到的效果。

【例1】已知a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4，则（）

A. a

B. a

C. a

D. a2+b22

解析：本题如果采用直接正向思维来解题，会花费比较多的时间，考虑这道题的类型是选择题，这时候就应该创新思维，尝试选取快速简洁的方法。由题意可知0<α<β<π4，若令α→0，则，a→1，b→2，a2+b22→32，求得1<1.5<2<1.5所以应选择A。

点拨：从题干来看这道题使用常规的解题方法过于麻烦，即使耗费很长时间解答出来也得不偿失，这时候就要转换思维，走不寻常的解题道路是一种不错的选择，也就是具体问题具体分析，特殊情况特殊处理的思维，适当运用特殊值法可以在很短的时间判断出正确答案。

二、 反向切入，逆向思维

一般情况下我们在做数学题的时，都是采用常规的方法，就是所谓的正向思维，但是对于有些复杂的数学题，一般从正面做很棘手，思路不开阔的学生面对题目甚至会无从下手。这时我们就应该调整思路，从问题相反的方向出发，找到更佳的解决方案，这就是我们所谓的逆向思维。

【例2】已知三条曲线y=x2-x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+m-1中最少有一条曲线和x坐标轴相交，求未知数x的取值范围。

解析：設三条曲线的判别式分别为Δ1，Δ2，Δ3，则列出以下方程组Δ1=1-4m<0，Δ2=4m2-16<0，Δ3=m2-4m（m-1）<0，解得43

点拨：这道题如果从正面思考，三条曲线最少有其中一条和x坐标轴相交可能会出现几种情况，做起来会很复杂，这时候就需要“正难则反”的逆向思维，即三条曲没有一条线和x坐标轴相交，这样一来就转化成了我们比较常见的题目了，简化了题目，取到“事半功倍”的作用。

三、 适当转化，等效思维

等效转化就是利用“转换矛盾”思维，将复杂的问题转化为容易解决的问题，学生在做题的时候，往往会遇到一些看起来没有办法解决的问题，但是如果可以借助等效转化的思维，尝试将题目进行适当转化，解决起来就可能起到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的作用。

【例3】求f（x）=1+x+x2+11-x-x2+1的奇偶性。

解析：此题可以转化成f（-x）f（x）=1-x+x2+11+x-x2+1×1-x-x2+11+x+x2+1，化简得（1-x）2-（x2+1）2（1+x）2-（x2+1）2=-2x2x=-1，即可以求出f（-x）=-f（x），又∵f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）是奇函数。

点拨：如果按照常规方法是寻找f（-x）和f（x）之间的关系，但是这个函数的分子与分母都比较复杂，很难进行转化变形，用常规方法很难解出来，许多的学生进而半途而废。假如我们稍稍的变通一下研究思路就可以等价的转化成看f（-x）f（x）是等于1或者是-1的题目，这样就达到了化繁为简的目的。

综上所述三道题都是运用的非常规解题方法，分别创造性的用了逆向思维、等效思维、特殊值思维来解答的，而效果显而易见，都快速而准确的得到了正确答案。这几类思维方法都是具有创造性的，这些方法能运用自如离不开学生扎实的数学基础知识，所以在积累和总结归纳这些快捷解题方法的同时，一定不能忽略基础知识的重要性。