数形结合思想在小学高段数学教学中的应用策略

摘 要：数形结合思想是数学教学的一种教学思想，也是一种教学方法。主要通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，以形助数，以数辅形，化繁为简，化抽象为具体，开拓学生的解题思路，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来，促进学生有效地解决数学问题。

关键词：数形结合；小学高段教学；数形教学；策略

一、 引言

数形结合是一个重要的数学方法，是人们存在于大脑中的两种基本思维形式。为什么要培养小学生的形象思维能力呢？按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同的功能，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维，右半球主管音乐、绘画等形象思维材料的综合活动，只有两者相互配合，相辅相成，相互促进，才能使个体得到和谐的发展。

二、 数形结合思想运用于数形教学中的作用

（一） 提升学生的数学思维能力

数形结合一方面可以提升学生的学习效率，另一方面可以发展学生的数学思维，提升其解决实际问题的能力，让数学变得简单且富有乐趣。教师合理应用数形结合思想，能够促进学生自学数学知识，提升教学效率。对于一些条件复杂、较为抽象的问题，学生往往无从下手，此时利用数形结合的思路能够把复杂的文字转变为容易理解的图形问题，进而让学生弄清楚数量关系。

（二） 锻炼学生解决问题的能力

在数学学习中，学生需要具备一定的动态思维能力，仅仅依靠静态思维是难以解决一些抽象问题的，要从联系、变化和运动的角度来思考问题，将形和数看作运动事物在一个瞬间的相对位置或者取值。运用动态的思维来研究、处理问题，能够明确知识的变化和联系，触摸数学问题的本质。在小学数学教学中，巧妙结合“数”和“形”可以很容易地解决那些看似复杂的关系。

（三） 帮助学生完成知识技能目标

几何是小学教学中的重要内容，但是很多学生在理解几何的立体图形上，都十分吃力。如果运用数形结合的思想，就能帮助学生更加直观形象的理解立体几何图形，降低了学习的难度，巧妙的化解了学习中的困难。

比如在讲解“长方体正方体”单元过程中，有这样一个题目：有一个长方体，如果把它的高增加2 厘米，就会成为正方体，同时它的表面积会增大56 平方厘米，问长方形原来的体积是多少？

笔者利用数形结合思想指导学生画图形、分析图形，来理清思路，思考问题的解决方法。通过图形分析，学生明确了题目中的信息：（1）长方体原来的上下面都是正方形，面积没有变化；（2）立体图形的前后左右总共增加了4 个长方形，这几个长方形的宽都是2 厘米，四个长方形面积加起来是56 平方厘米。小学生的思维水平还比较薄弱，碰到抽象程度高、题型比较偏、难度较大的问题时会束手无策。教师要善于引导学生利用数形结合的思路来化隐为显、化难为易，促进学生分析能力和观察能力的提升。

三、 数形结合在小学高段教学中的运用策略

（一） 将数形结合思想融入概念教学中

对于小学生来说，概念可能是让他们最为头疼的事情，尤其是语文基础不好的学生。因为概念都是由抽象的文字组成，理解起来比较空洞，过于抽象。通过数形结合思想，就能够简化理解的过程。

如，在讲解乘法的概念过程中，笔者利用多媒体设备先展示六个苹果，问学生苹果的数量，而后再增加一排苹果，问学生苹果数量，这样学生就能够基本了解乘法是如何从加法演化而来的。接着，笔者增加10 排、15 排苹果，让学生理解乘法为计算带来的方便。利用生动的图像，学生能够更快地掌握概念知识，并且不会产生畏难情绪。

（二） 将数形结合思想融入几何教学中，以形助数

空间图形就是常说的形，其中有曲线、图形等。数量关系则是数，如不等式、函数、方程等。数是数学中较为抽象的符号语言，而形是数学中较为直观的图形语言，两者都有自身的优势。如果能够把一个具体的问题转化为图形，那么就能够从整体上思考问题，并且得出创造性的解题方法。根据图形关系可以清楚地得到问题中的数量关系，达到以形助数的效果。

如，在讲解“三角形的面积”时，笔者指导学生利用数形结合思想中的“以形助数”，回顾前面所学过的平行四边形面积的学习方法：把平行四边形分割为已经学过的长方形和正方形，求出平行四边形面积。大致方案可分为三种：（1）将三角形转化成一个长方形，但是只有两个形状大小完全相同的三角形才能组成一个长方形；（2）将三角形转化成正方形，但是只有两个形状和大小完全相同的等腰直角三角形才能够组成一个正方形；（3）将三角形转化成平行四边形，任何两个形状大小完全相同的三角形都可以组成一个平行四边形。

通过这种数形结合，以形助数，结合图形结构和抽象的数值关系，把问题中的数量关系通过几何形象表现出来，进而发挥出直观对抽象的支持作用，把复杂的数量关系难题转变为简单的图形问题，起到了化难为易、抽象变具象的作用。同时，还能够培养学生的逻辑思维和空间观念，使他们积极参与到课堂学习中，更好地理解数学问题中的数量关系。

（三） 将数形结合思想融入代数教学中，以数解形

例题：有一个边长是10厘米的正方形，如上图，求图形中x的长度。我们可以利用图形来表示。可以看出两者有一个共同的底边，而且高度相同，只是有一条底边不相同，两条底边的差就是题目中需要求的x，添加辅助线，只需要求三角形的底边长度就可以了，通过计算，可以得出底边x的长度为4厘米。这个例子中利用“形”求得了“数”，巧妙根据图形的结构特征找出了其中的数量关系，把图形问题代数化，并且利用代数的方法优势来“以数助形”，快速得出了问题的答案。

四、 结语

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在實际教学中，“数”辅助“形”，可以将“数”形象化；“形”辅助“数”，可以使“数”直观化。所以，我们数学教师要充分运用数形结合的思想，巧妙的化解数学难题，提高数学教学质量。

参考文献：

[1]倪小东.如何将数形结合思想渗透到小学数学教学中[J].科学咨询（教育科研），2016，（7）：45-46.

作者简介：

蒋世全，重庆市，重庆市永川区兴隆小学校。