星形节点周期性蜂窝结构的面内动力学响应特性研究

韩会龙， 张新春

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003)

星形节点周期性蜂窝结构的面内动力学响应特性研究

韩会龙， 张新春

(华北电力大学 能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003)

利用显式动力有限元法数值研究了冲击载荷下星形节点周期性蜂窝结构的面内冲击动力学响应特性。在保证各胞元壁长不变的前提下，通过改变胞壁厚度、内凹箭头节点间夹角和韧带长度等微结构参数，首先建立了星形节点周期性蜂窝结构的有限元模型。在此基础上，讨论了冲击速度和微结构参数对星形蜂窝材料的宏/微观变形、密实应变和动态冲击强度的影响。结果表明，由于胞壁受膜力和弯矩的耦合作用，在中、低速冲击载荷下，试件表现出负泊松比材料在轴向压缩时的“颈缩”现象。基于能量效率法和一维冲击波理论，给出了星形蜂窝结构密实应变和动态平台应力的经验公式，以预测多胞材料的动态承载能力。该研究将为拉胀多胞材料冲击动力学性能的多目标优化设计提供新的设计思路。

星形节点蜂窝结构；负泊松比；密实应变；平台应力；微结构

与传统正泊松比材料相比，负泊松比材料在单轴拉伸作用下，会发生侧向膨胀。这种独特的拉胀现象，使得负泊松比多胞材料具有强大的工程应用前景，并有望用于航空航天、军事、机械工程以及生物医学移植等工程领域[1-2]。随着对负泊松比材料研究的进一步深入，不同的微拓扑结构也在不断涌现，关于新型负泊松比多胞材料的研究一直是材料学家和力学家们关注的前沿课题。尤其在冲击载荷作用下，载荷的高频成分将控制结构的动态响应，胞元微结构的改变对材料局部动态应力演化过程的影响更加显著。因此，如何建立胞元微结构参数与多胞材料动力学响应间的关系，也是新型拉胀多胞材料力学性能研究的重要课题之一。

近年来，作为一种新型的负泊松比多胞材料，星形节点周期性蜂窝结构引起了国内外学者的广泛关注[3-7]。但要在结构上应用该类新型拉胀蜂窝材料，首先要对其宏/微观力学性能进行充分的研究和认识。目前，关于星形蜂窝材料力学性能的大量研究已经展开。例如，Theocaris等[3]运用均匀化的方法研究了具有星形结构复合材料的负泊松比特性及其影响因素；Reis等[4]采用离散均匀化的方法研究了星形蜂窝的等效力学性能；贠昊等[5]采用有限元方法对星形节点周期性蜂窝结构进行离散，并结合Bloch定理分析了弹性波在其内部传播的带隙问题；Gong等[6]运用理论推导和数值仿真相结合的方法研究了星形蜂窝单元体结构参数的变化对其杨氏模量、面内剪切模量、泊松比和面外横向剪切模量的影响；Li等[7]利用数值方法讨论了静荷载下几何参数和基体材料泊松比对内凹晶胞结构泊松比的影响。以上研究成果对于深入认识星形蜂窝结构的负泊松比特性以及多功能化设计具有重要指导意义，但目前研究主要集中于该类结构的模型构建、准静态力学性能的预测以及负泊松比变形特性的解释等方面的讨论，而对其冲击载荷下的动态力学性能和能量吸收机理的研究尚未展开。在强动载荷作用下，微结构效应和惯性效应将主要影响材料的动态响应特性。胞元微拓扑结构的改变引起新型拉胀蜂窝材料中丰富的动力学演化特性还有待于进一步澄清。

本文以星形节点周期性蜂窝结构为研究对象，运用数值模拟和理论分析相结合的方法对新型负泊松比蜂窝材料的宏/微观变形特性、密实应变和动态平台应力进行了研究，以期建立星形节点周期性蜂窝结构的宏观动力学响应特性与胞元微结构、相对密度以及冲击速度间的关系。

1 模型构建与临界冲击速度

1.1 几何结构

星形节点周期性蜂窝结构是由内凹箭头节点拼接而成，图1给出了星形节点周期性蜂窝阵列式结构和代表性体积单元(RVE)的示意图。其中，Ls表示星形节点胞壁的长度，L表示连接星形结构的韧带长度的一半，t表示蜂窝材料胞壁厚度，α表示内凹箭头节点内夹角，β表示内凹箭头节点间夹角(如图1(b)所示)。对于星形节点周期性蜂窝结构，夹角α与β存在如下关系：

