化归思想在高中数学解题中的应用

高凌峰

摘 要：在高中阶段的数学学习过程中，为保证在解题思路中的思想形式，可以结合转化思想和应用的基本体例的形式来进行学习的思想固化，结合基本的认识，解决教学难题，成为了现代高中数学学习的重点。

关键词：化归思想；高中数学；解题

数学思想方法，是指在以知识为载体进行知识学习方法的感悟。是促进现代高中生数学学习的一种有效途径。下面对化归思想在高中数学中的应用进行简要分析。

一、 数学化归思想的含义

从数学学习中的目的来说，数学化归思路本身是为了辅助学生更深刻理解数学概念的一种有效途径。对于新命题的证明，新思想和作用的固化理念来说，不同的新概念，以及数据的来源等，对于思想训练的化归思路，以及学习中遇到的诸多问题来说，在过去的数学学习中，主要以公式化的解题方法，在潜移默化的基础上，让学生增加了对真理的认知，而这也是一种较为优秀的化归思路。从现代的化归特征来说，数学知识学习自身，存在着不同的体系，其中新体系和旧体系，对数学学习中潜移默化的意识与思想问题等，都需要通过思想的思维训练和主体意识的竞争与规划等，促进对现代思想上的应用建设。

高中数学主要仍以思维训练为主要学科，在进行数学化归的思路来说，注入算数和代数的运算法则等，都应当作为主要的探究方案，并通过立体几何的相关问题和应用的转化思路等进行问题上的分析，探究在这个过程中空间转化的代数思路。在进行立体几何的相关问题讲授中，对于空间向量和代数几何转化上的分析等，都可以通过三角函数和应用的求值问题，进行诱导公式进行相互转化，并通过相关的函数和单调性图形问题进行分析，即可保证对函数单调性几何问题的问题解决分析，促进对现有学习比例形式的标准化建设。

二、 化归思想在高中数学学习中的应用分析

从高中数学学习效果来看，不同的应用学习方法，对整体的函数学习和应用，已经相当成熟。下面对数学学习中的化归思路进行简要分析。

（一） 数学函数中的动静转化作用分析

从高中数学的函数学习形式来说，其中就体现了世界的不同变量关系，也进一步地解释了在不断运动过程中的变化观点和具体的问题质量因素。其中的依存关系，对现代数学学习的特征抽象化来说，都可以有效的保证在不断创作过程中的函数转换因素，并通过单调性的解决问题调整，从根本上，保证对现实动态环境下的常见问题解析。

在现有的教育措施应用过程中，从一个简单的例题来分析，例如比较数值的大小：比较log123和log1215两个数据，并通过基础的信息数据分析，从函数的角度上来进行整体转化分析，从题面的结构来说，不同的静态数值作用，对两个函数的构造和应用的动静转化关系等，都应该从解題的思路和过程上，改善我们在构造数值上的应用建设，并通过函数的构造结构分析，其中log123和log1215，需要从静态结构上来分析数据的整体，首先从y=log12x函数的结构来说，自身属于一个减函数，因此，y随着x值的增大而减小，所以 log123

在这个解题的过程中，为满足对基本教育数据的促进作用，并实现在数据动静之间的信息转化，保证在这道数学题例上的变化分析，从根本上，解决对数据信息大小上的判断。

（二） 不等式转化等式的应用分析

不等式属于高中数学学习中的一项基础知识，也是高考的主要模块之一。在高等数学中，对函数方程等式的考察中，主要在于对知识点的共同构成结构，和综合性问题进行了简单的学习讲解。而这个综合性问题，并不是单纯的知识点进行叠加，其作用的相同作用，对整体知识点的方法应用和综合体现作用等，都极大地满足了基本的学习综合供应。其中不同的相关知识点不等式问题，对于解决简便的认知思路和应用路径来说，都能够更好地满足基本的解题思想。

例如，在进行不等式解集的求值过程中，|kx-4|≤2的解集如果为{x|1≤x≤3}，那么k的值为多少？

在进行这一题型的求解过程中，我们首先要明白在不等式中的相互关系，以及可能取值范围。因此，假设x的两个解为1和3，那么在这个等式中，就可以得出一个简单的思路，即|kx-4|=2的两个根分别是1和3，即|k-4|=2或者|3k-4|=2，而经过数据检测后得出k值为2，针对不等式在解集分析中，可以将其化为等式来进行解题思路分析，而这样不管题目多么复杂，也都能够得出一个较为清晰的思路来。

对此类例题的解读，主要在于对问题的分析，并通过条件上的相互转化和联想，从而依靠借鉴证明的形式，完成对数学思维方法上的解答分析，从相关的体例解答上，完成在知识能力上的解答。

（三） 化归思路在等差数列中的运用分析

从数列模块的模型来看，在现代的数学学习中，等差数列是必考内容，因此在进行这一类知识的讲解中，就需要得知在数列通数以及等差数列在应用等比基础知识上的应用分析，其中通项公式和解决这类题型的重点知识分析上，就可以依据递推公式，获取相应的等差数列，并通过常见题型和内容解析分析，从递推的基础数列和通项公式类型上，完成对基础数学化归方法上的讲解应用。

举例来说，例如，已知a1=1，a2-a1=1，an-an-1=n-1，那么求an为多少。在这个题中，不同的应用解析结果，对整体的叠加应用处理方法来说，其中，可以认为a1+a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=1+1+2+3+…+n-1，an=1+2+3+…+n，因此，an=（n2-n+2）/2，通过叠加方法，实现对整体数据项目上的依次叠加计算，从而保证了简便的计算方法。

三、 结语

化归思路的解题方法，对不同数学问题的解答以及实际问题的转化应用问题等，都可以通过简单的问题化解和内容成因的分析探究，从最基础的应用认识和解答的基础上，增强对自身在解题能力上的提升，从而巩固知识基础，提高我们高中生的数学学习能力。

参考文献：

[1]余霞辉.高中数学解题中的化归方法及其教学研究[D].湖南师范大学，2007.

[2]李金寨.浅谈高中数学化归思想在解题中的应用[J].湖北广播电视大学学报，2013，33（11）：152-153.

[3]汤林华.转化化归思想解题的一些技巧[J].新课程导学，2013，（17）：75-76.

[4]周炎龙.化归思想在高中数学中的体现和教学[D].河南师范大学，2013.