触土曲面准线曲率特征及其减阻性能分析

张 鹏，郭志军，倪利伟, 3，雷宇凝，余 浩，望宏浩

(1.河南科技大学 车辆与交通工程学院，河南 洛阳 471003；2.黄河交通学院 汽车工程学院，河南 武陟 454950；3.黄河科技学院 交通学院，郑州 450005；4.北京新东方扬州外国语学院国际中学，江苏 扬州 225006)



触土曲面准线曲率特征及其减阻性能分析

张 鹏1, 2，郭志军1，倪利伟1, 3，雷宇凝4，余 浩1，望宏浩1

(1.河南科技大学 车辆与交通工程学院，河南 洛阳 471003；2.黄河交通学院 汽车工程学院，河南 武陟 454950；3.黄河科技学院 交通学院，郑州 450005；4.北京新东方扬州外国语学院国际中学，江苏 扬州 225006)

准线形式对土壤工作部件触土曲面几何形式、工作阻力和土壤扰动状况均有重要影响。从曲率趋势线、曲率半径梳和曲率半径中心轨迹3个角度，分析了直线、圆弧线、摆线、抛物线及仿生曲线等5种典型触土曲面准线形式的内在几何特征及其与减阻性能之间的关系。准线形式或触土曲面形式的改变直接改变了与之接触的土壤所受法向压力作用规律，并通过改变切土阻力、土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤的压实阻力等因素中的一种或几种，使得整体工作阻力和土壤扰动产生了不同效果。研究结果表明：具有较简单常数曲率变化趋势的直纹面、圆弧面减阻性能相对较差；曲率半径中心轨迹具有多个极值点、有拐点且分段连续特殊几何特征的仿生曲面，在工作过程中能够同时降低土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤的压实阻力等几个因素的水平，并可获得极佳的减阻性能。研究对于深入掌握触土曲面几何与力学特性及触土曲面高效节能设计方法具有较重要的参考意义。

触土曲面；准线；曲率趋势线；曲率半径梳；曲率中心轨迹线；减阻

0 引言

生产实践中常常需要对土壤实施切削、挖掘、钻削及推移等形式作业[1-3]，实现上述作业各类形式的触土部件在此统称为土壤工作部件。无论是何种触土部件，其触土曲面的几何形式对工作阻力均有重要影响。

触土曲面是土壤工作部件与土壤发生交互作用的直接载体，形成触土曲面的元线、准线及元线沿准线的运动规律对土壤工作部件工作阻力与土壤扰动效果影响明显。优化土壤工作部件触土曲面形状，主要指合理控制准线、元线及两者间的相对运动规律并达到减阻增效和预期土壤扰动效果的方法。对于铧式犁、土壤钻削部件等触土曲面而言，上述3个要素对其内在几何特征、工作阻力及土壤扰动效果均有明显影响；而对于其它触土曲面而言(如挖掘斗、推土板、装载机铲斗、深松铲、圆盘犁等)，元线及元线沿着准线的运动方式相对比较简单或固定，准线形式则较为多样，对工作阻力与土壤扰动效果的影响也较大。因此，本研究主要集中于准线内在几何形式及其力学特性的分析[1-3]。

基于上述分析，总结典型触土曲面准线形式，从其曲率趋势线、曲率半径梳和曲率半径中心轨迹线等角度分析了触土曲面的内在几何变化规律。结合传统土壤耕作动力学、滑移线场及各学者在土壤耕作研究中的试验与数值模拟研究结果，进一步分析了不同触土曲面准线内在几何特征与减阻脱附能力之间的联系。研究对于深入掌握触土曲面几何与力学特性及触土曲面的高效节能设计具有较重要的参考意义，研究方法与结论对于元线及其元线沿准线的运动规律也有一定的参考和概括价值。

