政府补贴下考虑回收质量不确定的闭环供应链定价决策研究

程发新，马方星，邵汉青

（江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

政府补贴下考虑回收质量不确定的闭环供应链定价决策研究

程发新，马方星，邵汉青

（江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

文章以博弈论为研究方法，基于废旧产品回收质量不确定，建立政府有差别补贴下的闭环供应链定价决策模型，对比分析了政府补贴第三方回收商和制造商两种补贴方式，探讨了政府差别补贴和回收质量不确定对闭环供应链定价决策的影响。研究表明：提高回收质量有助于提高废旧产品的回收价格、回收数量、第三方回收商和制造商的利润；政府差别补贴可以有效激励第三方回收商提高废旧产品的回收质量、回收价格、回收数量和提高第三方回收商与制造商的利润；产品销售价格和零售商利润只与新产品制造成本相关，不受政府补贴和回收质量不确定的影响；在政府补贴制造商的情况下，当新产品制造成本提高时，制造商会选择回收更多高质量的废旧产品进行再制造；再制造成本和差别补贴系数大小对两种补贴方式的补贴效果影响较大。最后通过数值算例和仿真分析验证了模型的正确性。

闭环供应链；差别补贴；回收质量不确定；质量成本系数；定价决策

一、引 言

随着全球资源和环境问题的日益突出，再制造己成为企业重要的战略选择，并且政府也开始对企业再制造进行补贴［1］。闭环供应链是企业进行再制造的实现方式，在闭环供应链的实施过程中，定价决策直接影响其运行效率和效益，已成为学术界关注的热点［2］。相关学者分别从闭环供应链不同回收模式［3］、多周期［4］、双渠道［5］、不同市场主导力量［6］、市场随机需求与消费者不同偏好［7-8］等视角对其定价决策问题进行了探讨。然而，这些研究均未考虑政府补贴对闭环供应链定价决策的影响。

政府补贴源于“庇古税”，福利经济学指出，为了实现社会资源的最优配置，政府可以对社会资源配置进行必要干预，以“庇古税”的方式来纠正外部性，从而使资源配置达到帕累托最优状态。2010年，我国发改委等11个部门联合印发的《关于推进再制造产业发展的意见》中认为再制造产业发展尚处于起步阶段，技术和管理水平不高，产品质量良莠不齐，缺乏政策激励等。为此，2012年财政部等6部门在《废弃电器电子产品处理基金征收使用管理办法》中明确规定将基金用于废弃电器电子产品回收处理费用补贴；2013年国家发改委等5部门制定的《再制造产品“以旧换再”试点实施方案》建议对符合“以旧换再”推广条件的再制造产品，试点企业可对其购买者给予一次性补贴。与此同时，政府补贴对闭环供应链定价决策的影响也越来越受到学术界的关注，相关研究均表明政府补贴对回收再制造具有积极作用。Hong和Ke［9］研究政府基于社会福利最大化，向MISs（制造商、进口商和零售商）收取产品的回收处理费用并且将其用于补贴回收商，分析政府的最优回收费用、最优补贴以及在此背景下MISs的最优生产定价决策、回收商的最优回收定价决策；贡文伟等［10］考虑第三方回收商和零售商同时进行废品回收且存在竞争环境下，政府对废品回收进行补贴对闭环供应链各成员决策的影响；Micra和 Webster［11］分析政府仅对再制造商、制造商补贴或者两者同时补贴时，它们对再制造定价及收益的影响，研究发现再制造商和制造商共享补贴能够增加再制造活动同时提高它们的收益；Wang等［12］进一步讨论制造商和再制造商存在竞争和合作情况下，政府再制造补贴下产品的销售渠道选择问题，研究结果表明高补贴或低补贴会造成两者的竞争，适中的补贴可以使两者进行合作；朱庆华和周珊珊［13］以汽车零部件再制造为背景，比较分析对再制造产品销售是否补贴对制造商与再制造商的定价行为及其利润变化的影响，研究发现政府实施价格补贴能够有效提高再制造产品的销售量以及再制造的利润，推动再制造产业的发展；随后，Ma等［14］讨论政府消费补贴对传统零售和电子销售双渠道闭环供应链定价决策的影响，研究结果表明两种消费群体、制造商和零售商都能在政府补贴中获利，而电子零售商获利的情况却是不确定的。

