基于概率影响图的空战能力评估模型

许建锐，李战武，欧建军，徐 安

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

基于概率影响图的空战能力评估模型

许建锐，李战武，欧建军，徐 安

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

基于空战指标间复杂的影响关系，引入概率影响图，并结合指标间重要程度的比较对飞机空战能力进行客观评估。利用空战信息流图，依据作战结果计算能力指标值与发生概率，构建空战模型的概率影响图；定性分析能力指标间的影响关系，定量计算综合影响权重；综合考虑比较权和影响权，计算空战能力值。结果证明，影响关系在空战能力评估中占有很大比重。

概率影响图，空战能力评估，能力指标

0 引言

空战能力评估是对战斗机执行作战任务能力的综合考量和客观评价，并经过一定的分析论证，可以为提高空战能力和发展武器装备提供科学依据。目前根据指标数据的来源，空战能力分析分为静态分析和动态分析［1］。静态分析的指标值来源于专家主观经验的判断，比如指数法、层次分析法、灰色系统分析法等；动态分析的指标值来源主要是通过实战、实验和武器性能参数的分析，这类方法是对作战中收集的数据进行处理、分析，得到的空战能力客观性较强。

但在现有的空战能力评估模型中，很少有人考虑能力指标间复杂的影响关系对整体空战能力的影响，本文利用概率影响图对上述问题进行分析。

1 概率影响图的定义

决策结点、机会结点、确定型结点和价值结点是构成一般影响图的4个要素，而概率影响图是指用于概率推理问题的影响图，其只包含机会结点和确定型结点［2］。

概率影响图可以通过构建有向无环的流程图，清晰地将各能力指标之间的信息流向和概率关系表示出来；然后，通过变换图形，利用全概率公式和贝叶斯公式等进行概率推理，分析不确定条件下的复杂问题。其中每个结点的数据结构包括它们所代表变量的有限值集和条件概率分布，对于无前序结点的某个结点，其概率分布称作边缘概率分布。

2 空战模型的概率影响图

在基于影响关系建立空战能力评估模型时，首先要分析能力指标间的概率影响关系。本文从分析空战的信息流向入手，确定能力指标，构建空战模型的影响图；之后，依据作战活动的结果，将能力指标及其发生概率进行量化处理；最后，通过图形变换和概率推理，求解能力指标之间的影响关系。

2.1 空战的信息流程

空战是基于多作战平台进行对抗的复杂过程，任一作战平台的作战活动有着前后、并发、与、或等多种关联关系。分析空空作战流程，是构建空战模型影响图的重要环节，也是分析各能力指标间影响关系的必要前提。超视距条件下空战的信息流图如图 1 所示［3］。

2.2 空战能力指标数据的提取与分析

作战能力本身是一个抽象的概念，为将其比较客观地进行量化，本文利用作战活动的效果来表示作战能力值的大小：

式（1）中，cij表示活动 i的能力值 j，ui表示作战活动i的效果，映射规则fc用于设定作战能力与作战效果之间的对应关系。本文采用线性关系表示，取cij=100ui，ui的取值采用德尔菲法，利用1分制对效果进行打分。

为分析作战能力指标对应的发生概率时，引进作战活动的效果描述集合：Ai={好，较好，一般，差}，对应表示为Ai1，Ai2，Ai3，Ai4：

则作战能力的发生概率由作战结果描述形式的发生概率来决定，如式（3）所示：

p（cij）为能力值cij出现的概率，pA（Aim）为作战结果效果Aim出现的概率，映射规则sc是当活动结果效果Aim映射为能力值cij时，p（cij）=sc（pA（Aim））=pA（Aim）。

由于作战活动的结果所包含的能力值状态不一致，为确保作战能力影响关系分析的针对性和规范性，将作战能力值整合为强弱两级：Ai1，Ai2，Ai3为强级，Ai4为弱级。第i个指标的能力值及相关概率的整合方法由以下公式表示：