1 典型触土曲面准线形式及准线方程

1.1 触土曲面准线形式

土壤耕作部件宏观触土曲面由元线沿准线按一定规律运动而形成。触土曲面形式特别是其准线形式直接决定触土曲面法线方向，因此也直接影响到滑过触土曲面土壤所受到的法向压力和被切削土壤的滑移或滑裂面，继而影响到总的土壤工作阻力和土壤扰动效果。触土曲面改形研究可大致分为宏观和微观或准微观两个方向。宏观改形主要指改变触土曲面基本准线形式来改变工作阻力和土壤扰动效果的设计方法；微观或准微观改形主要指触土曲面基本准线形式不变，仅通过对其局部采取特定、系列化凸包或凹坑等非光滑设计形式，从而改变其减阻脱附效果的设计方法[4]。

对于各类非光滑触土曲面，其截面线的曲率趋势线可看作基本准线曲率趋势线叠加微观单元曲率趋势线而成[4,5-6]。图1给出了非光滑球冠型凸包推土板触土曲面及其曲率变化趋势示意图，也预示了与该类触土曲面接触的土壤受力特点。非光滑触土曲面通过触土曲面局部形状的改变，即通过对非光滑凸包形式选择、分布规律及具体结构参数优化设计等方法，改变了土壤与触土曲面间的接触状态，继而改善了土壤相对于触土曲面的脱附效果，最终可明显降低总体工作阻力。对于触土曲面前方较大范围的土壤扰动作用及其这种扰动与减阻性能之间的关系，不是这种非光滑触土曲面研究的重点。

各类土壤工作部件触土曲面设计中，广泛采用的宏观触土曲面准线形式主要有直线、圆弧、抛物线及其组合形式[1-3,7-10]。其中，工程铲运部件较多采用圆弧或圆弧-直线组合形式。农业耕作触土部件较多采用抛物线、圆弧形式。除此之外，也有学者研究采用摆线、仿生曲线[11]等作为触土曲面准线。因此，选择以上5种典型准线形式作为对象，研究其内在几何与减阻特性。

图1 非光滑触土曲面准线几何特征

1.2 典型准线方程

文献[12]采用有限元方法分析了以直线、抛物线、摆线、圆弧及仿生曲线等分别作为触土曲面准线时各种土壤工作部件的力学性能。研究发现：相关触土曲面准线和纵深比(沿工作方向-纵向，工作部件触土曲面弯曲的水平长度L与工作深度B的比值)是影响工作阻力的两个重要因素。在小纵深比(0

直线方程为

(1)

圆弧线方程为

(2)

摆线方程为

(3)

抛物线方程为

(4)

仿生曲线方程为

y5=0.0012x4-0.008495x3-0.03145x2+

0.5853558x (0≤x≤13)

R2=0.9995

(5)

其中，R2为置信度。按照以上各方程生成的准线形式如图3所示。

图2 田鼠爪趾内轮廓线几何特征

图3 5种典型触土曲面准线

2 典型准线内在几何特征

曲率是曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，反映曲线偏离直线的程度[13]，可以深层次地反映曲线的内在几何变化特征。图4～图8分别了给出以上5种典型准线(直线、圆弧线、摆线、抛物线、仿生曲线)的曲率变化情况，分别从曲率趋势线、曲率半径梳和曲率半径中心轨迹3方面探讨触土曲面准线的内在几何规律。

从图4～图8各种准线的曲率趋势线来看，可分为常数曲率趋势(直线和圆弧)、单一极值曲率趋势(抛物线和摆线)和多极值曲率趋势(仿生曲线)3类。其中，直线和圆弧线的区别在于直线曲率趋势线是纵坐标为零值的直线，而圆弧为非零直线。抛物线和摆线的区别在于：从坐标原点起，抛物线的曲率趋势线从其极大值逐渐趋向于零，而摆线则从其极大值逐渐趋向于一非零常数(图中原曲线的中点位置)。

