高中数学教学如何提高学困生学习效率

叶陈兴��

摘 要：高中数学概念较多，强调逻辑思维与空间想象能力，这就造成部分高中生数学成绩下降，跟不上教学进度，直接影响到学生学习兴趣与教学质量。实际教学中发现，如果学生可以掌握类型习题的解题技巧，就可以大幅度提高数学成绩。本文中笔者以此为出发点，结合高中阶段典型数学例题，分析如何通过解题技巧提高学困生学习效率。

关键词：高中数学；解题技巧；学习效率

一、 引言

新課改模式下，高中数学教学理念与教学方式出现一定的变化，有效提高教学质量与教学效果。但也存在一些问题，新的教学方法强调以学生为主体，教师发挥引导作用，但部分学生受到各种因素的影响，造成数学学习效果不理想，出现严重的学困生问题。因此有必要研究如何提高学困生学习效率的作用。本文中笔者以学习技巧为切入点，分析如何提高学困生学习效率。

二、 深入理解概念，提高学习效率

数学概念、定义等作为解题基础，需要全面掌握与理解，促进学习效率的提高。这里以数列为例进行分析。

高中数学学习中数列知识是一个相对独立的章节，但其重要性不容忽视。从数学知识联系角度分析，数列知识属于典型的多数学知识的交叉点，数列可以作为很多综合性习题的背景，全面考查相关知识点的掌握程度，通常会与不等式、函数及方程等数学知识相联系。具体到高中数学学习过程中，在应用解题技巧时，需要将数列内容与不同难易程度的内容相结合，将数学知识全面清晰地展现出来，全面掌握高中数学基础理论知识，提高自身运用理论知识的能力。

【例1】 在得到相关题目后，分析不难发现此类题目基本上没有技巧可以利用，解题过程直接将相关数据带入公式，详细计算即可。

比如，设{an}数列为等差数列，求前n项之和。

【解析】 分析题目，结合其中已知条件便明白，解决中利用等差数列通项公式与前n项求和公式，便可以计算出等差数列的首项与公差。再根据题目条件，在等差数列前n项求和公式中带入结果，求出等差数列的前n项和。这类题目并不需要掌握什么技巧，只要基础扎实，牢记基本概念即可。

三、 灵活运用技巧，提高学习效率

各种解题技巧不能生搬硬套，而是需要灵活运用，此部分以三角函数为例进行论述。高中数学中三角函数占据重要地位，高考数学中三角函数占据着很大分数比重，掌握三角函数知识与解题技巧，促进数学成绩的提高。

【例2】 求证sin8β+cos8β≥1/8.

【解析】 根据题目中已知条件可以判断，此题目主要考查sin2β+cos2β=1的关系式，其中和等差数列存在一定的关系，sin2β、1/2、cos2β三者构成等差数列。我们可以直接设sin2β=1/2-d、cos2β=1/2+d，且-1/2≤d≤1/2，在原式中代入两式，展开各式合并同类项后，直接验证结论。

这道题目如果使用常规解法，整个解题步骤将会异常繁琐，解答中容易出现问题，影响解题效率，占据大量解题时间，直接对数学成绩产生影响。而引入参数后，复杂问题简单化，提高解题效率。但如果不掌握此技巧，解题难度就变得极大。

三角函数题目解答中化弦为切是常用的一种解题技巧，这种方式极为简单。所谓化弦为切指的是利用函数之间的关系式，将原有函数形式转换，直接将三角函数题目变成代数运算。

【例3】 已知tanβ=2，求下式：（4sinβ-2cosβ）/（5cosβ+3sinβ）。

【解析】 此题目中已经给出正切函数值，利用化弦为切的方式在式中同除于cosβ，可以得到正切函数的式子，将数值带入其中得到数值，也就是：[（4sinβ-2cosβ）/cosβ]/[（5cosβ+3sinβ）/cosβ]=（4tanβ-2）/（5+2tanβ）=6/11。

这道题目解决过程中利用合适的解题技巧，可以快速求出结果。因此我们在解决三角函数题目的时候，尽量不用选择常规方法，避免时间浪费，可以选择合适的解题技巧，促进数学成绩的提高。

四、 综合各类技巧，提高学习效率

高中平面解析几何学习中圆锥曲线是主要构成部分，相关习题涉及众多的知识点与知识面，有着极大的伸缩余地，同时也是高考主要考查点。但实际中这部分知识掌握难度极大，也是解题中容易失分的地方，因此做好相关解题策略研究具有重要意义。

几何解题方法运用中，只要涉及曲线的点到焦点（或曲线）距离时，联想到圆锥曲线第二定义并借助数形结合方法解题，通过画出直观的图形，分析代数式含义，有机转化两者，达成事半功倍的效果；配方法与二次函数相联系，由二次函数图像及自变量范围求出最值，如果没有确定的对称轴位置，需要分类讨论；再利用函数单调性时，如果不是初等函数，需要利用求导确定函数的单调性，明确方程式自变量方位，求出最值；参数法使用时，重点关注参数引入前后方程的等价性。

【例4】 已知椭圆C：（x2/a2）+（y2/b2）=1（a>b>0），该圆的离心率为3/2，并且x轴上顶点分别是A1（-2，0），A2（2，0）。求（1）已知椭圆的方程式；（2）如果直线L：x=t（t>2）与x轴相交于点Q，点P是直线L与点Q任一点不同，椭圆与直线PA1、PA2相较于两点，分别用M、N代替，请问此直线能否经过椭圆焦点，并证明观点。

【解析】 第一个问题主要考查我们运用数学知识建立曲线方程的能力；第二个问题则是求最值，但难点在于如何解决含有参数且自变量存在取值范围的函数最值。解决过程中可以利用配方法。通常这类分类讨论需要具备一定的问题分析与逻辑推理能力。

解：（1）根据已知条件可知椭圆方程式离心率e=c/a=3/2，得出a=2，c=3，b=1。

得出椭圆方程为x2/4+y2=1。

（2） 设M（x1，y2），N（x2，y2），直线A1M斜率为k1，推出直线A1M方程式为y=k1（x+2），由y=k1（x+2）与x2+4y2=4，抵消y得出

（1+4k21）x2+16k2x+16k21-4=0.得出两个根为-2及x1。代入原式中得出

也就是点M坐标为[（2-8k12）/（1+4k12），4k12/（1+4k12）]。同样道理得出直线A2N斜率为k2，点N坐标为[（8k22-2）/（1+4k22），4k22/（1+4k22）]。

因为yp=k1（t+2），yp=k2（t-2）

直线MN方程为：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）

当y=0时，代入MN坐标代入，得出x=4/t。

因为题目中规定t>2，因此0<4/t<2，椭圆焦点为（3，0）

所以当4/t=3，t=4/3，当t等于它时穿过椭圆焦点。

五、 结语

总而言之，高中数学教师需要解决的首要问题就是如何提高学困生学习效率，这也是一个难题。实际教学中教师了解学生学习困难的原因，采用解题技巧改变学困生学习方法与观念，从根本上帮助学困生提高学习效率，促进数学成绩的提高，最终达成提高教学质量的目的，为高中生打下坚实的数学基础，为大学数学学习做好铺垫。

参考文献：

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[2]卢浩，石长梅.高中数学学困生学习效率低的原因与对策[J].中学课程辅导（教师教育），2015，（20）：78.

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