β=2α-90°,α∈(45°,90°]

(1)

式中，当α=90°时，星形节点周期性蜂窝变为正方形蜂窝。

根据多孔材料(即CMT)理论，蜂窝材料的相对密度可由代表性体积单元的承载面积与其总横断面面积的比值给出。因此，对于星形节点周期性蜂窝结构，其相对密度可由下式给出，即

(a) 阵列式结构

(b) 代表性体积单元图1 星形节点周期性蜂窝阵列式结构和代表性体积单元Fig.1 Array structure and representative volume element of periodic 4-point star-shaped honeycomb

(2)

式中:As表示星形节点周期性蜂窝结构代表性体积单元实体部分的面积;Atotal表示星形节点周期性蜂窝结构代表性体积单元的总横断面面积。

1.2 有限元模型

面内冲击载荷作用下星形节点周期性蜂窝结构的计算模型如图2所示。试件长度为L1，宽度为L2，分别由不同微拓扑星形节点周期性蜂窝结构所填充，如图3所示。利用非线性显式动力学有限元软件ABAQUS/EXPLICIT进行面内冲击动力学特性模拟。对于本文的所有计算，保持星形节点胞壁长度Ls=2 mm不变，1.6 mm≤L≤2.8 mm，0.15 mm≤t≤0.35 mm，15°≤β≤75°。计算过程中，基体材料为金属铝(Al)，并假定为理想弹塑性模型，服从Mises屈服准则，具体材料参数如表1所示。上、下刚性板均视为钢材，采用R3D4单元进行离散，相应参数也列于表1中。试件各胞壁采用S4R壳单元进行离散。经过收敛性测试，并在考虑计算成本和计算精度的前提下，每个星形节点胞壁的单元数为4，胞元连接韧带的单元数为8，试件总单元数为9 136。为了保证收敛，沿厚度方向取5个积分点。试件在x和y方向上分别有13和15个胞元。研究表明，在x和y方向内填充胞元的数目超过10时，其动态响应趋于稳定。对于计算中可能的接触，在刚性板与试件间定义为面—面接触，且摩擦因数为0.02；试件内部各胞元间定义为通用接触，且无摩擦。边界条件与文献[8-10]完全相同，当刚性板沿y方向冲击蜂窝试件时，试件的底端固定，左右两侧自由。另外，为保证变形的平面应变状态，试件中所有节点面外位移均被限制。本文中，模型的面外(即沿z方向)厚度取单位厚度。

图2 面内冲击载荷作用下星形蜂窝材料的计算模型

Fig.2 Calculating model of star-shaped honeycomb under in-plane crushing

(b) Ls/L=1,β=45°,Δρ=0.19

(c) Ls/L=1,β=60°,Δρ=0.15

(d) Ls/L=1,β=75°,Δρ=0.13

(e) β=30°,Ls/L=5/4,Δρ=0.31

(f) β=30°,Ls/L=1,Δρ=0.24

(g) β=30°,Ls/L=5/6,Δρ=0.20

(h) β=30°,Ls/L=5/7,Δρ=0.16图3 不同微结构参数下的星形蜂窝结构填充示意图Fig.3 Star-shaped honeycombs under different micro-structure parameters表1 基体材料与刚性板材料参数Tab.1 Matrix material and rigid plate material parameters

密度ρs杨氏模量Es泊松比μ屈服应力σys金属铝(Al)2700kg/m369GPa0.376MPa刚性板7800kg/m3210GPa

1.3 临界冲击速度

在冲击载荷作用下，当冲击速度超过陷波波速时，多胞材料的变形开始由整体变形向局部变形转变，其局部变形带开始形成。陷波波速[10]称为第一临界速度，即

(3)

式中:εcr表示多胞材料的初始应变(即应力达到第一次应力峰值时对应的应变);σ′(ε)表示多胞材料线弹性阶段的弹性模量;Δρ表示多胞材料的相对密度，ρs表示基体材料的密度。

随着冲击速度的进一步增加，局部变形带以冲击波的形式从冲击端向固定端传播。Tan等[11]给出了多胞材料冲击波形成的临界冲击速度，称为第二临界速度，即

(4)