图4 直线曲率变化分析图

图5 圆弧线曲率变化分析图

图6 摆线曲率变化分析图

图7 抛物线曲率变化分析图

从曲率半径梳来看：有曲率半径的大小和方向均相同的情况，如直线，其曲率半径均为无穷大，且等间接排列；曲率半径的大小为常数，但方向指向同一中心，如圆弧线；曲率半径的大小和方向均发生连续变化，如抛物线和摆线；曲率半径的大小和方向有突变，即其方向会有反向变化，如仿生曲线。抛物线和摆线曲率半径梳不同点在于：摆线曲率半径的大小和方向在起点位置变化的较剧烈，而后期变化趋势减慢，并于原曲线中点处趋向于一常数值(方向指向x轴负方向)。抛物线型曲率半径的大小和方向相对较平稳地逐渐变化，后期增长趋势逐渐减慢并趋向于一无穷大值(方向指向x轴负方向)。

从曲率半径中心轨迹来看：有直线式，如直线；单一点式，如圆弧；单极值连续曲线式，如抛物线和摆线；多极值式且有拐点的分段连续曲线，如仿生曲线。需要说明的是：仿生曲线曲率半径中心轨迹自“拐点”分为两个部分，分别位于原曲线的两侧。x值由0变化到“拐点”，曲率半径中心轨迹位于仿生曲线的下侧，此段曲线变化规律与抛物线(带抛物线顶点)曲率半径变化规律有近似之处；x值由“拐点”到最大x值时，曲率半径轨迹位于仿生曲线的上侧，此段曲线变化趋势也与抛物线(带抛物线顶点)曲率半径变化规律也有近似之处。

需要说明的是：上述3种指标总是处于同步变化中，在进行减阻性能分析时，为分析方便可能引用其中的1种、2种或3种，以便说明具体问题。

图8 仿生曲线曲率变化分析图

3 减阻效果分析

各类触土曲面工作过程中的阻力产生源可进一步细化为切土阻力、土壤平移与旋转阻力、土壤碎裂阻力、土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤产生的压实阻力[1-3]。在工作方式(工作速度、切土深度，切土轨迹等)相同、土壤条件(如土壤成分、容重、含水量、土壤坚实度、土壤抗剪强度、摩擦系数、粘聚力等)相同的情况下，不同触土曲面产生不同工作阻力的原因在于工作过程中，不同触土曲面会使上述几种细化的阻力产生不同的效果，从而表现出不同的总体工作阻力和土壤扰动效果[12]。

1)直线准线具有大小相同且等间距分布的曲率半径，当将具有这种内在几何特征的直线用作完整触土曲面准线时，直观分析可以认为其等间接分布的曲率半径与滑过其表面的土壤滑移面(滑裂面)比较一致，似乎对减少土壤滑裂面的内摩擦及其总工作阻力有利；但是，其实际减阻效果并不好，工程实际中也较少采用直纹面作为完整触土曲面。仿真与试验研究均表明：直纹触土曲面工作过程中易在触土曲面产生较大粘附效果，迅速增加了土壤-土壤触土曲面之间的摩擦力，从而造成总体工作阻力也急剧增大[1,11-12]。工程实际中，直纹面较广泛地被应用于土壤耕作部件切削刃尖端局部结构设计而不是整体触土曲面设计中，主要起到切土作用。这种现象主要是出于加工与维护成本的考虑。当将直纹面用于土壤工作部件铲刃时，切削角则成为影响其工作阻力的主要结构参数。文献[14]针对凿形犁不同切削角对工作阻力影响的仿真研究结果认为：当切削角从15°增加至45°时，工作阻力呈下降趋势；而切削角从45°增加至75°时，工作阻力又表现出增加趋势。文献[15]认为切削角在22．50°～112．5 °范围内，工作阻力随着切削角的增加而增加，但50°以下近似线性增加的趋势不明显，而50°以上工作阻力则随切削角的增加而快速增加。文献[16]也有类似结论，并指出较小切削角对土壤产生“撕裂”破坏，较大切削角对土壤主要以剪切破坏为主。由于土壤的抗拉强度比抗剪强度小得多，所以造成了小切削角比大切削角切土阻力要小。

