高中数学教学中渗透数形结合思想

荆志双

【摘要】在传统的高中数学教学中，教师往往注重学生对基础知识的掌握，忽视了对学生渗透数学思想，影响了学生思维能力的提高。数形结合思想是重要的数学思想之一，是一种运用数学数量和图形的关系，将数学问题简单化、形象性与具体化的方法。在高中数学教学中渗透数形结合思想，能培养学生思维的逻辑性与条理性，提高学生的数学综合素养，从而提高学生解决数学问题的能力。基于此，本文主要对高中数学教学中渗透数形结合思想进行了简要的分析，希望可以为相关的工作人员提供一定的参考。

【关键词】高中数学；教学；数形结合；思想渗透

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）17-0133-01

数形结合是数学课程中一种常用的思想，指的是通过数和形之间的对应关系将抽象的数学语言和关系直观化、形象化，进而实现以形助数、以数解形的效果，将复杂的数学问题变得简单。

一、数形结合思想在函数教学中的运用

在高中数学教学中，函数知识的教学是重要的教学内容，不但在考试中占有极大的分值，而且对提升学生的数学思维与综合能力有重要的作用。所以，如何提升函数教学的效果，一直是广大高中数学教师思考的课题。教师可以将数形结合的思想运用在函数教学中，运用图形的具象来解释知识的抽象。比如，在函数综合题中，常常涉及双曲线、椭圆、二次函数等多个函数知识点，并往往有一类考虑动点的问题，这就需要学生有较好系统的知识结构，而这也是学生难以解决的问题。这时，教师就可以将数形结合的思想巧妙地运用在这类题目的讲解中，可以选择一道具有典型性的例题，要求学生先求出函数的基本表达式，然后根据特殊点的位置，大概地表示出各个函数图形的位置，进而在习题结构上有一个初步的认识。

随后，教师可以让学生假设自己就是那一个动点，学生用铅笔将动点的运动轨迹描述出来，进而有一个直观的印象，可以根据图形做出有效地推断，最终解出习题。通过将图形与习题背景结合起来，可以帮助学生理解一些抽象的数学问题，使其更快地找到解题的思路与突破口。

二、应用“数形结合”思想解决方程问题

方程是数学中最當见的形式.在解方程的过程中，我们可以利用数形结合的思想将问题简化.或通过此方法来检验答案的准确性。例如：设方程|x2-1|=k+i，试讨论k取不同范围值时其不同解的个数的专科。我们把所求问题换个说法，也就是求函数y1=|X2-1|与y2=k+1图像交点个数的状况，从图像可以直观看出：（1）当k<-1时，y1与y2没有交点，这时原方程无解：（2）当k=-1时，y1与y2有两个交点，原方程有两个不同的解；（3）-10时y1与y2有两个交点，原方程不同解的个数有二个。

三、数形结合思想在集合问题中的应用

例如在下面的集合题目中，已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}，試求A∪B。可以根据已知条件求得集合B={x|-1

四、数形结合思想在概念教学中的运用

在高中数学教学中，概念知识的教学也是非常重要的。只有做好基础知识的教学，才能使“上层建筑”更加稳固。为了获得更好的教学效果，教师可以利用数形结合的思想完成概念知识的教学。比如，在三角函数的基础知识教学中，学生很难理解好正弦值、正切值这些基础值的符号，教师就可以在黑板上画一个单位圆，使要求的点位于单位圆上。随后教师可以做这样的处理———连接点和圆点，由于半径为1，可以直接用坐标值来表示正弦值、正切值等。比如，在单位圆上sinz=y，cosz=x，tanz=yx，我们不难发现，当点在第一象限时，横纵坐标都是正值，因此它的正弦值、正切值、余弦值的符号都是正号，以此类推，就能有效理解“在各个象限中，各点的三角函数值符号的情况”。通过将基础的数学概念知识融入图形中，学生能够更轻松地理解，进而打下坚实的数学基础。

五、数形结合思想在统计问题中的应用

在统计问题中经常会要求学生根据给出的具体数据，判断出变量之间的关联，而当学生在统计和计算比较庞大的数据量时，逐个进行计算不但速度慢而且容易引起学生的抵触和畏难心理，利用数形结合的思想方法则能够有效解决这一问题。引导学生通过将搜集得到的数据画成散点图，能够不用通过计算即可得知这变量之间的关系，例如在图像中各数据点如果大致分布在一条直线附近，则可以准确推断变量之问呈线性相关关系。通过数形结合的思想方法能够大大优化计算过程，提高学习效率。

六、数形结合思想在向量问题中的应用

向量是高中数学教学的一项重要内容，其本身具有一定的几何意义，即利用向量对集合对象进行描述。教师通过将数形结合的思想方法运用在具体的向量教学当中，能够在引导学生正确认识向量数量积的同时，帮助其准确掌握向量的实际几何意义，从而立足于向量的代数性质，完成对几何对象的描述。例如，在下面的向量问题中：已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，试求l与n的位置关系。在这一题当中考查的正是相等向量与相反向量以及空问平行与垂直位置关系的判定，学生通过绘制出相应的图形并用向量将已知条件表明出来便能够直观地认识到这两条直线为垂直关系。

七、结束语

总之，在高中数学教学中渗透数形结合思想，能使数学知识更加直观形象，有助于学生在直观的状态下去分析与解决数学问题，激发学生的学习兴趣。在具体教学中，教师要结合高中学生的特点与实际教学内容，利用数形结合思想引领学生解决数学问题，引发学生对数形结合思想的兴趣，加深学生对数形结合思想的理解与内化，提高学生运用数形结合思想解决问题的能力。

参考文献

[1]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016，（35）：15-16.

[2]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育，2016，（22）：103.

[3]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J].数理化学习（高三版），2014，（07）：52-53.

[4]李源.数形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.

[5]王黎明.数形结合思想在高中数学教学中的研究与实践[D].河南师范大学，2013.