式中，σc,ys表示多胞材料的静态平台应力值(即静态屈服应力)，εD为多胞材料的密实应变。

根据方程(3)和方程(4)，对于壁厚t=0.3 mm的星形节点周期性蜂窝结构(β=30°和Ls/L=1)，第一临界速度Vcr1≈14 m/s，第二临界速度Vcr2≈72 m/s。在本文的计算中，我们选取冲击速度v=3 m/s

2 数值结果与讨论

2.1 变形模式

在冲击载荷作用下，变形局部化是多胞材料动态响应的一个非常重要的特征，而惯性效应则主导多胞材料的宏/微观动态变形行为。图4给出了不同冲击速度下，星形节点周期性蜂窝结构在不同压缩应变下的宏观变形模态。其中，名义应变ε为试件竖向压缩位移与原始高度的比值，星形节点的胞壁长度与胞元连接韧带长度比值Ls/L=1，内凹箭头节点间夹角β=30°，胞壁厚度t=0.3 mm。在低速冲击载荷下(v=3 m/s

(b) ε=0.375

(c) ε=0.551

(d) ε=0.727

v=20 m/s (e) ε=0.175

(f) ε=0.374

(g) ε=0.549

(h) ε=0.724

v=120 m/s (i) ε=0.175

(j) ε=0.375

(k) ε=0.550

(l) ε=0.725图4 星形蜂窝结构在不同冲击速度下的宏观变形模式(Ls/L=1，β=30°，t=0.3 mm)Fig.4 Macroscopic deformation modes of star-shaped honeycomb under different impact velocities (Ls/L=1, β=30°, t=0.3 mm)

蜂窝仍然会呈现出负泊松比的特性，并发生“颈缩”现象，但不如低速冲击时明显。在变形的大部分时段呈现出星形节点梁转动、弯曲变形和连接梁轴向受压屈曲混合变形的变形模式。在中低速冲击载荷下，与手性蜂窝和内凹六边形蜂窝材料[12]类似，星形节点周期性蜂窝结构亦表现为明显的“颈缩”现象。

除了冲击速度，微拓扑结构的变化亦对星形蜂窝的宏观变形有重要影响。在保证胞壁厚度和Ls/L值不变的前提下，通过改变内凹箭头节点间夹角的大小(即β=30°、45°、60°和75°)，图6给出了β对星形蜂窝结构宏观冲击变形的影响。图中显见，当β值较小(β=30°)时，试件整体内凹，呈现出明显的整体“颈缩”现象，变形模式表现为“> <”型；随着β值的增大(比如，β=60°和β=75°)，试件仅在靠近冲击端发生局部内凹，并且表现出局部“颈缩”现象。研究表明，随着β值的增大，“颈缩”现象相对减弱(β=75°)，这与Theocaris等的研究结果相吻合。图中显见，随着β值增大，星形蜂窝结构在中低速冲击时负泊松比特性相对减弱。通过改变星形蜂窝节点梁与连接梁的长度比值Ls/L(Ls/L=5/4、1、5/6和5/7)，图7给出了Ls/L对星形节点周期性蜂窝结构宏观变形的影响。当Ls/L的值较大(Ls/L=5/4)时，试件表现为整体压缩变形，“颈缩”现象相对明显。随着Ls/L的增大，试件的负泊松比变形特性逐步减弱，变形主要集中于冲击端，并且表现为“V”型剪切变形模式。随着Ls/L的增大，“V”型剪切变形带逐渐增强。可见，在冲击载荷作用下，星形蜂窝结构的面内冲击响应主要依赖于冲击速度、Ls/L和β值。

综上所述，随着冲击速度的增加，星形蜂窝结构将表现为3种宏观变形模态：“均匀”模式、“过渡”模式和“折叠”模式。在面内冲击载荷作用下，星形蜂窝结构的变形机制主要有2种。一种是由于塑性铰的存在，节点梁在压缩过程中受到弯矩作用产生一定的转动和弯曲，致使单元体的α角增大，β角减小，进而试件发生内凹而在宏观上呈现出“颈缩”现象，如图5(a)所示。另一种是由于竖向连接梁轴向受压引起的屈曲，当冲击载荷超过临界屈曲值时，连接梁中间部位首先发生折弯，由于折弯处无其他梁连接，因此梁的受力以膜力为主，如图5(b)所示。通过以上分析可知，节点梁的转动和弯曲变形是星形蜂窝具有负泊松比特性的主要原因，星形蜂窝的宏观变形模式是由胞壁弯曲和膜力共同耦合作用所决定的。