2)圆弧线具有曲率半径大小相同且方向均指向圆心的规律。当将具有这种内在几何特征的圆弧线用作宏观触土曲面准线时，直观分析可以认为滑过触土曲面土壤所受法向压力均指向圆心。这种受力特点似乎与滑移线场理论相违背，触土曲面前方土壤在这种法向压力作用下更易于向中心压缩，而不易松散，因此也决定了圆弧触土曲面的减阻性能不会是最优良的。仿真与试验研究也证明了圆弧触土曲面的总体工作阻力在各类触土曲面中不是最佳的。工程实际中，圆弧线是经常被用于宏观触土曲面准线设计中的，如推土铲、挖掘铲斗、装载铲斗及圆盘犁等[1-3]。这主要是出于加工和维护成本的考虑，同时考虑这类土壤工作部件还需具备一定的土壤推拥、翻转等功能。当将圆弧用于触土曲面准线设计时，圆弧半径是影响其工作阻力的主要结构参数。文献[1]通过试验研究表明：圆弧半径增大有利于工作阻力降低(在其研究范围内可相对降低约10%～13.5%)，且随着圆弧半径增大，对触土曲面的粘附作用也在减弱。这种结论是可以与本文所分析的圆弧内在几何特征产生直观联系的。文献[17]发现：工作阻力随圆弧触土曲面的半径减小而增大主要是由于垂直工作阻力的增加，而水平工作阻力并无多少变化。因此，在设计圆弧式土壤工作部件时，若希望土壤在触土曲面上缘易向前翻落，此时圆弧半径宜小；若希望减小土屑上升阻力及卸土干净，则半径又宜选较大值。

3)抛物线曲率半径的大小和方向均连续变化，当将具备这种内在几何特征的抛物线用于触土曲面准线时，直观几何分析可以认为滑过该种触土曲面的土壤所受法向压力也会连续变化，这一点与直纹面和圆弧面相比具有明显的不同。从滑移线场理论来看[18]，这种几何特征对于滑裂面的快速形成及减小土壤内摩擦阻力等都是有利的，总体工作阻力就有可能减小。工程实际中，抛物线被广泛应用于触土部件设计中，如铧式犁、推土铲及深松铲等触土曲面。文献[19]采用二维有限元法分析了抛物线型和直线型切削工具的切削性能，表明抛物线型切削工具相较于直线型切削工具在较宽纵深比范围内都具有较优的切削性能。文献[20]设计与制作了3种不同切削角(50°、55°、60°)的抛物线准线推土板，通过室内土槽试验，发现切削角为55°的推土板阻力最小。文献[21]设计并加工了按比例(1:3:5:7:9)放大的抛物线为准线的深松铲，通过田间试验，对比普通深松铲，发现随着放大倍数的增加深松阻力增大，在7倍时达到最大，在9倍时达到最小。

4)仿生曲线不仅曲率半径的大小和方向在变化，而且曲率半径中心轨迹具有“拐点”。这种几何特征有可能使滑过该类触土曲面的土壤所受法向压力发生连续、突然和复杂的变化，易于使触土曲面前方土壤松碎，并获得极低的总体工作阻力。仿真与试验研究均证明了这种直观分析。通过文献[11-12]对这种具有复杂变曲率准线的窄齿仿生触土曲面，以及文献[7、19]等对宽齿仿生触土曲面-推土铲、挖掘铲斗和装载铲斗等的力学性能研究发现：经妥善设计，各种仿生土壤工程部件触土曲面均获得了相对较小的工作阻力，从而大幅度减少土壤内摩擦阻力，与相应的圆弧曲面相比，最大减阻可达30%。这些研究表明：这种仿生变曲率触土曲面获得极低总工作阻力的原因是其在工作过程中同时明显降低了土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤的压实阻力[14]。

