高中数学教材“函数概念”内容贯彻新课标理念的比较研究

侯新颖��

摘要：随着近几年新课标的出台，新课标的理念不断深入到广大中小学校，而教材是实施新课程理念的重要资源和载体。本文通过比较的方法对人民教育出版社A版和北京师范大学出版社（以下简称人教A版与北师大版）高中数学教材必修一中“函数概念”内容进行了比较研究，分析了各自贯彻新课标理念的程度，发现两版本教材在贯彻新课标程度上各有优点和不足，在此基础上为教材的编订与教学提供参考。

关键词：高中数学教材；函数概念；比较研究

2001年7月国家颁布了《基础教育课程改革纲要（试行）》。2003年4月教育部颁布了《普通高中课程标准（实验）》（以下简称新课标）。

随着新课标的出台，高中数学教材也在不断改革。教材是贯彻新课标理念的重要载体，是教师教学顺利进行的保证。目前我国高中教材已经实现了一纲多本、教材多样化的改革目标，而人教A版和北师大版是全国范围内使用相当广泛的两个版本，具有一定的代表性，因此更具有研究价值。

以“函数概念”作为研究对象，对人教A版与北师大版高中数学教材必修一中函数概念内容设置的比较，以此分析各自贯彻新课标理念的程度。考虑到以下因素：首先，函数是高中数学学生学习的基础内容，在整个高中数学学习中都占据着非常重要的地位，德国数学家克莱因称函数为数学的灵魂。它与后面学习到的方程、不等式、数列、算法等都有密切的联系。其次，新课程改革给我们提供了一种研究函数的新视角，通过对两种教材的对比分析来研究新课标理念的贯彻情况，为教师顺利地贯彻新课标理念提供参考。

一、 函数概念引入内容贯彻新课标理念的比较分析

两版本教材在函数概念引入的方式上存在着一些差异，具体见表1：

《新课标》基本理念中强调本质，注意适度形式化。

北师大版教材中先呈现生活中的一些变量关系，既有函数关系的式子，也有非函数关系的式子。在由变量关系转化为对应关系时也让人感觉衔接不太明显、有些突兀，略显僵硬。因此，在揭示函数概念的发展过程中，不易使学生深刻理解函数概念的本质。

人教A版教材中通过丰富的实例，而且均是正面例子，分别以三种不同形式如解析式、图像以及表格的形式呈现，使学生体会到函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，完整地揭示了函数概念的产生过程，不注重反例，也有利于学生对函数概念唯一性的理解，使学生不至于糊涂，便于学生接受。因此，在强调本质，努力揭示函数概念发展过程中人教A版贯彻的效果更好。

二、 素材选取贯彻新课标理念的比较分析

《新课标》强调发展学生的数学应用意识。

从表1中可以看到，北师大版以高速公路为背景列举了三个实例，与学生实际生活相联系，还以电视机的销售、电梯距地面高度、记录水位、十字路口的汽车数量、灌溉渠等为素材来设置习题，这些素材与数学知识相结合体现出数学知识的应用性。

人教A版列举了3个有关实际生活的例子，例子涵盖知识面更广，即有炮弹发射和臭氧层空洞这些学生平时生活中不常见到的实际问题，也有与学生生活密切相关的城镇居民恩格尔系数的变化情况。这些实例都体现出函数与实际生活的联系。练习题中却没有设置更多与实际生活相关的例子。

三、 “函数概念”内容知识呈现方式贯彻新课标理念的比较分析

《新课标》基本理念中强调：学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。这一理念在两版本教材中“函数概念”内容知识呈现方式上是如何体现的呢？具体见表2：

北师大版在知识体系编排上清晰明了，沿用问题提出—实例分析—思考交流—练习的知识框架。注重知识的发生、发展过程，学生能够在与自己实际生活相关的情境中理解数学、应用数学。与布鲁纳的“认知-发现”学习理论有效的结合起来。

人教A版更加注重学生新知识教学与学生已有知识的联系，在正文旁有相关标注对一些难理解的内容进行解释说明，而且还有重点提醒、背景知识、方法多样化的提示。知识的理论性和完整性也比北师大版的要好。另外，还注重知识之间的衔接，易于学生理解，与维果斯基的“最近发展区”理论有效的结合起来，有利于发挥学生的主体性。

总体来看，人教A版更注重知识的完整性，而北师大版更注重知识的发生、发展的过程，关注学生的认知过程，思维能力的提升，以及从发现问题到分析问题再到解决问题的体系的构建。

四、 “阅读材料”内容贯彻新课标理念的比较

《新课标》基本理念强调：数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。表3是两版本教材中关于“阅读材料”内容的比较。

从表格中可以发现北师大版章末有相应的阅读材料：函数概念的发展——从解析式到对应关系，主要描述函数从解析式到对应关系的发展情况，使学生逐步了解以对应关系为核心的函数观。

人教A版在章节后有阅读与思考—函数概念的发展历程一栏，来介绍函数产生发展的背景，从国外不同数学家对函数的定义到函数概念用集合和对应语言来表述。学生不仅能了解到函数概念的历史、应用和发展趋势，还能明白数学科学的思想体系，数学家的严谨、认真、创新的精神。有利于培养学生学习数学的兴趣，使学生逐步形成正确的数学观。相比北师大版，人教A版关于函数概念的发展脉络更加清晰，内容上也相对丰富，读完后，学生对函数概念的发展能有比较完整的了解。

五、 结论

通过对两版本教材中“函数概念”内容的比较研究发现，在注重知识完整性，强调本质，努力揭示函数概念发展过程中人教A版贯彻效果更好。但在注重学生思维能力方面北师大版相对贯彻的更好。另外，两个版本都注重体现数学的文化价值及数学的应用价值，不过在呈现方式上各有不同。

六、 建议

（一） 教材编写建议

教材编写时注重加强学生对函数概念本质的理解。高中阶段“函数”的概念对学生来说比较抽象，大部分学生出现认知障碍，而函数概念对学生整个高中课程的学习至关重要，因此，教材的编写应加强学生对函数内容本质的理解。另外教材的编写在注重知识完整性的同时还要关注学生的思维发展过程。

（二） 教学建议

任何教材都有其自身的优点和不足。教师应综合各版本教材为己所用。基于自身对新课标的理解对教材内容进行增加、删减、重编等，使得教学内容更适合学生的认知发展水平，更利于学生未来的发展。比如：可以采用人教版关于函数概念的知識编排来引入函数概念，参考北师大版教材中的练习题让学生更多地体会到数学的应用价值。通过这种方式，实现了教材之间的优势互补，从而更好地为教育教学服务。

参考文献：

[1]人教版A版数学必修1[M].人民教育出版社，2011，7.

[2]北师大版数学必修1[M].北京师范大学出版社，2011，5，第七版.

[3]梁宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史（下册）[M].沈阳：辽宁教育出版社，2001.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.