上述研究成果对政府补贴设计以及闭环供应链定价决策问题做出了重要贡献，但仍存以下两点不足：一是上述文献从废旧产品回收质量确定且同质的前提出发对政府补贴下的闭环供应链定价决策问题进行了研究，没有详细探讨存在回收质量不确定时的补贴设定和闭环供应链定价策略变化情况。然而，在现实中，由于产品使用时间、使用习惯的差异，即使是回收同种类型的废旧产品，质量相差也较大［15］。例如，美国最大手机翻新厂商之一ReCellular将废旧手机分为6个质量等级进行再制造处理［16］，在汽车再制造行业，回收汽车的废料质量具有不确定性且需要按材料属性进行分类［17］。Aksen等［18］假设企业回收的废旧产品存在多个质量等级且回收成本与回收质量相关，研究支持性和立法性两种策略下政府补贴对企业废旧产品回收的影响；刘慧慧等［19］假设废旧产品的处理成本随着其回收质量的不同而有差别，分析正规回收渠道与非正规回收渠道竞争时，实施政府补贴和再利用质量限制对扶持正规回收产业发展的影响。尽管文献［18-19］研究了政府补贴下回收质量不确定对逆向回收的影响，但没有详细分析回收质量不确定时的补贴设定，并且没有考虑从整个闭环供应链的角度考察企业的定价决策。二是已有文献都是考虑政府补贴再制造商或回收商，鲜有文献在回收质量不确定闭环供应链情形下对政府补贴再制造商和补贴回收商两种补贴方式进行对比分析。

那么，在面对回收质量不确定的再制造闭环供应链，政府该如何制定补贴策略？是否存在最优的补贴方式？在考虑回收质量不确定的政府补贴策略下，再制造闭环供应链企业又该如何做出定价决策？这都是本文需要探讨的问题。为解决上述问题，在现有研究的基础上，运用博弈论构建政府补贴下回收质量不确定的闭环供应链定价决策模型，采用逆向归纳法进行求解并进一步分析比较，最后结合算例验证模型的有效性。以期为政府补贴制定以及闭环供应链企业定价决策提供依据。

二、模型描述与研究假设

文中设定在政府参与下由第三方回收商、制造商和零售商组成的闭环供应链系统。在该系统中，第三方回收商从消费者处回收废旧产品后进行检测、处理和分类，然后全部供应给制造商。制造商利用废旧产品进行再制造，同时使用原材料制造新产品，零售商从制造商处批发新产品和再制造产品，随后销售给消费者。为了鼓励企业再制造，政府对废旧产品回收和再制造进行补贴，并且考虑两种补贴方式，一种是补贴第三方回收商，另一种是补贴制造商。政府补贴的闭环供应链模型如图1所示。

图1 政府补贴的闭环供应链模型

为解决本文的研究问题，需对一些复杂的前提加以简化，并提出一些基本假设：

（1）闭环供应链成员制造商、零售商、第三方回收商形成一主两从Stackelberg博弈。制造商为博弈的领导者，零售商和第三方回收商为跟随者，三个成员有关市场的信息是完全对称的，并设定他们的决策偏好为风险中性，均按照自身利益最大化进行决策。

（2）第三方回收商回收的废旧产品质量具有不确定性。废旧产品经过检测分类后的质量等级用q表示，q∈(0,1)。假设回收质量q服从均匀分布，f(q)为其质量密度函数。

（3）制造商先决定从第三方回收商处回购废旧产品的价格F，然后第三方回收商根据制造商给定的回购价格，再决定以价格 f从消费者处回收废旧产品。其中 f=(1-r)F，r表示第三方回收商回收废旧产品的单位利润率，r∈(0,1)。这里假设回购价格F是回收质量的线性增函数，即F=f0+θq，其中，f0表示回收基本价格，θ为质量价值系数。另外，为了建模方便，第三方回收商检测、处理、分类费用忽略不计。

