|x|α的有理插值

许江海，赵易

(1. 杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018；2. 杭州师范大学理学院，浙江 杭州 311121)

|x|α的有理插值

许江海1，赵易2

(1. 杭州电子科技大学理学院，浙江 杭州 310018；2. 杭州师范大学理学院，浙江 杭州 311121)

在选取三角函数结点组的情况下，研究了Newman-α型有理算子逼近一类非光滑函数的收敛速度，给出了在该结点组下的有理函数的确切逼近阶，并得到了该结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组的有理插值等情形时的结论。

有理插值; Newman-α型有理算子; 逼近阶

1 r2(n-1)(X;x)对|x|α的有理逼近

|E2(n-1)(X;x)|=

为方便证明定理，先给出如下引理。

现证明定理1。

证明由于

和|x|α都是偶函数，故只考虑x∈[0,1]。

由此有

由结果3得

结合2)、3)有

|E2(n-1)(X;x)|=

|h2(n-1)(X;x)|=

结合4)、5)有

|E2(n-1)(X;x)|=

综合上面5种情形有

|E2(n-1)(X;x)|=

定理1得证。可以证明定理1中的逼近阶为最优，本文得到以下定理:

其中

有

由上式可得

定理得证。也说明定理1中的逼近阶不可改进。

2 结 语

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Onrationalinterpolationto|x|α

XUJianghai1，ZHAOYi2

(1. School of Science, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018,China;2. Faculty of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121,China)

The convergence rate of a Newman-αtype rational operator approximating a class of nonsmooth functions is studied, and the exact approximation order of the rational function under the group of trigonometric functions is given. The result is superior to the case when the node group is taken as the first and the second Chebyshev nodes group, the rational interpolation of equidistant nodes group and so on.

rational interpolation；Newman-αtype rational operators；order of approximation

2017-04-02

国家自然科学基金 (11601110)

许江海(1992年生)，男；研究方向函数逼近论及构造分析； E-mail: 857419568@qq.com

赵易(1976年生)，女；研究方向函数逼近论及构造分析；E-mail: mathyizhao@126.com

O174.41

A

0529-6579(2017)06-0064-04