初中数学活动中模型思想培养的有效策略

庄文革��

摘要：本文首先探讨了初中数学活动中模型思想培养的意义和价值，并对初中数学活动中数学建模的内容、步骤和过程进行分析，最后探讨了数学活动中模型思想培养的策略和要点，为初中数学活动中模型思想的培养提供资料参考。

关键词：初中；数学活动；模型思想；培养策略

新课程改革的不断推进和新课标的实施，对初中数学教学提出了新的要求。想要完成新课标的新任务和新要求，就要关注学生数学学习和应用中的数学活动，并通过建模思想的渗透、培养和应用，来提高学生的数学应用能力。想要实现初中数学活动中建模思想的培养，首先要明确建模思想在数学活动中的重要作用和意义，并采取有效的方法和策略，实现初中数学科目教学建模思想的渗透，让学生学会应用建模思想。

一、 初中数学活动中模型思想培养的重要意义

模型思想是数学活动中应用最广泛的思想，模型思想有助于提高数学问题的解决效率，是提高初中数学教学质量，和提高学生数学学习质量的有效途径。数学是一门工具学科，学习数学其主要的目标就是解决实际问题，包括生活中的数学问题和其他学科所涉及的数学问题。在数学活动中培养学生的建模思想，能够让学生的数学活动更加条理化，通过建模思想的应用，能够将数学活动的经验和成果迁移到生活实践中和其他学科学习及问题解决中。通过在数学活动中培养学生的建模思想，还有助于将抽象的数学概念和理论形象化，让学生以更加形象的角度，深入地了解数学概念、理论地总结归纳方式，了解其在实际问题解决和数学问题应用中的具体应用价值。这对于激发学生的学习兴趣和提高学生的数学科目学习效率，是意义重大的。

二、 初中数学活动中模型思想的应用方法和步骤

在实际教学工作中，我们不仅要让学生了解和认识数学建模对数学活动的重要价值，还要让学生掌握系统的数学建模方法、步骤和过程。

（一） 数学建模的基本方法

应用于数学活动的数学建模方法很多，但初中数学内容比较简单，在初中数学活动中所应用的建模方法，主要包括机理分析法和测试分析法两种。机理分析法是指在客观认识事物的基础上，找到事物的变化规律，并将其用数学模型来表示的一种方法。机理分析法与人们生活中问题解决的思路比较一致，学生也比较容易理解和掌握。但作为一种有效的数学建模方法，对于初中生比较简单的数学活动而言，具有突出的应用效果。测试分析法是一种通过对大量数据和信息的分析与测试，来构建数学应用模型的建模方法，这种方法效率高，能够有效提高学生数学问题的解决效率，在数学习题课的解题活动中，应用效果比较突出。

（二） 数学建模的步骤

虽然数学建模的方法多种多样，但其建模步骤却是比较相似的。数学建模步骤大致可以分为以下几步。首先，要对数学问题和现象进行分析，通过分析找到其与数学的关联性。通过形象问题的分析，将问题抽象化，最终得到比较明确的数学问题。之后运用数学符号和语言来解决数学问题，从而完成将问题实现数学建模的過程。在初中数学活动中，学生通过阅读和理解题目，将题目用方程组、不等式组、图形等数学规律和数量关系表示，并用数学方法解决问题的过程，就是数学建模的过程。因而数学建模在初中数学活动中的应用，是解决数学问题的关键，其步骤比较简单直接。

（三） 数学建模的全部过程

模型思想在数学活动中的应用，概括来说就是现实生活—数学模型—现实生活的循环过程，数学建模的全部过程，正是人们运用数学来解决实际问题的全过程与步骤。数学建模的准确与否，需要用现实生活来验证，而现实生活中的问题，需要抽象成数学模型才能更快速、便捷地解决，培养学生的数学模型思想，不仅能够提高学生数学题目解决速度，还是完成从数学理论向应用实践迁移的关键。