（4）废旧产品的回收数量G是回收价格 f的线性增函数，即G=h+kf。其中h为消费者无偿参与的回收数量，k为回收价格敏感系数。这里假设回收的废旧产品均可再制造。

（5）制造商同时进行再制造和新产品制造，新产品和再制造产品的制造成本分别为Cn、Cr。其中，假设再制造成本是废旧产品质量的线性减函数，即Cr=Cn-ϑq，ϑ表示质量成本系数。

（6）制造商生产的新产品和再制造产品同质且在同一市场上销售没有区别。制造商将产品以价格ω全部批发给零售商，零售商再将产品以价格p销售给消费者，其中P=(1+s)ω，s表示零售商的单位利润率。产品的市场需求量D是产品销售价格p的线性减函数，即D=a-bp(D＞G)。其中，a为市场最大的可能需求量，b为销售价格敏感系数。

（7）在对第三方回收商进行补贴时，按照每单位废旧产品的回收价格大小进行差别补贴（差别回收补贴），假设每单位补贴εf，ε为差别补贴系数；在对制造商进行补贴时，按照每单位再制造产品的再制造成本大小进行差别补贴（差别再制造补贴），即每单位补贴εCr。

三、政府补贴的闭环供应链定价决策模型构建

定义πi为闭环供应链节点企业利润，i=1,2,3分别表示第三方回收商、制造商、零售商，（*）表示政府补贴第三方回收商情况下的模型均衡解，（**）表示政府补贴制造商情况下的模型均衡解。

（一）政府补贴第三方回收商决策模型

差别回收补贴下，第三方回收商、制造商、零售商的利润函数分别为：

（二）政府补贴制造商决策模型

差别再制造补贴下，第三方回收商、制造商、零售商的利润函数分别为：

（三）两种补贴方式的模型均衡解

因为制造商为Stackelberg的主导者，且博弈模型均为完全信息下的动态博弈，所以可以采用逆向归纳法求解，又因为在给定ω和θ下，π1(r)是关于r的严格凹函数，π3(s)是关于的 s严格凹函数，π2(ω,θ)是关于ω,θ的严格凹函数，故模型有唯一最优解。两种决策模型均衡解见表1所列。

表1 两种决策模型均衡解

四、模型均衡解分析

为保证所求的解有意义，须分别满足：θ*、θ**＞ 0,0 ＜ r*、r**＜ 1,0 ＜ s*、s**＜ 1,F*、F**＞ 0 。

结论1①质量价值系数是质量成本系数的线性增函数，是回收基价的线性减函数；②回收价格、回收数量、第三方回收商和制造商的利润都是质量成本系数的增函数。

证明：

结论1表明：①质量价值系数与质量成本系数呈正相关关系，由于两者分别代表了回收质量对回收价格和再制造成本的影响程度，所以回收质量的提高可以同时提高两者，反过来两者的提高又可以表明回收质量提高。同时，降低废旧产品的回收基价亦有助于提高回收质量，这就要求第三方回收商需要制定合理的回收基价提高废旧产品回收质量；②质量成本系数的提高有助于提高废旧产品的回收价格、回收数量以及第三方回收商和制造商的利润，即制造商和第三方回收商以及消费者应该共同努力提高废旧产品的回收质量。

结论2①质量价值系数是政府差别补贴系数的线性增函数；②回收价格、回收数量、第三方回收商和制造商的利润均是政府差别补贴系数的增函数。

证明：

结论2表明：①政府差别补贴系数与质量价值系数呈正相关关系，即政府差别补贴可以有效激励第三方回收商提高废旧产品的回收质量；②政府差别补贴可以提高回收价格、回收数量、第三方回收商与制造商的利润，即政府差别补贴可以有效激励企业再制造，使企业与参与回收的消费者同时受益。

