高等数学思想方法指导下的中学数学教学研究

李扬

摘要：数学思想方法是对数学知识的本质认识，在教学中渗透数学思想方法对人们思维的条理性、连贯性的培养都起着非常重要的作用。本论文站在高等数学的角度，运用高等数学的知识、思想和方法，居高临下地分析和处理中学数学中的问题。

关键词：数学思想方法；高等数学；中学数学

一、 引言

随着新课程改革的不断实施，中学数学与高等数学教学的衔接问题已逐渐被人们关注。尤其是从高中刚到大学学习的阶段，传统中学的数学思维模式已经不再适合大学数学的学习，我们会感觉到中学和高等数学的差距比较大，所以研究高等数学思想方法对中学数学教学的指导作用就显得尤为重要。

二、 高等数学在中学数学中的渗透

高等数学的分支比较多，任何一个分支的方法和知识给中学数学起到的指导作用也都是存在差别的，熟练地掌握这些内容，对教师居高临下地处理中学数学教学至关重要。

第一，数学分析的辩证观点对中学数学中一些问题的理解有指导作用，数学分析在中学数学方法的基础上又引进了一种新的思想方法——极限法。用极限思想可以实现常量与变量，直与曲，均匀与非均匀的相互转换，所以数学分析对中学数学中的相关问题的理解和解决有一定的导向作用。比如：用微分方法求函数y=x3+px+q（p、q∈R）极值的问题，在求解过程探索出这一类问题的一个初等解法。而辩证观点对求解过程有一定的指导意义，用这样的方法，会开阔对中学数学问题求解的思路，使解法更加简便有效，避免了面对问题束手无策，盲目乱试的情况。

第二，解析几何为解决中学数学有关几何命题提供一种新的模式。高等几何在安排教材内容方面和中学几何有着明显的区别，其先将定义和定理说出来，然后再进行直观的证明和解释，中学几何是以实例为基础，给出相关的定理和概念，高等几何重视抽象思维的训练，而中学几何更加重视形象思维，二者虽然出发点有一定的区别，但是得到的结论是一样的。全面了解高等几何和中学几何之间的区别，认识其本质、把握其整体、深入局部，对辩证关系有着深刻的认识。从内容方面看，高等几何要比中学几何更加的丰富，在问题分析以及解决方面观点也更加的新颖，方法也更独特。如对二次曲线的定义，既有几何定义，又有代数定义。高等几何在进行问题处理的时候方法比较灵活和独特，能够给中学几何问题解决提供新的模式和知识背景。

第三，在中学教材中已经纳入了一些高等代数基础知识。特别是最近几年，代数无论是广度、深度还是应用方面发展都非常大。《近世代数》中的欧氏环为中学数学“因式分解”提供了理论基础。若不用高等代数作指导，因式分解中的一些问题就会似是而非，难以理解。因此用高等代数相关内容指导中学数学教学，可帮助学生理解问题的本质。

用高等数学思想解决中学数学问题的例子是比较多的，这便要求教师在教学的时候，需要进行高等数学思想方法的渗透，这样其才能够成为学生数学问题解决的重要工具，使学生在面对一些学习以及生活上的难题时不再望而生畏，而是灵活地进行思维的转换，找到解决问题的方法。

三、 高等数学思想方法在中学数学教学中的应用

高等数学与中学数学的许多思想方法相通，有些则可以适当的移到中学数学中去，用高等数学思想方法指导中学数学教学，可以帮助学生剖析某些问题的本质，确定解题思路。中学数学中用到的高等数学思想方法主要有，极限思想方法、微积分思想方法、行列式的思想方法、求导法、向量法、概率法等，而本文主要就极限思想方法，导数方法在中学数学教学中的应用做出讨论。

在数学和物理等一些学科中，极限思想应用比较的广泛。一般情况下，人们往往比较关注极限求值以及证明极限方面的问题，没有认识到其在实际问题解决方面的作用。而实际则是在进行问题解决的时候，若是能够比较灵活的进行极限思想的运用，不但可以让问题更好的被解决，还能够不断的提高学生探索和思维能力，所以教师应尽可能地在中学数学教学中渗透极限思想。

用极限思想指导学生理解相关极限内容。比如，在介绍导数时，教材中突破一般曲线的切线定义即割线无限逼近的确定位置上的直线就是该点处的切线；再结合旧知识“平均变化率表示割线的斜率”，对照动画让学生探究“割线逼近切线→割线的斜率逼近切线的斜率→切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数”，从近似过渡到精确，通过图形直观逼近的方法消除学生对极限的神秘感，通过将曲线一点处的局部“放大、再放大”的直观方法，形象地再现了“局部以直代曲”的思想方法。对于高中生来讲，要完全掌握极限定义是困难的，所以教师应该通过具体实例让学生体会其内涵。

在中学数学中，进行最值求解，配方和不等式是比较常用的方法，这些方法的优点是学生比较熟悉，并且掌握起来比较简单，但是这些方法在技巧方面的要求比较高，面对复杂的问题适用面比较的狭窄，只能解决存在的特殊问题，在中学数学教学中添加进入导数之后，其已经成为了函数性质研究的重要手段，而导数也是每年高考必考的知识点之一。用导数方法求极值，有固定程序可循，技巧性要求低一些，适用面广，极值和最值也不易混淆。

四、 结语

在现代数学的观点下，要沟通高等数学与中学数学的联系，主要体现在以下三个方面：在中学数学教学中渗透现代数学的思想和观点；用具体材料说明高等数学思想方法对中学数学教学的指导意义；指出中学数学中某些难以处理的问题的高等数学背景。只有将高等数学与中学数学紧密结合，才不会在知识及教育问题上出现断层问题。

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