数据整合前后的比较如下页表1所示。

2.3 概率影响图的基本变换

求解影响图问题时，常用的基本运算有3种：结点删除、弧向翻转和修改结点的概率分布。在此基础上，概率影响图的基本变换对应为：删除冗余结点、弧向翻转、确定型结点的传递［4］。

3 基于影响关系的空战能力评估方法

在空战能力评估中，常用方法是将各能力指标的重要性两两比较，并进行量化分析得到分配权重，而没有考虑能力指标之间的复杂影响关系。为此，本文将一种基于影响、依赖关系的指标权重确定方法引入到空战能力评估方法中。

3.1 评估方法的基本原理

在建立空战模型概率影响图的基础上，通过一系列的概率推理，可得到能力指标两两之间的影响关系。基于影响关系的评估方法是通过分析能力指标的关联关系，建立能力指标之间的关联矩阵，再依据体系网络分析模型确定指标权重。该方法的基本思想如下：

假设空战能力指标分为N1，N2，…，Nn，首先判断各能力指标两两之间是否存在影响关系，令C=（cij）n×n为能力指标之间的关联矩阵，当指标Ni的能力大小影响着指标Nj时，Cij=Dij；当两指标之间没有关系时，Cij=0；且 Cii=0。其中，1≤i，j≤n。

表1 能力值与相关概率的整合前后对比

指标Ni的权重主要由两部分组成：一是对其他指标的影响权fi，即CCT正特征值对应的正特征向量；二是对其他指标的依赖权di，即CTC正特征值对应的正特征向量［5］。本文用向量w'=d+f归一化后的综合权w，表示基于影响关系所确定的各能力指标权重向量。

3.2 评估方法的步骤与内容

1）定性判断能力指标之间是否存在影响关系，构建空战能力评估指标间的影响关系图；

2）将影响关系的值代入影响关系图中，得到指标间的影响关系矩阵C和依赖关系矩阵CT；

3）计算影响权f、依赖权d和综合权w。

3.3 基于概率影响图的空战能力模型

本文提出的空战能力评估模型综合考虑能力指标的重要程度和影响关系，其具体步骤如下：

1）构建能力指标体系；

2）利用基于影响关系的空战能力评估方法确定综合权w；

3）通过专家打分对空战能力指标两两进行比较，得到能力指标的重要程度比较矩阵M，并求得比较权q；

4）令I=aq+bw，得到总权重I。其中系数a，b控制比较权和综合权的比重，且 a+b=1，0≤a，b≤1；

5）计算空战能力值。

系数a、b的取值是由各能力指标间影响关系的复杂程度确定的。当两个能力指标之间存在关联时，则计关联数为1，分析关联数占所有可能关联情况的比重，确定影响关系的复杂度。若有n个能力指标时，则所有可能的关联情况有（n-1）2种，当关联数比重的百分比大于时，可以保证每个结点具有影响关系。

4 实例分析

4.1 构建空战模型的概率影响图

本文利用目标定向法，主要以超视距条件下“一对多”红蓝对抗进行分析。在进入作战空域后，红方飞机凭借超强的雷达优势，先于敌方进行探测搜索；后将雷达所获取的参数进行分类处理，并对探测到的目标进行敌我识别；在识别到敌方目标后，红方对所有目标进行威胁排序，同时操纵飞机迅速到达正确占位，保证载机处于有利态势；在截获某一目标后，保持对该目标的稳定跟踪，并操纵飞机进入允许攻击区；满足发射条件时，飞行员按压导弹发射按钮，导弹成功发射；载机对导弹进行制导或无线电指令修正，确保导弹有效毁伤目标。空战打击效果是由是否探测到所有敌方目标和能否有效打击每个目标共同决定。

作战活动的结果及其发生概率可由实战、专家经验、仿真等多种主、客观因素共同决定，本文是在分析某机作战特性的基础上进行假定，主要是探讨基于影响关系的空战能力评估模型的可行性。