笔者曾经采用有限元法分析了直线、抛物线、摆线、圆弧及仿生曲线(包含小家鼠、田鼠、蝼蛄、公鸡等爪趾触土面轮廓线)等分别作为触土曲面准线时，各种不同触土曲面土壤工作部件耕作力学性能的优劣[12]。研究表明：土壤工作部件触土曲面准线是影响工作阻力的重要因素。在小纵深比(0

4 结论

1)根据曲率趋势线可将触土曲面准线形式分为常数曲率趋势、单一极值曲率趋势和多极值曲率趋势3种；根据曲率半径梳可将触土曲面准线形式分为曲率半径大小和方向均相同、大小相同而方向聚焦、大小和方向均连续变化、大小和方向会发生突变几种情况；根据曲率半径中心轨迹，可将触土曲面准线形式分为直线式、单点式、单极值连续式及有拐点的分段连续式几种情况。

2)准线形式或触土曲面形式的变化可改变切土阻力、土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤的压实阻力等因素中的一种或几种，从而使得整体工作阻力和土壤扰动产生了不同效果。

3)触土曲面准线的曲率变化特征越简单(如直线、圆弧等)，越具有相对较大工作阻力。触土曲面准线的曲率变化特征越复杂(如抛物线、仿生曲线等)，其减阻性能越好。特别是仿生曲线，其曲率半径中心轨迹具有多个极值点、有拐点且分段连续的特殊几何特征，这使其工作过程中能够同时具备降低土壤内摩擦阻力、土壤-触土曲面摩擦阻力及对底部土壤的压实阻力等几个功能，从而获得极佳的减阻性能。

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Analysis on the Curvature Characteristics and Resistance Reduction Performance of Soil-engaging Surface Directrix

Zhang Peng1,2, Guo Zhijun1, Ni Liwei1,3, Lei Yuning4, Yu Hao1, Wang Honghao1

(1.College of Vehicle and Transportation Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003,China; 2.College of Vehicle Engineering, Huanghe Jiaotong University, Wuzhi 454950,China; 3.Traffic College, Huanghe Science and Technology University, Zhengzhou 450005, China; 4.International Middle School, Beijing New Oriental Foreign Language School at Yangzhou,Yangzhou 225006,China)Abstract ID:1003-188X(2017)02-0011-EA

The soil-engaging surface directrix form of soil working components has great influence on the geometric shape, working resistance and soil disturbance state. The internal geometric characteristics and their resistance reduction performance of five kinds of classic soil-engaging surface directrix including straight line, circular arc, cycloid curve, parabola and bionic curve were analyzed from the point of view of curvature trendline, curvature radius comb and trace line of curvature center. The change of directrix form or soil-engaging surface shape directly changes the normal pressure regulation of soil in contact with it. It ulteriorly changes one or several factors among the cutting resistance, soil internal friction resistance, friction resistance between soil and soil-engaging surface, and soil compaction resistance beneath the cutting tool.Thus,the different effect of the total working resistance and soil disturbance state is produced.The straight and arc directrix surface have relatively poor resistance reduction performance for their simple curvature trend line.However, the bionic directrix surface, whose trace line of curvature center has the special geometric characteristics of multi-extreme points, inflection point and sectionally continuous, possesses extremely resistance reduction performance for it can simultaneously reduce the value of soil internal friction resistance, friction resistance between soil and soil-engaging surface, and soil compaction resistance. The research for deeply grasping the geometric and dynamic characteristics and high-efficient and energy-saving design method of soil-engaging surface has important

ignificance.

soil-engaging surface; directrix; curvature trendline; curvature radius comb; trace line of curvature center; resistance reduction

2016-01-07

国家自然科学基金项目(51175150)

张 鹏(1981-)，男，江苏扬州人，硕士，(E-mail)116551 738@qq.com。

S222.5；S210.41

A

1003-188X(2017)02-0011-06