初中数学几何课中模型思想的发展教学策略

罗锦舟��

摘要：几何是初中数学科目教学中的重点和难点，由于其教学内容比较抽象，很多学生在几何知识学习后，并不知道如何将其应用于实践。在几何课上运用模型思想来设计发展教学，能够提高几何课授课内容的深度和广度，并建立几何和生活实践的联系，有助于提高学生的几何应用能力。本文以最短路径问题模型的建模发展教学过程为案例，探讨几何课中模型思想的发展教学策略。

关键词：初中数学；几何课；模型思想；发展教学

建模思想是初中几何学科的核心思想，其不仅贯穿于整个几何知识体系，还是几何课教学中最常用的方法和手段。但初中几何中涉及中点模型、角平分线模型、手拉手模型、邻边相等对角互补模型、半角模型、一线三等角模型、弦图模型、最短路径模型等经典模型，这些模型在教学中的具体教学应用各有特点。但归纳来说，模型思想在初中数学几何教学中的发展教学策略是相似的。

在上述初中数学几何经典模型中，最短路径问题，一直是中考的热点问题之一。为了更加细致地探讨初中数学几何课中模型思想的发展教学策略，笔者以最短路径问题的教学为出发点，探讨初中数学几何课中模型思想的发展教学策略。

一、 经历建模活动，感悟模型思想

（一） 创设情境，提出问题

几何是与我们的生活实践息息相关的，尤其是最短路径问题，在生活中遇到的频率更高。想要构建几何和生活实践的联系，在最短路径教学中，教师就要从生活情境出发，提出问题。

问题一：今天是丽丽奶奶的生日，丽丽放学后要从学校直接去奶奶家。如图1所示，丽丽学校在A点位置，丽丽要走过一条步行街，到道路另外一边的B点奶奶家，问丽丽怎么走才能更快的到奶奶家。

問题二：今天是丽丽外公的生日，丽丽放学后要从学校直接去外公家。如图2所示，丽丽学校在A点位置，外公家在学校同侧，丽丽需要走到步行街，然后才能转到外公家B点，问丽丽怎么走才能更快到外公家。

设计意图：教师通过设计奶奶和外公过生日的场景，让学生找到去步行街对面奶奶家和步行街同侧外公家的最短距离，通过这种生活中常遇到的最短距离情境，激发学生的学习兴趣，从而为后续建模活动打下基础。

（二） 巧妙牵引，初建模型

问题一：根据上述情境画几何图形。

问题二：结合自己所画的图形，用数学符号语言来表述上述问题。

设计意图：数学建模是发散性较强的活动，为了控制节奏，提高学生建模质量和效率，在这两个问题中，可以采用小组探究的方式。学生通过探究思考，很快就将上述问题简化成为数学模型，并用数学语言予以表述，出色的完成了建模任务和将事件转化为数学符号语言的任务。

（三） 求解模型，验证结果

（解答过程略）

设计意图：学生在这一环节，运用自己所设立的数学模型，通过使用两点之间线段最短的定理，找到了解答以上数学问题的方法。同学们在问题的解答过程中，不仅知道了路径最短类问题的由来，还明确了几何路径最短模型所代表的含义，和其在实际生活中的应用价值。解答完成后，学生在图1、图2中绘制路径，帮助丽丽找到了去奶奶家和去外公家的最短路径，证明了数学建模对几何知识实践应用的价值，并激发了学生对数学建模的研究兴趣。

（四） 变式迁移，感悟模型

和学生共同完成了建模的步骤、过程，并验证了模型理论的应用价值和重要性，对于培养学生的模型应用意识，仍然是不足的。为了最大化的发挥课程教学效果，让学生能够更加灵活的应用数学建模，在完成上述步骤后，一定要针对最短路径问题模型，再进行变式迁移，从而带着学生感悟模型。

变式迁移一：要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离分别为1 km和3 km，张村与李庄的水平距离为3 km，则所用水管最短长度为多少？

变式迁移二：如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近。

设计意图：对于这类与题目相似的变式迁移问题，学生在完成了上述建模过程后，解题已经不再困难。几次成功的解题经验，让学生树立了几何题目中数学建模的信心，并提高了学生的数学应用问题解决能力。

