“非讲不可”，才能助学生走得更远

徐静��

摘要：数学考试是检验数学教学质量的一个必不可少的环节，它可以帮助师生科学地分析数学教与学过程中存在的问题。试卷讲评课是高中数学课堂的重要组成部分，上好讲评课，不仅能让师生重新梳理所学知识，查漏补缺，完善学生的认知结构，使学生所学知识系统化，从而提高学生分析问题和解决问题的能力；亦能帮助教师高效地实现教学目标。数学讲评课要注重学生心理状态的调节、试题错因分析、解题思路分析、题型的发散和变化。

关键词：考试；高中数学；数学讲评课

进入期末复习阶段，考试、练习尤为频繁，此时对于试卷的讲评便显得至关重要。上好讲评课不仅可以强化学生的学习薄弱环节、纠正学生模糊错误的知识点，还可以培养学生迁移等综合能力。一堂高质量的讲评课往往能起到做几份试卷的功效。可是在教学中有的教师有不备课就上讲评课的现象，有的就题讲题、面面俱到，也有的把讲评课上成了习题演练课，有些甚至上成了批评教育课，这严重影响了数学测试的效果。笔者曾经也很迷茫：讲评课到底应该如何处理？看似简单的老师和学生对对答案、改正错误、讲解解法，但发现学生听着兴趣缺乏，效果也不是很好。以下，笔者结合自己的一点思考、探索和实践简单谈谈上好讲评课的种种。

一、 注重学生心理状态的调节

很多教师都有这样的感触，每次考试试卷讲评时，不管怎么引导启发，学生总是启而不发，课堂气氛沉闷。其实，在每个学生心里都有一个衡量自身成败的标准，但是他们自身心理调节能力还不够强，所以在讲评前要帮助学生分析成败，帮助他们重获信心。在具体操作时可以参考以下几点：

第一，鼓励学生不要因为一次考试的失败而给自己贴上“失败者”的标签。讲评课要以表扬、激励为主基调，引导学生以个人的发展为参照点，关注自己的努力程度和进步情况。不要因为一次考得不好而开始怀疑自己的能力，应平和心态，分析考试中反映出的薄弱环节，对症下药才能在下次考试中有好的收获。

第二，学会积极归因，保持自信。学生不能坦然面对考试可以归结为两种原因，一种就是外部环境的影响，比如身体突然不适，考题有点偏等；另一种归因于内部稳定的因素，比如自己的实际能力等。合适的归因可以帮助学生调整心态，应对变化。假如成绩有了很大的进步，倾向于内部稳定的归因，可以使学生更加自信；假如成绩比以往退步了，不妨做一些外部不稳定的归因，这样可以帮助学生鼓起勇气和信心。

第三，分析失分原因，或许有些是来自心理方面的。比如考试时过分紧张、焦虑等，都会影响成绩。鼓励学生要注意系统地牢固地掌握基本知识和基本技能，就可以满怀信心地去应考。即使开始有些紧张，但随着考试进展的顺利就会使心情逐渐平静下来。当遇到难题的时候，不应自暴自弃地认定“我注定失败了”，而应想到“我难，别人也不见得容易”。充分相信自己能战胜困难，使自己情绪稳定，最大程度上避免怯场现象的发生。

另外，讲评过程中，对学生答卷的优点要大加赞赏，比如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法新颖、有创造性等，有条件的话可以投影展示。还有就是最好提前将试卷下发，让学生有充分的时间独立思考，也可以提前调节好自身的心理状态，不至于影响听课。

二、 注重试题错因分析

很多教师还有这样的感触，每次考试讲评试卷时，不管怎么抓紧时间，总是来不及讲，本来安排好的学时不得不一拖再拖。据大多数学生反映，他們都很想了解各分数段的人数和试卷中存在的主要问题，以便确定自己在班级中的位次和答题中的主要失误所在，故教师在讲评开始前要介绍考试的情况，仔细分析各题的错误率，诊断学生的解答，弄清学生的出错之处，讲解时要有的放矢地分析学生解题思维的受阻之处，这样才能激发学生的求知欲，加深印象。

比如，在同角三角函数基本关系中有这样一题：“在△ABC中，sinA=35，cosB=513，求cosC=。”本题的主要错误有：①由sinA=35，得cosA=±45，不管原因，直接舍去负解。这是一种隐性错误，在填空题中不会显示出错误；②由sinA=35，得cosA=±45，对角A的情况分锐角和钝角做出两种讨论，角A为锐角时，cosA=45，sinB=1213，cosC=-cos（A+B）=1665；角A为钝角时，cosA=-45，sinB=1213，cosC=-cos（A+B）=5665。实际上，A为钝角是不可能的，如果A为钝角，sinA=35<22，则A>135°，而cosB=513<12，则B>60°，产生矛盾！所以有些错误不到最后是不能称之为错误的，只要多考虑些是完全可以避免的。

