找准切点落实目标促进发展

黄金英

摘要：在学习《三角形三边关系》时，发现在教学中存在如何有效落实“两点间距离最短”与三角形“三边关系”教学脱节的现象及如何有效地让学生真正地理解三角形的三边关系。教学实践中为了有效地突破教学重、难点，应从实际情境中找准切点，获取直观感知；在动手操作中落实目标，获得理性认识；在逻辑推理中提升能力，促进学生全面、可持续发展。

关键词：直观感知；理性认识；促进发展

一、 备课的问题

我在上课前认真地研读了关于《三角形三边关系》的教材和教师教学用书，发现了以下几个问题，心中存在疑惑，提出来与大家共同探讨：

1. 2014年人教版的教材中增加了例3，让学生理解“两点间的距离”这一概念，在探索三角形三边关系前，先让学生理解“两点间的距离”的意义是什么？教学中应如何切实有效地让学生理解？

2. 理解“两点间线段最短”与“三角形任意两边之和大于第三边”如何建立有效的联系？

3. 在学生动手操作例题中第二组数据（4、5、9）时，受纸条的宽度，容易移动等一些实际因素影响，即便是老师动手操作，依然像能围成一个三角形，更何况是动手操作能力薄弱的学生呢？所以，会造成学生感观上的错误，再动手摆这一组数据就失去意义，甚至会误导学生认为这一组数据也可以摆出三角形，就无法准确地引导学生理解“三角形任意两边的和大于第三边。”

二、 教学中思考

根据备课时出现的问题，结合自己在教学实践中的体会，为了有效地突破本节课的教学重、难点，我认为可以从以下三个方面进行思考：

（一） 从实际情境中找准切点，获取直观感知

教学中最有效、简单的方式就是让学生在实际情境中通过活动来感知图形的特征，在实际情境中以动手操作、观察比较为切点入手，对图形进行认真观察、仔细思考，结合实际情境对图形本质属性的认识，通过老师的引导，让学生摒弃外在表象看内在本质特征，从而让学生通过直观感知来了解图形、认识图形的本质特征。在实际情境中感知图形不仅能让学生积累数学活动经验，获取直观的感知；更能发展空间观念，培养学生观察、想象、推理与表达的能力。

“两点间线段最短”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》列出的9个基本事实之一。什么是基本事实：那就是人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。教材设计的意图是让学生借助自己的生活经验和直觉判断走弯路肯定比走直路来得长，让学生自己归纳出：“两点间所有连线中线段最短。”为了有效地突破学生对“两点间线段最短”的理解，找到理解它的切入口，教学时让四人小组的学生用4枚大头针按例3的图形的样子在自己的本子上围上图形，并在针头位置上标出相应名称，它们间的连线用三种不同颜色的线相连。连接的方法与例3相同。其中小明家到邮局再到学校和小明家到商店再到学校的线不剪断。这时引导学生仔细观察，走哪条路最近，为什么最近？学生在原有生活经验和实际动手操作中可以直观地感知到小明家直走到学校的路是最近的，而其他两条路是弯的，弯路所走的路程肯定比直走的长。接着让学生把三条线段拉直后比一比，哪一条最短，非常直观地验证并归纳出：直走的路最短。

接着老师再创设一个小小的比赛：以讲台桌为终点，让三名学生跑步比赛。比赛规则是这样的：三名学生站在同一起跑点上，第一名同学从后门出前门进到讲台桌，中间的一名同学直走到讲台桌，第三名同学绕到第四组后再走到讲台桌。谁先到讲台桌谁就赢。结果是中间一名同学赢了，并让学生说说为什么中间的同学会赢？——因为中间的路最短。这时顺势引导学生，这条直走的路在数学中可以把它看作是一条什么？——“一条线段。”而小明家、学校、商店和邮局的位置在数学中可以把它看作什么？——“点”。因为，点是位置的抽象，线是路径的抽象，在刚才的实际情境中，学生能自主地将房子抽象成点，把所走的路径抽象成线段。这时在每个学生的作业本上，就出现这一幅图：接着引导学生观察图并思考：直走的这条路是三角形中最长的一条边，为什么反而是最短的一条线段呢？因为这条线段虽然是三角形中最长的一条边，但另外两条边的和可以看作是一条弯路，直路肯定比弯路近，所以，直走的这条线段就是连接两点间最短的一条线段，叫做“两点间的距离。”这样理解“两点间所有的连线中线段最短”就做到水到渠成。有效地突破本节课的重点之一：体会“两点间的线段最短。”这也正符合小学生认识图形的方式与途径。教学时，从实际生活情境入手，创设有利于理解的生活情境，找准理解它的切入点，让学生从本质上真正地理解、体会“两点间线段最短。”