二、 几何教学中运用模型思想发展教学的反思

上述仅仅是最短路径问题的数学建模发展教学方法，其教学步骤和过程具有一定的代表性。但初中几何数学建模的具体教学设计，需要根据教学内容和具体的模型类别，灵活设计。最大的区别就是，不同的几何模型，其所关联的知识点不同，在数学建模教学过程中要注意对学生发散性思维的培养，从而最大的发挥模型思想对初中数学几何教学的促进作用。笔者针对上述几何教学中建模教学过程进行研究，在数学建模发展教学过程中，得到的教学反思如下。

（一） 经历建模，提炼方法

初中几何中模型思想的应用，是初中新课标对几何课教学的具体要求。通过将具体的问题抽象成数学模型，不仅有助于学生理解，还能够实现知识的迁移，从而实现对学生解题思路的培养，让学生能够在几何课学习的过程中，学会如何用几何知识来解决实际问题。几何相比于其他课程，有着抽象性强的特点，在几何课授课中，教师一定要创设教学情境，利用学生身边的事件、故事来组织建模教学过程，提高建模教学整个过程的生活化和情景化。在几何课教学中应用建模思想，教师还要保护学生的主体地位，通过课堂提问、师生讨论来和学生共同总结归纳建模的步骤与方法。教师在建模教学中，要做好教学引导，把握好课堂教学节奏。

（二） 逐渐渗透，不断感悟

模型思想贯穿于初中几何课的始终，是几何课教学的核心方法。教师在日常教学活动中，一定要重视模型思想的应用。不仅经典模型适用于模型思想，来组织授课过程，对于一些其他知识，也有相对应的建模方法。在具体的几何课教学中，一定要勤于运用建模方法和思想，根据几何模型的类别，选择适当的建模方法和步骤。对于初中生而言，养成建模思想，掌握建模步骤是比较难的。要想让学生在日常学习中学会使用数学模型，并学会运用模型思想解决问题，就需要不断的积累。不仅要让学生在课堂上，跟着老师的模型教学过程感悟模型思想在几何中的运用，还要善于引导学生将这模型思想运用到生活实践中。只有学生通过反复的自我建模运用与实现，才能使学生对模型思想的运用更加灵活，才能最终实现培养学生生活实际问题解决能力，培养学生建模思想和几何知识应用意识的目的。

（三） 引导探究，鼓励合作

建模思想在几何课教学中的应用，有着发散性强的特征。对于任何一个小的知识点，运用模型思想都能够延伸出很多内容。不同的学生，其学习能力和理解能力不同，基础水平也不同，其对模型思想的理解，是有差别的。为了让所有的同学都能够在课堂建模发展教学的背景下，学会应用建模的方法和思想，教师还要鼓励学生开展合作，通过合作来解决实际问题。将学生分成学习小组，以小组为单位，开展数学建模探究活动。通过小组合作和小组探究，优等生还能够带动后进生进行思考，并发挥不同学生的个性化思维特质，从而使整个小组得到模型思想应用能力的共同进步。

综上所述，初中数学几何教学中，教师要会用、勤用、善用模型思想，构建发展教学课堂。只有通过反复地调用几何建模的步骤、过程，才能让学生在反复的接触和训练中，养成运用模型思想解决几何问题的能力和习惯。除此之外，教师还要在平时做好教学资源的积累，以便于在几何课中更灵活地调用各种情境和例题，从而拓宽模型思想发展教学的广度，实现对学生综合素质的培养，并提高学生的几何知识应用能力。

参考文献：

[1] 吴士根.善用模型思想提升解题能力——几何图形中利用基本模型解题例析[J].中学课程辅导：教学研究，2014（11）：148-149.

[2] 冯剑，周庆忠.“几何直观”思想的课堂渗透策略——基于“圆心角”的教学实践[J].中国数学教育，2016（Z3）：14-17.

[3] 钟广祥.浅议如何有效突破初中几何证明题难点[J].中学数学研究：华南师范大学，2015（11）：48-48.endprint