结论3销售价格是新产品制造成本的线性增函数，零售商的利润是新产品制造成本的增函数，没有受到政府差别补贴以及回收质量不确定的影响。

证明：

结论3表明在新产品与再制造产品同质的情况下，新产品制造成本越高销售价格越高，此时，政府差别补贴以及回收质量不确定影响不到产品的销售环节。

结论4在差别再制造补贴情况下，质量价值系数、回收价格、回收数量均是新产品制造成本的线性增函数。

结论4表明差别再制造补贴情况下，新产品制造成本提高，制造商会选择回收更多高质量的废旧产品进行再制造，从而节约制造成本，此时，回收价格、回收数量也会相应的提高。

结论5表明：①当再制造成本在（0，h k）中时，差别回收补贴下质量价值系数大于差别再制造补贴下的情况，此时，差别回收补贴更有助于提高回收质量；当再制造成本在区间（h k，Cn）中时，差别再制造补贴更有助于提高回收质量。②当差别补贴系数在（0，1-ϑ/（2Cn-ϑ））中时，差别回收补贴下的回收价格、回收数量都低于差别再制造补贴下的情况，此时，差别再制造补贴更有助于推动企业再制造；当差别补贴系数在（1-ϑ/（2Cn-ϑ），1）中时，差别回收补贴更有利于推动企业再制造。

五、算例分析

为了更好地验证上述结论的正确性，以及更深入的剖析研究问题。考虑闭环供应链中：设定消费者无偿参与的回收数量h=40，回收价格敏感系数k=4.5，市场最大需求量a=2 000，销售价格敏感系数b=2.5。利用Matlab软件对上述模型进行分析，并得到图2到图5。

（一）回收质量不确定对闭环供应链成员决策和政府补贴设计的影响

在探索质量成本系数对闭环供应链成员决策和政府补贴设计的影响时，设定制造商的质量成本系数ϑ∈（50,200），差别补贴系数ε=0.1，回收基价f0=8，新产品制造成本Cn=200，具体结果见图2；在探索回收基价对质量价值系数的影响时，设定第三方回收商的回收基价 f0∈(0,40)，ε=0.1，ϑ=180具体结果见图4。

（1）由图2（f）可知，回收质量不确定情况下，制造商会尽量回购较多高质量的废旧产品进行再制造，从而节约制造成本、提高企业利润的同时有效的保护环境。此时，制造商会支付第三方回收商较高的回购价格来委托其回收高质量的废旧产品，随后第三方回收商也会通过提高回收价格来引导消费者提供高质量的废旧闲置产品，回收数量也会由此增长。总的来说，提高回收质量可以让参与回收的消费者、第三方回收商和制造商都能从中受益，实现社会福利的最大化。

（2）由图2（d）可知，新产品与再制造产品销售价格与回收质量无关，由此可知零售商的利润也与回收质量无关。在新产品与再制造产品同质情况下，回收质量不确定影响不到产品的销售环节。

（3）由图3（a）和图4可知，回收基价和差别补贴系数与回收质量密切相关。一方面，第三方回收商需要将回收基本价格控制在一个合理范围来保证废旧产品的回收质量，另一方面，为了鼓励企业再制造，政府通常会通过调整差别补贴系数来引导企业提高回收质量。

（二）政府差别补贴对闭环供应链成员决策的影响

在探索政府差别补贴对闭环供应链成员决策的影响时，设定差别补贴系数ε∈（0,1），Cn=200，ϑ=180，f0=8，具体结果见图3。

（1）由图3（b）（e）（f）可知，差别补贴可以直接使闭环供应链中参与回收再制造的企业以及消费者都能从中获得收益，从而推动企业、消费者积极参与到回收再制造中来，达到节约资源、保护环境的目的。

（2）由图3（a）可知，差别补贴最显著的作用就是可以提高回收质量，不管是差别回收补贴还是差别再制造补贴都能使闭环供应链企业以及消费者更加关注废旧产品的质量问题，而不仅仅关注回收数量。

（3）由图3（d）可知，销售价格与政府差别补贴无关，因此零售商利润也与政府差别补贴无关，两种差别补贴方式影响不到销售环节。

（三）新产品制造成本对闭环供应链成员决策的影响

在探索新产品制造成本对闭环供应链成员决策的影响时，设定新产品制造成本Cn∈（0,800），ε=0.1，ϑ=180，f0=8，具体结果见图5。

（1）由图5（a）可知，在差别再制造补贴方式下，新产品制造成本的高低直接影响制造商再制造选择。新产品成本提高，在成本节约以及政府补贴驱动下，制造商会主动选择再制造。因此，在新产品制造成本提高的情况下，回收质量，回收价格以及回收数量都相应的提高。

