统计与概率知识的综合应用

李慧祥

统计与概率知识的综合应用

李慧祥

将统计与概率的知识综合在一起考查，是近年来中考命题的一个新趋势.现以2017年中考数学试题为例来说明，希望能引起同学们对这个命题新趋势的重视，认真研究这类问题的结构特征，切实掌握这类问题的求解思路.

例1 （2017·安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.

（1）根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差2.2 3甲乙丙8 8 6 8 8

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.

（2）∵甲的方差是2，乙的方差是2.2，丙的方差是3，S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；

式中：Nii，Hii以及Jii分别表示矩阵N，H，J的第i行第i列的元素；m为量测向量的维数；Fk+1为状态方程的jacobian矩阵；ωk+1为残差，η为遗忘因子，取值在0～1之间，通常取为0.95。

（3）画树状图如下：

根据树状图可知，共有6种等可能情况，甲、乙相邻出场的情况有4种，

【点评】本题综合考查方差、平均数、中位数和概率计算等知识.解题时既要准确运用统计知识求中位数和方差，又要能应用方差的本质——反映一组数据的波动大小，方差越小越稳定来做出判断，同时还要能熟练地运用画树状图或列表来求概率.

例2 （2017·苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表

项目机器人3D打印航模其他男生（人数）7 m 2 5女生（人数）9 4 2 n

根据以上信息解决下列问题：

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

【解析】（1）由两种统计表可知总人数=4÷10%=40（人），∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12（人），∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3；

（3）根据题意列表如下：

女2女2男1女2男2女2女1——男1男2女1女2男1——男1男2男1女1男1女2男2男2男1——男2女1男2女2女1女1男1女1男2——女1女2

由表可知，共有12种等可能的结果，其中“1名男生、1名女生”有8种可能，∴P（所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生）=

【点评】本题主要考查统计中图表信息的读取与运用、用列表与树状图求概率等知识.解题时需将统计表与统计图结合起来思考.此外，这里随机选取2名学生是“无放回”事件，表格中不能出现“男1男1”“男2男2”“女1女1”“女2女2”的情形.

例3 （2017·安顺）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年五一长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年五一长假期间旅游情况统计图

（1）2017年五一期间，该市周边景点共接待游客_______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是_______，并补全条形统计图.

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年五一节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.

【解析】（1）该市周边景点共接待游客数为15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是30%×360°=108°，B景点接待游客数为50×24%=12（万人）.

（3）画树状图如下：

∵共有9种等可能结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）=

【点评】本题考查双统计图和概率计算等知识.在解题时要将两个统计图相互对应，读取信息，正确计算、补图，再运用树状图或列表求同时选择去同一个景点的概率.

江苏省兴化市戴泽初级中学）