(a) 节点梁的转动和弯曲

(b) 连接梁的屈曲图5 星形蜂窝结构冲击载荷下的微观变形机制Fig.5 Microscopic deformation mechanism of star-shaped honeycomb structure under impact load

(a) β=30°

(b) β=45°

(c) β=60°

(d) β=75°图6 β对星形蜂窝结构面内冲击变形模式的影响(ε=0.375)Fig.6 Effects of β on the in-plane crushing deformation mode of star-shaped honeycombs (ε=0.375)

(a) Ls/L=5/4

(b) Ls/L=1/1

(c) Ls/L=5/6

(d) Ls/L=5/7图7 Ls/L对星形蜂窝结构面内冲击变形模式的影响(ε=0.375)Fig.7 Effects of Ls/L on the in-plane crushing deformation mode of star-shaped honeycombs (ε=0.375)

2.2 密实应变

与传统多胞材料相同，星形节点周期性蜂窝结构的冲击过程可分为三个阶段：线弹性区、平台区和密实化区，如图8所示。在轴向冲击过程中，线弹性阶段的范围非常小，且伴随着由于惯性而产生的初始应力峰值，使弹性区的界限更为模糊。对于准静态及冲击压缩过程，弹性阶段结束的标志是压缩应力逐渐减小并趋于恒定值，此时所对应的压缩应变为初始应变εcr。进入平台阶段，星形蜂窝结构将发生大变形，压缩应力趋于恒定并围绕某一恒定值上下波动。当所有的胞壁完全贴合在一起，达到压缩密实，这一阶段称为密实化阶段。密实化阶段开始的标志是应力应变曲线斜率突然增大并保持不变，此时对应的应变用密实应变εD表示(如图8所示)。

图8 名义应力-应变曲线与能量吸收效率曲线Fig.8 Nominal stress-strain curve and corresponding energy absorption efficiency curve of star-shaped honeycomb

在整个冲击过程中，与冲击能量吸收关系最大的是平台区的平台应力(σp)和密实应变(εD)。理论上多胞材料的密实应变等于孔隙率，即

εD=1-Δρ

(5)

实践中发现，发生密实化现象时对应的应变略小于孔隙率。一些文献已对多胞材料的密实应变做了较为精确的计算，一般来说，密实应变是多胞材料相对密度的函数，即

εD=1-λΔρ

(6)

式中，λ为系数，主要取决于多胞材料的微拓扑结构。对于蜂窝材料，Gibson等建议取λ=1.4。然而大量研究表明，密实应变εD是一个速度敏感性变量，在一定程度上受到惯性等因素的影响[12]。目前，广泛采用确定密实应变的方法为能量吸收效率方法，在一定程度上避免了人为选择的随意性。基于能量吸收效率方法[12]，密实应变εD可由下式确定，即

(7)

式中，E为多胞材料的能量吸收效率参数，可定义为在给定名义应变下所吸收的能量与相应名义应力的比值，即

(8)

实际上，多胞材料的能量效率曲线中有很多局部极大值(图8)。文中定义最后的极大值点(即能量效率曲线开始迅速下降的点)所对应的名义应变为绝对密实化点[12]。

当β=30°和Ls/L=1不变时，通过改变胞壁厚度，表2给出了星形蜂窝结构在不同冲击载荷下的密实应变。对于相同的相对密度，在低速冲击(即“均匀”变形

表2 星形蜂窝结构的密实应变Tab.2 Densification strains of star-shaped honeycombs

模式)下，星形蜂窝结构的密实应变大致等于其静态密实应变，与冲击速度关系不大；在高速冲击(即“折叠”变形模式)下，不同冲击速度下试件的密实应变大致相同，且接近于孔隙率，冲击速度的影响较小。但对于中速冲击(即“过渡”变形模式)下，密实应变将受到微结构惯性和冲击速度的影响。密实应变随着相对密度的增大而逐渐减小，随着冲击速度的增大而相应增大。可见，在低速和高速冲击时，相对密度是影响星形蜂窝结构密实应变的重要指标，与冲击速度关联度较小；在中速冲击时，试件的密实应变同时受到相对密度和冲击速度的影响。考虑到胞元微结构和冲击速度的影响，给出基于分段函数形式的不同冲击速度下密实应变公式[13]，即