（2）由图5（b）可知，产品销售价格以及零售商利润仅与新产品制造成本相关，且产品制造成本越高，价格越高，利润越低。

（四）两种差别补贴方式的对比分析

（1）由图2（b）（c）（e）（f）可以看出，虽然质量成本系数在某一范围变动时，差别再制造补贴方式下的第三方回收商、制造商利润始终高于差别回收补贴下的情形，但是当质量成本系数变化到某一值时，差别再制造补贴方式下的回收价格和回收数量从大于差别回收补贴下的情况变化为小于差别回收补贴下的情况。即当ϑ∈（0，ϑ1）时（此时ϑ1=180），差别再制造补贴方式的回收效果优于差别回收补贴，当ϑ∈（ϑ1，Cn）时，差别回收补贴方式下的回收效果优于差别再制造补贴。

（2）由图3（a）可以看出，差别再制造补贴下的质量价值系数始终大于差别回收补贴的情形。并且当差别补贴系数变动时，差别再制造补贴下的质量价值系数变动幅度比较大，提高回收质量的效果比较明显。

（3）由图3（b）（c）（e）（f）可以看出，差别补贴系数ε在（0，ε1）时（此时 ε1=0.18），差别回收补贴下的回收价格和回收数量都低于差别再制造补贴下的情况，此时，差别再制造补贴的回收效果优于差别回收补贴；而当ε∈（ε1，1）时，差别回收补贴的回收效果优于差别再制造补贴。同时，当ε在（0，ε2）时，差别回收补贴下第三方回收商、制造商利润低于差别再制造补贴的情况；当ε∈（ε2，1）时，差别回收补贴下第三方回收商、制造商利润高于差别再制造补贴的情况。

图2 质量成本系数对闭环供应链成员决策的影响

图3 差别补贴系数对闭环供应链成员决策的影响

图4 回收基价对质量价值系数的影响

图5 新产品制造成本对闭环供应链成员决策的影响

六、结束语

本文最终可以得出如下结论：

（1）提高回收质量有助于提高废旧产品的回收价格、回收数量以及第三方回收商和制造商的利润；

（2）政府差别补贴可以有效激励第三方回收商提高废旧产品的回收质量、回收价格、回收数量和提高第三方回收商与再制造商的利润；

（3）产品批发价格、销售价格和零售商利润只与新产品制造成本相关，与政府差别补贴和回收质量不确定无关；

（4）差别再制造补贴下的第三方回收商、制造商利润始终高于差别回收补贴下的情形，并且提高回收质量的效果比较明显，尤其是当新产品制造成本提高时，在成本节约和补贴驱动下，制造商会选择回收更多高质量的废旧产品进行再制造，此时，回收价格、回收数量都相应的提高，从而达到节约资源和保护环境的目的；

（5）差别补贴系数和质量成本系数对两种补贴方式的回收效果影响较大，政府需要根据企业再制造成本系数的变化情况和根据自己的补贴力度情况来选择补贴方式。

本文研究的不足之处是假设新产品与再制造产品同质，未考虑差异定价，这也是未来需要进一步研究的方向。

［1］吴敏.发改委公示10家汽车再制造试点企业［N］.中国政府采购报，2014-12-18（6）.

［2］Maiti T，Giri B C.A closed loop supply chain under retail price and product quality dependent demand［J］.Journal of Manufacturing Systems，2015，37：624–637.

［3］Savaskan R C，Wassenhove L V.Reverse channel design：the case of competing retailers［J］.Management Science，2006，52（1）：1-14.

［4］Ferrer G，Swaminathan J M.Managing new and differentiat⁃ed remanufactured products［J］.European Journal of Opera⁃tional Research，2010，203（2）：370-379.

［5］Jiang C，Xu F，Sheng Z.Pricing strategy in a dual-channel and remanufacturing supply chain system［J］.International Journal of Systems Science，2010，41（7）：909-921.

［6］Juhong Gao，Hongshuai Han，Liting Hou，et al.Pricing and effort decisions in a closed-loop supply chain under dif⁃ferent channel power structures［J］.Journal of Cleaner Pro⁃duction，2016，112：2043-2057.

［7］Xiang Li，Yongjian Li，Xiaoqiang Cai.Remanufacturing and pricing decisions with random yield and random demand［J］.Computers&Operations Research，2015，54：195–203.