（二） 从动手实践中落实目标，获得理性认识

动手实践是培养学生空间观念的一种有效、重要的学习方式。在动手实践中，不仅能培养学生的动手操作能力，还能培养学生间的合作、交流能力，更有利于学生观察、分作、概括能力的培养。在几何形体中，由于几何形体抽象性的关系，学生往往难以理解其本质，通过对图形的操作、观察、理解，将图形从感性的认识上升到理性认识，从中发现图形的本质特征，寻找出图形间的内在联系，有效地落实学习目标，获得理性认识，进一步发展学生的空间观念。

在“两点间线段最短”的教学后，学生能自主发现：三角形短的两条边的和大于最长的一条边。并由此引入例4的教学。在动手实践、探究三角形的三邊关系时，先让学生以四人小组为单位合作动手围书上例题中的纸条，并做好相应的记录，学生在交流汇报中，先让学生找出不能围成三角形的三边数据的特点——两边之和小于第三边。是“任意两边之和吗？”有了前面不能围成三角形数据的正迁移，通过引导学生的深入探究，让学生在操作、观察比较中自主地发现——任意两边之和大于第三边。学生借助已有的活动经验和记录单中的数据，在动手实践中初步感知三角形三边关系，随后在数形结合中观察、比较、分析中自主归纳并获得理性认识——对三角形三边关系本质属性的概括。这样的教学能有效地落实教学目标，让学生对三角形三边关系从感性认识上升到理性的认识。

（三） 从逻辑推理中提升能力，促进全面发展

在小学阶段的教学中，推理能力的培养始终与教学目标在同一主线上，在图形与几何的教学中更是培养学生逻辑推理的最佳阵地了。小学阶段很多的知识都是学生运用不完全法归纳获得的结论，这种合情推理虽然也能提升学生的逻辑推理能力，但终究停留在物体的表象——结果的获得。教学中更应从已获得的知识入手，让学生通过已学的知识来推理出事实是否成立。这样才能从多方面、多维度地培养学生的逻辑推理能力，提升学生的数学素养。

“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论是运用不完全归纳法得出的，学生的心里是有疑惑：它是否具有普遍性呢？在例4第（2）组数据：4、5、9，有的学生认为可以围成三角形，有的学生认为不能围成三角形。为了让学生切实理解它，我们应把这儿的教学与“两点间线段最短”有效地结合在一起，要运用这一基本事实来加以推理。因为我们把最长的一条边看作是一条“直路”，而短的两条边之和看作是一条“弯路”，“直路”肯定比“弯路”来得短，所以当“4+5”的和等于9时，说明了“弯路”和“直路”一样长，当它们一样长时，要不两条“路”重合在一起了，要不不存在“弯路”了，也就围不成三角形。再结合PPT动态展示，通过运用已有的事实：“两点间线段最短”，推理出三角形任意两边之和一定要大于第三边，既有效地突破本节课的教学难点，又把“两点间线段最短。”与“三角形任意两边之和大于第三边”建立有效的联系，使学生对三角形三边关系加深认识，“两点间线段最短”不单解决当“两边之和等于第三边时围不成三角形”的疑惑，它还从推理层面引导学生去理解所有的三角形三边关系中存在的共性：任意两边之和大于第三边。这就真正地落实教学例3的意义。既培养了学生的逻辑推理能力，又使学生对三角形的三边关系的认识、理解得到完善，提升学生的数学素养。

三、 课后的反思

总之，在《三角形三边关系》的教学中，在认真研读、领会教材的意图后，找准教学切入点，在实际情境中调动学生原有的知识经验，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实践活动，从而认识新问题，建构他们自己新的知识和经验，落实本节课的学习目标，并在学生学习过程中培养学生的动手操作能力、观察分析能力、逻辑推理能力，从而有效地促进学生的综合发展，帮助学生理解数学概念、构建完整数学知识体系，促进学生终身持续发展。

教学是一种遗憾艺术，需要我们不断的尝试，用心去体会。在反复的实践中历练自己，弥补不足。

参考文献：

[1]崔钰.《〈三角形〉重难点突破》.北京市東城区西中街小学.

[2]史宁中主编.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》.

[3]王光明，范文贵主编.《新版课程标准解析与教学指导——小学数学》.

[4]教育部.《义务教育数学课程标准（2011年版）》.