小学简易方程教学需要处理好的几个问题

刘东平

方程的学习是中小学数学的重要任务之一。小学阶段的简易方程教学虽然是初级内容，但却为后续代数学习提供准备和铺垫，是实现算术思维到代数思维转变的基础。聚焦小学简易方程教学所存在的问题，可大致概括为三个方面：什么是方程？怎样解方程？如何用方程解決问题？笔者结合“国培计划——送教下乡”活动中看到的真实情况展

开分析。

一、方程概念的教学

方程概念教学过程中，要让学生感知方程的意义，教师多以教材为范本“照葫芦画瓢”，没有适当的补充，所提供材料单一、缺少变化，致使学生对方程意义的感知过于肤浅，影响后续内容的学习。

一个新数学概念的初次学习，既要让学生体会引入这个概念的必要，更要让其透过概念外在形式的丰富变化，发现概念内在不变的本质特征。方程概念的教学尤其需要如此，否则，学生在后续学习中，极易受习惯性“算术思维”的影响，出现诸如“连等式”的规律性错误。南京大学哲学系郑毓信教授给出了具体的教学建议：1.有意识地使用不同的字母，或是对已选定的字母做出改变，直至用更为复杂的符号表达式去取代原来的字母。如将4x+7=35变形为4y+7=35，进而改变为4（2r+1）+7=35，这有利于学生较为深入地认识方程的内在数学结构。2.由于方程之前的学习已经让学生形成思维定式：等号是有方向的，左边表示应做的运算，右边表示答案。要克服这一定式的消极影响，教师需要有意识地让学生构造这样一些等式，先是两边都有一个运算，如4+3=6+1，2×6=4×3，2×6=10+2等；接下来是每边都有两个运算的，随后是每边都有乘法的，如7×2+3-2=5×2-1+6等。这样有助于帮助学生初步地建立起“等号”的“结构性观念”，而不会只是认为“等号”就是“给出答案”。

此外，还需要进一步指出，等号右边的项不一定是单一的数，也可能是一个代数式，如23=x，46=2x，4y-2y=94-70，2x+140=94+4x等，帮助学生形成完整的方程概念。同时，还要利用学生初次认识方程的时机，发挥首次感知的强势效应，培养学生对方程的好感。如可以让学生通过判断一些稍微复杂的等式是不是方程的练习（注意这里仅判断是否是方程，无须考虑怎么解方程的问题），进而让学生认识到，方程可以有各种不同的形式，应用方程能解决很复杂的

问题。

二、解方程的教学

解方程应该用“逆运算的关系”，还是用“等式的性质”？关于这个问题，人教版《教师教学用书》（五年级上册）已经给出了明确的回答：从小学起引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法；以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算的关系解方程。为了更好地理解和把握《课程标准的》精神及要求，需要清楚地了解两种解法的区别，并以此为依据对二者进行较为深入分析（见表1）。

从上述分析可以看出，运用“逆运算的关系”解方程的算术解法是学生已经习惯的算术思维方式，反映的是“过程性观念”；用“等式的性质”解方程的代数解法是学生陌生的代数思维方式，反映的

是（代数的）“结构性观念”。两种解法在思维方式和教学观念上存在根本的不同，而不仅仅是操作上的区别。小学师生更喜欢用逆运算的关系解方程，主要是因为其操作简便并且早已习惯。但是，如果在教学实践中对此听之任之，势必固化学生算术思维和过程性观念，造成今后代数学习的障碍。

例1.列式计算：甲是60，比乙的少20，乙是多少？

1.算术解法：（60+20）÷=200。由于需要逆向思考，不少学生会在“20应+还是-”“还应×是÷”上纠结，于是常出现以下3种错误解法：（60-

20）÷=100；（60-20）×=16；

（60+20）×=32。更糟糕的是，有的学生由于不能真正理解，碰到类似的题会一错再错，成为顽疾。

2.方程解法：设乙为x，列方程：x-

20=60，解方程：x=200。由于方程是顺向思考，学生容易理解，也不易出错。

例2.两袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分别吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，这时甲∶乙=8∶5，原来甲、乙各重多少千克？

这道题是云南省西双版纳州2014年小学六年级质量检测试题，曾让当年的小学毕业生统测成绩优秀率明显下降。究其原因，与教学中教师不能正确处理两种解法不无关系。

1.算术解法：甲∶8÷=12，

乙：5÷=10；12+10=22；

甲：440×=240（千克）；乙：440×=200（千克）。

2.方程解法：设甲袋重x千克，则乙袋重（440-x）千克，

列方程：x∶（440-x）=8∶5；

解方程：x=240；440-x=200。

这道题数量关系较为隐晦复杂，算术解法简洁、巧妙，但学生理解不易，想到就更难。方程解法求解过程虽然较为烦琐，但理解容易，一般学生也可以掌握。事实上，在笔者听课的班级里也就只有一人给出了正确的算术解法；班里不少学生不仅列对了方程，而且其中的大部分学生也能正确地解方程。

从上述例题可以清楚地看到，用算术法解决问题虽然简便，但具有较大的局限：一是用算术法求解逆向思考的问题是许多学生的困难所在；二是算术法所能解决的都是数量关系比较简单的问题。相反，列方程解决问题却具有“变逆向思考为顺向思考”的优势，而且方程能解决数量关系复杂得多的问题。事实上，许多算术解法精巧的题，如果改用方程来解，就要自然、容易得多。

总之，小学阶段简易方程的教学担负着与初中代数衔接与过渡的任务，不能因为学生不习惯或嫌麻烦就降低对学生的要求，小学的算术思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。南京大学郑毓信教授指出：“应当以代数思维作为小学算术教学的基本指导思想，努力促进学生由操作性观念向结构性观念转变。”

（作者单位：云南省西双版纳州景洪市教师进修学校）

责任编辑：李莎

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