(9)

式中，εDH、εDT和εDD分别为低速、中速和高速冲击时星形蜂窝结构的动态密实应变，λDH、λDT和λDD分别为低速、中速和高速冲击时的修正系数，kDH、kDT和kDD分别为低速、中速和高速冲击时速度相关系数。kDH和kDD为常数，kDT为冲击速度的函数，即

kDT=a(1+bv)

(10)

式中：a和b为常数；v为冲击速度。

基于最小二乘拟合方法，本文给出了不同冲击速度下的星形蜂窝结构密实应变的经验公式，即

(11)

为了验证上述分析和经验公式的正确性，图9给出了不同冲击下星形蜂窝结构密实化应变的计算结果与经验公式(11)的对比关系。图中显见，两者吻合较好，即在低速和高速冲击时，星形蜂窝的密实应变主要取决于相对密度；在中速冲击时，由相对密度和冲击速度共同主导。研究表明，该经验公式对于相对密度低于0.35的星形蜂窝结构均适用。

图9 星形周期性蜂窝结构的密实应变与冲击速度间的关系

Fig.9 Variation between densification strain and impact velocity of the periodic 4-point star-shaped honeycombs

此外，为了进一步表征星形蜂窝结构的密实化程度，本文引入了相对密实应变εR，定义为实际密实应变与理论密实应变的比值，即

(12)

图10给出了给定相对密度下(即Δρ=0.24)，星形周期性蜂窝结构的相对密实应变随冲击速度的变化关系。图中显见，随着冲击速度的增加，相对密实应变逐渐增大。当冲击速度超过某一临界值(即Vcr2

图10 不同冲击速度下星形蜂窝的相对密实应变(Δρ=0.24)

Fig.10 Relative densification strains of star-shaped honeycomb under different impact velocities (Δρ=0.24)

2.3 平台应力

平台应力是描述多胞材料动力学响应特性的另一个非常重要的指标，可由下式给出，即

(13)

式中:εcr为初始应变，在整个冲击过程中，εcr值很小，文中取εcr=0.02，以达到更高的计算精度。εD为密实应变。

基于一维冲击波理论，Qiu等[14]给出了不同微结构蜂窝材料冲击端的平台应力与冲击速度和相对密度间的关系，即

(14)

式中:A和B为拟合系数，其值取决于蜂窝材料的微拓扑结构；σys为基体材料的屈服应力；Δρ为蜂窝材料的相对密度；ρs为基体材料的密度。

研究表明，方程(14)也可应用于其它多胞材料[15]。为了进一步给出星形蜂窝结构冲击端的平台应力与冲击速度和相对密度之间的关系，基于方程(14)和最小二乘拟合，本文给出了星形周期性蜂窝结构的经验公式，即

(15)

图11给出了不同相对密度下星形蜂窝结构冲击端平台应力的有限元结果和经验式(15)的对比关系曲线。图中显见，两者拟合较好，从而证明该经验公式的合理性。但需要注意的是，该经验公式过低估计了星形蜂窝结构冲击端的平台应力。

图11 不同相对密度下星形蜂窝冲击端的平台应力Fig.11 Plateau stresses at the impact end of star-shaped honeycombs under different relative densities

随着冲击速度的增大，惯性效应增强，局部变形愈发显著。为了衡量星形蜂窝结构固定端和冲击端平台应力变化情况，本文引入了不均匀系数η[16]，即

(16)

式中，σDP为星形蜂窝结构固定端平台应力值；σIP为冲击端平台应力值。

在给定相对密度的下，图12给出了星形蜂窝结构冲击端和固定端的平台应力以及不均匀系数随冲击速度间变化曲线。研究表明，试件在冲击端的平台应力受冲击速度的影响较大，其动态平台应力近似正比于冲击速度的平方。固定端平台应力受冲击速度影响较小，随着冲击速度的增大略有下降，其与文献[15]类似。与之相对应的是，不均匀系数随着冲击速度的增大而显著减小，即随着冲击速度的增加，固定端和冲击端平台应力的比值越来越小。造成这种现象的原因是，在低速冲击时，塑性波要快于冲击速度，很快由冲击端传递至固定端，为均匀变形模式，因而固定端和冲击端的平台应力基本相等；在高速冲击时，由于惯性效应增强，星形蜂窝只在冲击端发生局部变形，固定端变形较小，为动态变形模式，因而冲击端平台应力增大，固定端略有降低。

