基于高考试题下谈数学文化教育

林志成��

摘要：高考一直是压在学生学习生涯中的一座大山，高考是彰显目前教育机会公平的主要载体。高考中的数学是阻碍莘莘学子迈入大学象牙塔的主要屏障，从某种程度上来说高中数学决定着每个学生高考的成败。文章通过列举实例的形式，围绕数学文化观相关内容展开，分析在高考试题下如何对学生进行数学文化教育，以帮助学生更好的树立数学思维。

关键词：高考试题；数学文化教育；数学文化观

在新的时代发展背景下，数学学科被人们寄予了更多的功能和意义，数学学科逐渐成为一种全新的文化，并逐步嵌入社会主流思想文化中。高中学习阶段是对学生进行数学文化教育的关键时期，为了与高考要求同步，结合高考试题对学生进行数学文化教育，对于帮助学生形成正确的数学文化认知，提升学生的高考应试技能和水平具有重要意义。

一、 数学文化观相关内容简述

数学不仅是关于量和顺序的科学，其还是自由发展的纯粹数学和混合数学的集锦。数学文化是一种符合思维与概念的难以用语言描述清楚的文化现象，其随着社会的发展而发展。数学文化是进行数学教育的前提，在素质教育理念和立德树人教育任务的指引下，数学界人士均普遍树立的数学文化观。数学文化观实质上是一种抽象思维观念，其所包含的对象范围为数学形式、数学概念、数学度量关系、数学排列顺序以及数学思维和数学技能等。曾经有人认为数学是一种没有任何意义但又充满技巧性的程序，其具有丰富的文化基础，其生命力极强。行外人看来数学实在是一门枯燥又乏味的学科，由于人们的无知使得很多人没能够正确认知数学的魅力，领悟数学文化的精华，对数学学科产生了蔑视态度。培养学生的数学文化观是进行数学教育的基本任务之一，在高中阶段，学生的心智发展日趋成熟，深邃的数学文化内涵能够帮助学生更好的进行数学知识积累，提高学生的数学技能和数学能力素质。实践证明数学文化与民族文化的发展紧密相连，没有发达的数学文化支撑，社会主流文化和民族会很快走向衰落。在新常态经济发展形势下，为了有效践行新课程改革的相关要求，深化落实素质教育政策，回归数学文化在高中数学教学中的文化价值，是顺应时代发展大趋势的要求。

二、 如何在高考试题下对学生进行数学文化教育

高考对于个体的发展至关重要，高考所包含的数学知识众多，集合简易逻辑、解析几何、数列、立体几何、函数、概率、向量等都是每年高考数学试题的必考内容。笔者将以具体的高考试题为例，探索如何在高考試题下对学生进行数学文化教育。

（一） 创新数学解题方法，挖掘数学的美学价值

数学是一门内涵意蕴都极其丰富的学科，其具有较高的美学价值，只不过这些美学价值都隐藏在了大量数量关系和排列顺序之后了。高中学生已经初具审美能力了，对美的追求永不过时，在进行与高考试题相关的数学内容讲授时，教师要尽可能创新数学解题方法，展现数学之美，深化学生对数学美的体验和感受。数学的美学价值隐藏在数学知识背后，教师在帮助学生备战高考时，要注意挖掘数学的美学价值，给学生以美的体验，激发学生学习数学的兴趣。比如在学习解析几何时，教师可以充分借助几何学的奇妙，构建适宜的关系来反应数学解题方法体系，让学生在解题过程中体验数学知识的奇妙，感受数学的美学价值，培养学生的数学文化观念和素养。

比如，让学生猜测以下例题并让学生对猜测结果进行证明，让学生切实感受数学的奇妙之美。“如果将两个垂直相交的且体积相同的圆柱体截开，并将其截线展开，将所有点相连，其结果可能是一条怎样的曲线”。先让学生对结果进行猜测，然后让他们进行实际操作并结合已有的知识进行证明，学生会不可思议的发现将两个垂直相交的且体积相同的圆柱体截开的结果竟然是一条正弦曲线，会感叹数学的神奇并产生一定的疑问。但这一结果又是经过严密的数理逻辑推理而得出来的，其符合科学，结果又在情理之中。

再者，在做下列例题时，也可以采取此方法创新数学解题方法，挖掘数学的美学价值，培养学生的数学文化。“已知有一个圆A，其方程表达式为：（x+2）2+y2=1，在圆A上有任意一点P（x，y），求y-2x-1的最值和x-2y的最值”。当学生在面对这一考试题目时，学生很容易就用圆的方程相关公式进行相应的计算，虽然此方法是能够得出答案达到解决问题的目的，但其运算太过复杂，学生在计算的过程中很容易出错。此时教师就要帮助学生创新此类型题目的解决方法，让学生借助数轴图和直线斜率等知识对问题进行转化，将y-2x-1看成是圆上点P与点（1，2）之间的一条直线斜率，从而求出y-2x-1的最大值和最小值。并依据同样的方法将x-2y转化为直线y=12x-t2在y轴上的截距，然后得出问题答案。让学生在体验数学图形美的基础上备战高考，能够最大化激发学生的数学研究能力和创造能力。

（二） 重视培养数学理性思维精神

在解决如下类型的高考试题时，教师可以有所侧重的来培养学生的理性思维能力，强化学生的数学文化教育。如果α和β分别是方程10x+x-3=0和lgx+x-3=0根，试求α+β的值。在解决此问题时，为了有效培养学生的数学理性思维精神，教师可以指导学生先将10x+x-3=0进行变形整理成为10x=-x+3，然后令y=10x和y=-x+3，由此便可以根据已学知识知道α是y=10x与y=-x+3的交点坐标。同理对lgx+x-3=0进行整理，将其变为lgx=-x+3，并令y=-x+3和y=lgx，得出β是y=-x+3和y=lgx的交点坐标。通过分析很容易发现，y=10x与y=lgx与y=x是相互对称的，且其与y=-x+3的交点坐标是1.5，便能够很容易得出α+β的值为3。在解决这一类型试题时，计算过程和分析过程都比较简单，比较难以掌握的是相关函数关系和函数模型的构建，而这一部分内容刚好是培养学生数学理性思维的关键。因此，教师在向学生讲授此类题型解题方法时，要特别注意培养学生构建函数模型方面的能力，培养学生的数学理性思维精神，在高考试题讲授下落实数学文化教育。

参考文献：

[1]代修勇.新课标全国卷（理科）高考数学试题的研究[D].哈尔滨师范大学，2016.

[2]秦瑜.高中数学教育中的数学文化[J].知识经济，2015，（24）：137，139.endprint