三、 初中数学活动中模型思想培养的有效策略

（一） 强化在日常教学活动中，数学模型思想的应用渗透

初中数学内容比较简单，很多问题都能够用建模的方法来描述。教师在日常教学工作中，一定要加强对模型思想的应用。教师只有提高模型思想在数学活动中的应用频率，才能潜移默化地让学生掌握模型思想，并养成运用模型思想解决实际问题的习惯。这就要求教师在具体的教学活动中，根据学生的学情和生活经验，灵活地运用模型思想。通过模式思想的应用，将抽象的数学知识形象化，将实际生活遇到的问题抽象化，从而帮助学生学会如何使用模型思想来解决数学问题。

例如，在二元一次方程组的课程教学中，我首先给同学展示与学生常遇到的问题情境：

校园第*届足球联赛中，采用胜负场次积分的方式晋级，每队胜利一场记2分，负一场记1分，某足球队伍在10场比赛中共得分16分，问这个队伍胜负场分别是多少？

这个数学问题与学生的生活息息相关，但对于只学习过二元方程的学生而言，其解决起来是比较困难的。因此我带着学生将这一生活实际问题转化为数学模型，具体的模型转化过程如下（表1）。

学生在之前已经学习过二元一次方程，在我的引导下根据表格给出了两个二元一次方程。但对于这个方程的解法却并不了解，部分同学采用测试的方法，成功找到了答案，但这种方法却过于复杂，我随之引出了二元一次方程组的知识和内容。

在二元一次方程组的教学中，我运用建模的思想，引出了二元一次方程组的教学内容。通过在课堂导入环节建模思想的运用，不仅激发了学生的学习兴趣，还实现了对数学建模思想的渗透，让学生学会了如何在具体的数学活动中，应用建模思想解决问题。

（二） 注意保护学生的个性，培养学生的求异思维

数学是一门灵活性比较强的学科，不同的学生由于生活经验不同、学情不同，其在遇到数学问题时，采取的解决思路也不同。同一个问题用不同的思维方式来解决，是培养学生自主思维能力的关键，也是提高学生数学建模思想应用能力的有效途径。在数学活动中，教师一定要注意保护学生的个性，鼓励学生的求异思维，激发学生的数学学习积极性，并帮助学生养成自己的数学模型思想和应用习惯，从而得到数学应用能力和数学问题解决能力的提高。对学生在数学活动中求异思维的保护，还是激发学生思维灵活性和扩展学生思维空间的关键，是“授之以渔”的有效途径，也是新课标对初中数学的新要求。

例如，在问题“某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹌鹑蛋，则共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需多少钱？”中，由于学生的解题习惯不同，做题时就会使用到诸如凑整法、主元法、消元法、参数法、待定系数法等不同的解题方法，虽然不同的解题方法解题效率不同，但却是学生个性化思维的体现。通过保护学生的个性化思维，能够让学生更乐于去探讨一题多解，从而提高学生数学问题解决能力，并养成属于自己的数学建模思想和问题解决思路。

（三） 善用多媒体教学设备，培养学生的发散思维

数学建模相比于其他数学问题解决方法，有着综合性强、复杂性高的特点，但作为一种成熟的数学问题解决方法，却是学生数学活动中经常应用，并需要扎实掌握的数学方法。想要让学生能够在数学问题中灵活地运用建模思维，教师还要强化对学生发散性思维的培养。通过培养学生的发散性思维，能够让学生以更全面的角度看待数学问题，并调动自己的知识和经验，更好地完成解题过程。多媒体教学设备在数学教学中的应用，有助于培养学生的发散性思维。这是由于多媒体设备的内容表现形式更加多样，教师可以灵活地采用动画、视频等方式，来多角度地向学生展示数学建模的过程和方法，并有效激发学生的数学学习积极性。

综上所述，模型思想作为数学活动中最常用的数学问题解决思想，在初中数学科目教学中的渗透与应用，是提高学生数学问题解决能力的关键。教师在应用模型思想的时，一定要保护学生的个性化思维，并通过多媒体设备的应用，来培养学生的发散性思维能力，从而让学生掌握一种数学问题解决的思想和方法，而不是单纯地掌握解题步骤。只有如此，才能培养学生数学活动中模型思想的应用能力，才能完成新课标的教学任务。

参考文献：

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[2] 谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子月刊，2015（5）：39-39.

[3] 林平生.初中数学几何课中模型思想的发展教学策略——以《最短路程问题》教学片断设计为例[J].福建中学数学，2015（10）：35-37.endprint