图12 星形蜂窝的平台应力和不均匀系数随速度变化曲线(Δρ=0.24)

Fig.12 Variation of plateau stress and balance coefficient with respect to impact velocity for star-shaped honeycomb (Δρ=0.24)

图13给出了高速冲击时星形蜂窝结构的平台应力和不均匀系数η随相对密度的变化曲线。当冲击速度一定时，冲击端和固定端的平台应力都随着相对密度的增大而增大，但是冲击端的增量远大于固定端；而不均匀系数基本保持恒定，不敏感于相对速度。

3 结 论

基于显式动力有限元方法，本文对星形节点周期性蜂窝结构的动力学响应特性进行了数值分析。得到结论如下：

(1) 随着冲击速度的增加，星形蜂窝结构表现出“均匀”模式、“过渡”模式和“折叠”模式3种宏观变形模态，并且在中、低速冲击载荷下表现出负泊松比材料在轴向压缩时独特的“颈缩”现象。节点梁的转动和弯曲变形是星形蜂窝具有负泊松比特性的主要原因，其宏观变形模式由梁受到的弯矩和膜力共同作用所决定。随着冲击速度的增加，变形局部化显著，惯性效应增强，而负泊松比特性减弱。

图13 星形蜂窝结构的平台应力和不均匀系数随相对密度的变化曲线(v=120 m/s)

Fig.13 Variation of plateau stress and balance coefficient with respect to the relative density for star-shaped honeycombs (v=120 m/s)

(2) 在低速和高速冲击时，相对密度是影响星形蜂窝结构密实应变的重要指标；在中速冲击时，星形蜂窝结构的密实应变除了受相对密度的影响，还与冲击速度有关。基于能量吸收效率方法，给出了星形蜂窝结构在不同冲击速度下的密实应变公式。

(3) 基于一维冲击波理论，给出了星形周期性蜂窝结构的平台应力的经验公式，与有限元结果吻合较好。另外，本文还引入了不均匀系数，来衡量星形蜂窝结构冲击端和固定端平台应力变化情况。星形蜂窝固定端和冲击端平台应力的不均匀程度随着冲击速度的增大而显著减小。

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In-planedynamicimpactresponsecharacteristicsofperiodic4-pointstar-shapedhoneycombstructures

HAN Huilong, ZHANG Xinchun

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

The in-plane dynamic impact response behaviors of periodic 4-point star-shaped honeycomb structures were numerically studied by means of the explicit dynamic finite element (EDFE) simulation method. Under the promise of cell element’s wall length keeping unchanged, the FE model of periodic 4-point star-shaped honeycombs was established by changing micro-cell structure parameters including cell wall thickness, angle between inner concave arrow nodes, and ligament length. Then the influences of impact velocity and micro-cell structural parameters on in-plane macro-/micro-deformation behaviors, densification strains and dynamic impact intensities of star-shaped honeycombs were discussed in detail. The results showed that the specimens reveal a “necking” phenomenon of negative Poisson ratio materials under impact loading with low ormoderate velocity, it is mainly due to cell walls bear the combination of membrane force and bending moment; based on the energy absorption efficiency method and the one-dimensional shock wave theory, empirical formulae for densification strain and dynamic plateau stress of the honeycombs were deduced to predict the dynamic load-bearing capacity of star-shaped honeycombs. The results provided a new idea for the multi-objective optimization design of dynamic impact properties of stretch cell materials.

4-point star-shaped honeycomb structure; negative Poisson ratio (NPR); densification strain; plateau stress; micro-cell structure

国家自然科学基金(11402089);河北省自然科学基金(A2017502015);中央高校基本科研业务费专项资金(2016MS114;2017MS153)

2016-07-13 修改稿收到日期：2016-09-18

韩会龙 男，硕士，工程师,1988年12月生

张新春 男,博士,副教授,1980年4月生

E-mail:xczhang@ncepu.edu.cn

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.033