［8］曹晓刚，郑本荣，闻卉.基于DFD的再制造系统生产及定价联合决策研究［J］.管理工程学报，2016，30（1）：117-123.

［9］Hong I H，Ke J S.Determining advanced recycling fees and subsidies in“E-scrap”reverse supply chains.［J］.Jour⁃nal of Environmental Management，2011，92（6）：1495-502.

［10］贡文伟，李虎，张蓉，等.政府补贴下竞争闭环供应链回收再制造决策模型分析［J］.华东经济管理，2014（3）：120-125.

［11］Mitra S，Webster S.Competition in remanufacturing and the effects of government subsidies［J］.International Jour⁃nal of Production Economics，2008，111（2）：287-298.

［12］Wang K，Zhao Y，Cheng Y，et al.Cooperation or Compe⁃tition？Channel Choice for a Remanufacturing Fashion Supply Chain with Government Subsidy［J］.Sustainability，2014，6（10）：7292-7310.

［13］朱庆华，周珊珊.基于政府价格补贴的汽车零部件制造商与再制造商的竞争分析［J］.系统管理学报，2014（3）：367-373.

［14］Ma W M，Zhao Z，Ke H.Dual-channel closed-loop sup⁃ply chain with government consumption-subsidy［J］.Euro⁃pean Journal of Operational Research，2013，226（2）：221–227.

［15］Ferguson M，Guide V D，Koca E，et al.The Value of Quality Grading in Remanufacturing［J］.Production&Op⁃erations Management，2009，18（3）：300–314.

［16］Guide Jr VDR,Teunter R H,Teunter R H,Van wassen⁃hove L N.Matching demand and supply to maxcimize prof⁃its from remanufacturing［J］.Manufacturing&Service Op⁃erations Management，2003，5（4）：303-316.

［17］Qu X，Williams J A S.An analytical model for reverse au⁃tomotive production planning and pricing［J］.European Journal of Operational Research，2008，190（3）：756-767.

［18］Aksen D，Aras N，Karaarslan A G.Design and analysis of government subsidized collection systems for incentivedependent returns［J］.International Journal of Production Economics，2009，119（2）：308-327.

［19］刘慧慧，黄涛，雷明.废旧电器电子产品双渠道回收模型及政府补贴作用研究［J］.中国管理科学，2013，21（2）：123-131.

Pricing Decision Research on Closed-loop Supply Chain under Government Subsidies Considering Uncertain Recycling Quality

CHENG Fa-xin，MA Fang-xing，SHAO Han-qing
(School of Management,Jiangsu University,Zhenjiang 212013，China)

The paper uses the game theory as a research method,based on the uncertain quality of used products,to establish closed-loop supply chain pricing decision models under differential government subsidies,comparatively analyzes the two types of government subsi⁃dizing third-party recycler and manufacturer,and discusses how the government subsidies and uncertain quality of used products affect closed-loop supply chain pricing decisions.The results show that：The increase of recycling quality can improve recycling price,the quan⁃tity of used products,the profits of third-party recycler and manufacturer;Differential government subsidies can effectively motivate the third-party recycler to improve the recycling quality,the recycling price,the recycling quantity of used products and improve the profits of third-party recycler and manufacturer;Sales price of products and retailers’profits are only related to the manufacturing costs of new products,not affected by the government subsidies and uncertain recycling quality;In the case of government subsidizing manufacturer,when manufacturing costs of new product increase,manufacturers usually recycle more high quality used products for remanufacturing;Re⁃manufacturing costs and the coefficient of differential government subsidies have great effects on the two types of government subsidies.Fi⁃nally,the validity of the model is proved by numerical calculations and simulation analysis.

closed-loop supply chain；differential government subsidies；uncertain quality of used products；the coefficient of quality costs；pricing decision

F062.6

A

1007-5097（2017）12-0146-07

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.12.019

2017-02-24

国家自然科学基金项目（71673118；71273118）

程发新（1966-），男，甘肃张掖人，教授，博士，研究方向：低碳运营管理，群体决策方法与应用；

马方星（1991-），男，江苏连云港人，硕士研究生，研究方向：低碳运营管理；

邵汉青（1992-），男，山东临沂人，硕士研究生，研究方向：低碳运营管理。

［责任编辑：程 靖］