略谈初高中平面解析几何衔接教学

2017-12-16吴玉炎

中学课程辅导·教师通讯 2017年19期

吴玉炎

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数方法研究几何问题。不管在初中阶段，还是在高中阶段平面解析几何都占了很大的比例。很多学生在初中学得还不错，但到高中继续学习相关知识，却一头雾水。本文结合具体的教学实例，就如何初高中平面解析几何衔接教学谈几点笔者的看法。

一、初高中平面解析几何不同点

1.研究范畴不同

初中所讲的平面解析几何只有直线、圆、和特殊的抛物线。其中直线、抛物线是在讲一次函数、二次函数中根据它们的图象提到相关名称。圆虽然单独讲，但只是作为几何图形在研究，并未放入平面直角坐标系中，所以并未让学生具有用代数方法解决几何问题的能力。高中还增加椭圆、双曲线等相关的平面解析几何，难度系数也有所增加。

2.研究层次不同

初中内容侧重从“形”的角度直观研究，高中更注重严谨的“数”的研究。例如：初中直线只是介绍一次函数的图象是一条直线，反之，直线所对的函数就是一次函数。高中需介绍平面解析几何是怎么研究的，直线方程是怎么产生的，它有哪些形式等等。

3.知识储备不同

初中的学习更多是感性知识，需要知识点不多，所挖掘的条件也不多。高中的学习更需要理性知识，深层次读题，挖掘题中隐藏的条件，进行相关条件的等价转换。

4.计算能力不同

初中的运算是具体的数字，高中的运算更多是抽象的字母，因此计算量增加，计算能力要求较高。

二、教学策略

基于上述原因的分析，我们的课堂应怎样进行引导，才能让学生愿学、善学、乐学，并能从学习中体验到一种成长的喜悦和幸福？这就要看我们老师对课堂的精心设计，对教材的精心取舍与提炼、对巩固练习与提高练习的精心编制的程度。所以我们老师不仅需要对高中教材熟悉，也需对初中教材有所了解，更需对每位学生的学情知晓，知道学生的“最近发展区”是什么，这样才能调动每位学生的学习积极性。“最近发展区”不同，就会影响到最容易接受的入口点的不同。就像人登台阶，有的人要在别人的搀扶下才能上，有的人只需拉一把就能上，有的人自己就能爬上去，还有的人只差一把劲，托一把也能上。由于种种原因，学生在数学学习上的差异是客观存在的，只有在各自的“最近发展区”学习才是最有效的。

高中阶段平面解析几何里公式比较多，教学中不能急于告诉学生现成结论、公式。很多实验证明，学生直接记公式可以解决一些问题，但是不利于学生能力的发展。首先记公式需要大量的题海战术才能确保公式不被遗忘。其次，记公式不明白公式的由来就不能灵活运用公式，就不能解决高中的相关题目，因为高中更需要学生分析解决问题的能力。所以我们要充分发挥学生的主观能动性，培养他们自主探究学习能力。教师在教学中一定要相信学生，该放手时就放手。在教学中，让学生通过自己动手实践、自主探究来解决问题，让他们在实际操作中训练思维，从而提高运用知识分析、解决问题能力。

三、教学实例

一位老师在“抛物线的标准方程”一课所上片段：

1.创设情境，导入新课

在初中我们学过最简单的二次函数y=x2，老师告诉我们它的图象就是一条定点在原点，对称轴为y轴且开口向上的抛物线。

2.观察感知，启发引用

问题1：函数与图像是一一对应的，所以按照方程与曲线的关系定义，这条简单抛物线的方程是什么呢？

问题2：按照抛物线定义，这条我们已经看惯了的抛物线究竟是平面内到哪个定点（抛物线焦点）与到哪条定直线（抛物线准线）距离相等的点的轨迹呢？

3.讨论辨析，形成概念

生1：这条简单抛物线的方程就是y=x2，至于这问题2吗，我觉得有点困难，从图上似乎看不出来。

师：看不出来，那能算出来吗？怎么算？

生2：我觉得该抛物线的焦点一定在y轴的正半轴上，准线必须垂直于y轴，而且定点到焦点的距离就等于定点到准线的距离，所以可设焦点坐标为（0，a），准线方程为y=-a（a>0）。

师：然后呢？