根据以上描述，利用GeNIe软件［5］可以得到空战能力模型的概率影响图，如下页图2所示。

4.2 空战能力模型概率影响图的定量计算

表2 某机整合后的空战能力值与相关概率

在构建空战模型影响图和量化能力指标的基础上，可以利用概率影响图的变换和概率推理，求解能力指标间的影响关系［6］。

1）利用全概率公式，将影响能力指标A7的所有结点与A7合并，得到A7的边缘概率分布：P（A7）={0.43，0.57}。此时，指标 A7的能力值为：96.5×0.43+57×0.57=74。

同理，得到能力值矩阵：

2）A9由 A8和 A1共同决定，翻转弧向（A1，A9）后，A1成为冗余结点，则可以将结点A1和A9合并成为A9'，删除结点 A1。

3）翻转弧向（A8，A9），并通过将 A8和 A9'合并成为A9''，删除结点 A8。此时，A7便和 A9''直接相关，便可得到能力结点A7到A9的条件概率。

翻转弧向（A7，A9），利用贝叶斯公式求得 A7对A9的影响程度（贡献度）：

通过逐步地将能力结点与A9进行合并，利用概率推理得到所有能力结点对A9的影响大小。同理，可得到任一能力结点的前序结点对其贡献度大小，如表3所示。

表3 任一能力结点的前序结点对其贡献度

4.3 基于影响关系求解综合权w

1）构建能力指标间的影响关系图

以探测能力为例：只有精确探测到目标，才能获取目标的各种信息，实现信息分类、敌我识别；同时，在对目标保持稳定跟踪、对导弹进行制导以及对整体空战能力的评估中，机载雷达的探测能力同样起着不可替代的作用，即探测能力A1对A2、A5、A7、A9均有影响。同理，可以分析出能力指标间的影响关系，得到的影响关系图如下页图3所示［7］。

2）求解影响关系矩阵和依赖关系矩阵：

3）求得影响权f和依赖权d：

4.4 求解能力比较权重q

利用层次分析法中的“1～9标度法”，得到空战能力指标的重要程度比较矩阵M

经过一致性检验和计算后，得到比较权q

若只用比较权q评估空战作战能力时，得：

4.4 计算空战能力q

本文的例子中，临界百分比为56.25，因此，设定a、b的确定方法如表4所示。

表4 系数的确定方法

例中关联数所占比为23.4%，所以取a=0.33，b=0.67。于是：

通过分析以上数据可得：在本文的算例中，是否引入影响关系的综合权w对于空战能力评估具有一定影响，而且，影响关系在整体空战能力评估中的所占比重较大，达67.6%。

5 结论

空战能力指标之间环环相扣而又有着复杂多样的关联关系，基于概率影响图的空战能力评估模型图形直观、释义明确，便于进行概率推理和结果分析。本文举例说明了模型对于评估作战能力的有效性，同时，该模型还可以应用于分析某一作战环境（比如加入电子对抗）对于整体作战能力的影响。

本文主要针对利用概率影响图建立空战能力评估模型提供了初步思路，对于指标体系的合理细化、能力指标动态变化的影响以及多机协同作战的能力评估等课题仍需进一步分析研究，从而为有效提高空战能力提供有效参考。

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Evaluation Model of Air Combat Capability Based on Probability Influence Diagram

XU Jian-rui，LI Zhan-wu，OU Jian-jun，XU An
（Engineering College of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on the complex relationship between the air combat indexes，the probability influence diagram is introduced，and the objective evaluation of the air combat capability is carried out according to the important degree of the indexes.First，the air combat information flow chart，according to the operational result calculation ability index value and the probability construct probabilistic influence diagram of air combat model；secondly，the qualitative analysis of the influence relationship capability indexes.The quantitative calculation of comprehensive influence weight；finally，considering the relatively right and shadow ring in calculated air combat capability values.The results show that the impact of the relationship in the air combat capability assessment occupies a large proportion.

probability influences diagram，air combat capability assessment，ability indicator

E844

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.19

1002-0640（2017）11-0086-05

2016-08-27

2016-11-25

许建锐（1994- ），男，河北沧州人，硕士研究生。研究方向：火力指挥控制与评估工程。