数学核心素养引领高考备考

郑国富

摘要： 在高中新课程改革中，课堂教学的转型应以核心素养为教学目标，高考复习应以核心素养的培养为理想，用核心素养引领高考数学的复习，让核心素养成为课堂教学的主线、灵魂。核心素养在数学中的育人价值的最大表现是在学生的终身发展需要中能通过数学学会思维，促进学生品格发展，这是高考复习的隐形任务与现实意义。本人试图用2018年的全国高考卷的三角函数试题来发现高考试题中的核心素养，认识核心素养在高考的落实。

关键词：核心素养；教学目标；复习功能；育人价值

2017年版高中新课程标准，明确了高考命题从知识立意→能力立意→素养立意，高考复习不能简单地强调知识忽略能力，强调能力忽略素养。数学核心素养是三维目标的整合，是素质中经过后天培养的，是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的与数学有关的思维品质和关键能力。高中数学六大核心素养抽象思维、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算、数据分析体现了数学学科的本质、教学目标和具有数学学科特点的育人价值。下面就以2018全国卷三角函数试题为例来说明高考备考中核心素养的落实。

一、以数学核心素养为目标，优化高考试题复习功能。

确定了数学核心素养为目标才有清淅的高考备考方向，也才有预定的复习质量，这是复习的出发点与归宿点。培养学生的核心素养，促进学生的理性思维与科学精神，促进学生的全面发展。在素养目标的确立中非常清楚高考考什么？怎么考？从高考真题的研究中发现数学命题特点、结构布局、主干知识的考查以及核心素养的落脚点，确定备考策略。从真题中理顺高考命题对复习的导向作用，提高复习有效性及科学定位、方向选择。我认为数学解题就是规律的揭示，就是真理的发现，就是素养的发挥。

高考三角函数重点考查三角变换、图象与性质，正、余弦定理应用等。如文科第8题：已知函数 则： 的最小正同期为 ，最大值为3. 的最小正同期为 ，最大值为4. 的最小正同期为 ，最大值为3. 的最小正同期为 ，最大值为4.观察选择支可将函数化为y=Asin（ωx+ψ）的形式，考查同期性与最值，强调了数学运算素养。数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。即理解運算对象，探究运算方向，求得运算结果。观察题干可发现方向的

多样性，直接用二倍角公式变换成 ，也可以用

平方关系式与二倍角公式转化，或将2用平方关系式转化等。因周期是 ，排除C、D，又因为最大值为4可得到答案B，从解题过程反映了逻辑推理素养的落实。

又如文科第11题：已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴

的非负半轴重合，终边上有两点 且 则 （ ）

分析题干，A、B是角的终边的点，学生探究本条件可以得到什么？由最近发展区可以用三角函数的定义，利用二倍角公式化为

或 ，利用三角函数的定义由点A，B坐标求 代入可求 、 ，同样也可求 （下略）。因为点A、B横坐标大于零，可知角 的终边在第一或四象限，所以 是正数，由 ，可得B。也可以由 得 （符号问题是三角函数的核心问题，由角 的终边在第一或四象限，可定 大于零）。或利用最近发展区的斜率公式的两种形式， ，利用三角形法（或平方关系式、商数关系式）可得 ，本题落实了逻辑推理与数学运算。

二、探究数学育人价值，提高学生备考信心。

数学有丰富的育人价值，数学不是不食人间烟火的，逻辑推理的培养就是数学独特育人价值的直接体现，就如史宁中教授说的“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，也就是让学生能数学地理性思维、推理、表达，通过数学学会了思维。

复习可采用高考真题编制校本复习材料，以高考问题为线索落实学生的解题能力与备考方向，合纵连横对各块主干进行微专题突破，通过题目进行探究，培养数学核心素养。如文科第16题： 的内角A，B，C的对边分别为 .已知 ，则 的面积为 。这是解三角形问题，利用正、余弦定理实现边角关系的互化，辅助三角形草图，突出直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的考查。

第一个条件是边化角还是角化边，需要学生的探究精神，老师要敢于放手让学生去思考，由第一个条件运用正弦定理边化角得到 ，由三角形内角的取值范围 ，有 ，得到 ，第二个条件运用余弦定理得到 ，则三角形的面积为 。第一个条件如果全部角化边 就造成错误，但学生要勇于去碰撞。纠正化为 ，即 ，即 （下略）。在探究中学生发现了高考试题是人性化的，对数学学习有了信心，这种填空压轴题导向有满满的正能量。

在数学核心素养指引下，指导学生进行数学语言的表达，通过大考的实战，夯实复习质量，落实数学核心素养，完善发展结构。

复习备考要体现课标要求，要勇于挖掘智慧与能力，以人为本，改造学生发展中的关键DNA。我们要尊重教材、围绕课程标准展开教学，让师生成为学习共同体、命运共同体、发展共同体，实现中华民族伟大复兴，实现中国梦。

参考文献：

[1] 杨九诠主编《学生发展核心素养三十人谈》