浅谈怎样理解比的意义

戴月

【摘要】北师大版数学突出的特点之一是强调学生整理信息、分析信息、运用信息，在“比的认识”这一课是在学生已经学过了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。引导学生在实际情景中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质化简比，并能运用比的意义，解决一些按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的应用，提高解决问题的能力。

【关键词】概念；抽象；比的意义；比值

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）11-0256-01

比在数学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。因此，我并没有采取给出几个案例，就直接定义比的概念的做法，教师应注意联系生活和已有经验，建构比的知识。引导学生体会比在生活中的广泛存在以及引用比的必要性。本文探究启发式教学来理解比的意义，具有一定的现实意义。

在传统的小学数学教材里，比的意义是“比较两个量之间的倍数关系”。现行教材把比的意义改为“两个数相除又叫做两个数的比”。为什么要这样改呢？

比的概念是从对同类量进行比较而产生的。在日常生活中，对事物作数量上的比较，通常有两种方法：一种是求一个量比另一个量多几或少几，比较他们的相差关系；另一种是求一个量是另一个量的几倍或几分之一，比较他们的倍数关系。我们通常把比较两个量的倍数关系，也叫做两个量的比。例如，一个长方形的长3米，宽2米，求他们的倍数关系，得到长是宽的3÷2=1，宽是长的2÷3=。这种倍数关系，有时也可以用比表示，说成长与宽的比是3：2，宽与长的比是2：3.而比较两个量的相差关系，如上面的长方形，求长比宽多几米，或宽比长少几米，就不屬于“比”的范围，不能叫做两个量的比。至于球赛时记分牌上出现的几比几，如3：2、4：0等，虽然借用了比的符号，也写成比的形式，但不同于数学中比的含义。

除了同类量的比以外，还有不同类量的比。例如，路程与时间的比，产生了一个新的量—速度，物体的重量与它的体积的比，产生了一个新的量—比重，这些都是学生在进一步学习数学和其他学科时经常要接触到的实际问题。如果按传统教材的说法，不同类量时不能相比的，因为不同类量之间谈不上什么倍数关系，那么就会产生问题。

所以，在现代国内外的教材改革中，逐渐趋向于给比的定义作为较广义的解释，把不同类量的比也纳入比的范围，这对学生学习新的科学知识是有好处的。当然，不是任意两个不同类量都可以相比的。例如，3支铅笔与4辆汽车相比就没有意义。相比的两个量必须是相互关联的。

在教比的意义时，一般可以根据教材列举的两个量相除的实际例子，概括出“两个数相除又叫做两个数的比”。然后分析，两个同类量的比，表示两个量的倍数关系，比值是一个不名数；两个不同类量的比，如已知路程和时间，求速度，已知总产量和亩数，求亩产量等，也有其实际意义。再给学生一些练习，把两个量相除用比的形式表示，使学生从正面理解比的意义。要使学生明确，比的前项和后项要根据具体问题来确定，弄清楚是什么量跟什么量比，不能随意颠倒位置。a对b比是以b为标准，记作：a：b，不能写作b：a。变换比的标准，意义就发生变化。例如，汽车2小时行100公里，路程与时间的比是100：2，表示汽车的速度，即每小时行多少公里。如果写成2：100，就变成时间与路程的比，表示汽车行1公里所需的时间，这是两种完全不同的含义。在学生练习时，还要指导学生书写完整，像上面的例子，应写成“路程与时间的比是100：2，时间与路程的比是2：100”，不能简单地写成100：2，2：100。

为了使学生比较深刻地理解比的意义，巩固比的概念，也可以反过来给出一个比，让学生说出它和除法的关系。例如，甲数与乙数的比使4：3，问甲数是乙数的多少倍？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？甲、乙两数各占两数和的几分之几？等等。还可以联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

例如，五年级人数与六年级人数的比是9：10，分别写出五年级人数与六年级人数的比，五年级、六年级人数与五、六年级总人数的比，五、六年级人数占五、六年级总人数的几分之几，等等。有经验的教师往往采用多种方法，活跃学生思维，既巩固比的概念，又为以后学习打下扎实的基础。

比的书写形式，在传统教材里强调写成比的一般形式，即前项：后项=比值，现行教材比较强调用比的分数形式表示，即=比值，原因是可以和中学数学中比的书写形式一致起来。但在写成分数形式以后，要让学生注意，当它是表示比时，就要理解为几比几，如，要理解为4：3，读作4比3，不能读作三分之四。

比的前项、后项和比值，相当于除法中的被除数、除数和商，或分数中的分子、分母和分数值，这是比、除法、分数三者之间的联系。但是，它们之间还有区别，比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。因而不能认为比与除法、分数是同一个概念，要注意讲清它们之间的联系与区别。

根据比的基本性质可以把比化简，比的化简与求比值又是既有联系又又区别的。特别是把比写成分数形式后，比值与比往往不易区别，要向学生说明比值是一个数，化简比的结果还是一个比，要写成比的形式，不能写成整数或小数的形式。如36：16，化简得=，结果还是一个比，读作9比4；求比值得=2，结果是一个分数。

：，化简得：=，结果还是一个比，读作4比1，求比值则得：=÷=4，结果要一个整数。

由于这一部分内容是用一种新的观点、新的方法来认识数量关系，对于小学生来说，难于透彻理解，所以在教学中除突出比的意义外，还要讲清各个具体概念，便于学生接受。

参考文献

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