回过头来再看这道题目，其实运用以下结论：“△ABC中，a>bsinA>sinB”，就可以省去麻烦的讨论，达到事半功倍之效。此题中sinB=1213>sinA=35，所以B>A，角A一定是锐角。这也告诉我们：数学是一门逻辑思维很强的学科，稍有不慎便会出错；平时的知识积累也很重要，很多简易的解法不是凭空冒出来的。

三、 注重解题思路分析

我们经常会听到老师责问学生：这个问题都讲过好几遍了，为什么还会错？这固然可能是基础知识不扎实所造成的，但是对于一些灵活性较强的问题虽然老师经常在讲，学生也好像听懂了，但恐怕以后遇到同样的问题还是会出现错误的，所以在讲评时特别要注意“如何想到的”这一过程，要教会学生学会推理，而不是就题讲题，头痛医头，脚痛医脚。同时要注意数学讲评不能因为时间紧，因为量大而只顾教师自己讲，在课堂上要有师生间的交流，要留给学生表述自己思维过程的机会。特别是比较难的问题或解题过程中的关键之处，不妨让学生来思考、讨论、回答，这样更能加深印象，不易忘记。

比如，在基本不等式中有这样一道题“已知a>0，b>0，12a+b+1b+1=1，则a+b的最小值是。”讲解本题可以用以下问题引导：①你们觉得这道题考查什么知识点？答：基本不等式。②仔细观察条件和问题中出现的表达式，回忆基本不等式中我们有没有做过类似题型？答：有，如：已知a>0，b>0，a+b=1，则y=1a+4b的最小值是多少？③我们是怎么解决上述问题的？答：利用“1”的代换。④这道题可以直接用“1”的代换法吗？为什么？答：不能，因为分母之和是2a+2b+1=3。通过上述四个引问，学生不难发现，要解决a+b的最小值，可以利用“1”的代换方法先求2a+2b+1的最小值。其实这道题还有另外一条思路求解，可以用以下问题引导：①本题需要我们解决什么问题？我们一般有哪些方法可以解决该问题？答：最小值问题。可以用基本不等式或者函数思想解决。②如果用函数思想解决最值问题，需要具备什么形式呢？答：所求表达式的变量只能有一个。通过上述两个引问，学生不难发现，由条件可以得到2a=1+1b-b，则2a+2b=1+1b+b≥1+21b·b=3（当且仅当b=1时取等号）。进而得出a+b的最小值为32。endprint

正所谓，教学过程要多启发，少告诉。从上面整个过程来看，只要给学生合理的铺设台阶，学生都能自己发现解决问题的入口，这样学生都能处于情绪的亢奋状态，有助于知识的掌握和解题能力的提高。从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。解题思路分析就是从题目中找出有价值的信息，结合平时所练习的习题，找出其共同点，利用相似的解题思路进行分析并得出最终解答方案，在得出正解之后对这一类习题进行归类总结反思的一种思维活动。

四、 注重题型的发散和变化

试卷中所考的知识点是相对稳定的，而试题不同，命题人可以随意变化题意、角度，在题设条件、问题的设问方式上推陈出新，让学生眼花缭乱、防不胜防。其实平时学生也做过很多题目，也见识了不少了，但是由于变换情境，学生可能就会由于思维定势造成失分，此时善于分析和应变显得尤为关键。所以在原题讲完后，要把原题进行变化，同学生一起进行解题后的反思与小结。如可以多讲解几种解法，锻炼学生思维的发散性，积累解题经验；对于一些构“型”造“数”题型，可以打破常规，提高学生思维的创造性；变更命题的条件、结论或形式，而不改变命题的实质，提高学生举一反三、触类旁通能力。

比如，在解析几何中有这样一题：“设抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明直线AC经过原点O。”解完该题，我们不妨一起来看看下一题：“设抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证直线BC//x轴。”两者只是交换了一下条件和结论而已，其实还可以一般化为：“过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交准线于点C，求证直线BC平行于抛物线的对称轴。”这一结论就是抛物线一节的书后习题。

学生在高中阶段的学习过程中，随着知识增加和能力提高，其发散思维也会不断增强，所以教师在教学过程中要积极引导。同时这也要求教师在平时就要注重题型的收集、更新和整理，才能在讲评中做到游刃有余。

最后不得不提的是：一堂讲评课的结束并不是试卷讲评的終结。讲评课结束后，可以要求学生将答错的试题用红笔在试卷上订正好，并把典型的错误整理到“错题本”上，并注明错因分析、正确解答、解题反思。教师可以有针对性地布置一定量的作业扩大“战果”，作业中可对某些试题进行多角度的改造，可以是旧题变得的。讲评课课外作业的布置，有利于学生学习的巩固和提高，还可以及时地反馈教学信息。endprint