基于粒子群动态灰色模型的短期风电功率预测＊

李晓娓，高 聪，吴定会，高步瑾

（1.无锡城市职业技术学院物联网工程学院，江苏无锡214153；2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122；3.中国电子科技集团第二研究所，山西太原030024）

基于粒子群动态灰色模型的短期风电功率预测＊

李晓娓1，高 聪2，吴定会2，高步瑾3

（1.无锡城市职业技术学院物联网工程学院，江苏无锡214153；2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡214122；3.中国电子科技集团第二研究所，山西太原030024）

针对风场输出功率短期预测所遇到的信息贫乏、精度低和不确定性高的问题，提出一种粒子群动态灰色模型。该模型利用粒子群算法改变背景值参数，通过迭代搜寻和线性化处理对齐次或非齐次的指数参数进行连续优化，提升了预测精度；该模型还引入残差模型对外界环境的变化进行预测，降低了由环境的不确定性对预测带来的影响。将此模型运用到比利时风场输出功率的短期预测当中，实验结果证明了该模型对求解所提问题是有效的。

灰色模型；风电系统；功率预测；粒子群动态灰色模型

1 引言

风力发电技术以其环保和经济性［1］在世界范围内得到了广泛的应用，其装机容量在2016年已超过500GW［2］，并将随着智能电网的不断发展完善获得更大的发展。风场功率的短期预测对保障电力系统的安全与负荷分配起着重要的作用，然而，由于风能产生的随机性和获取数据的不完整性，给精确预测和得到可用的结果带来极大的困难。Zhao等提出将分布式 MPC（model predictive control）和线性二次型调节器应用于动态仿射模型，解决了多状态和多变量下风电场的功率预测问题［3］。Hovgaard等利用电流的变化，将风电系统中非线性、非凸和多约束的模型转化为线性动态多约束模型，并采用MPC对风速的预测来保证风电系统运行在规定范围内［4］。Soleymani等采用高低限估计的方法来捕捉预测的不确定性，并运用改进萤火虫算法优化概率的方法建立最优预测间隔，对实际风场功率数据进行预测［5］。这些方法都需要通过强耦合、高阶非线性模型和大量信息才能完成预测，在实际应用中很难达到这些要求。

灰色系统（gray model，GM）的概念和理论由Deng于1982年提出。该系统只需要小样本数据和贫信息就可估计出未知的行为，故可在实际工程中得到广泛的应用。目前最为常用的灰色预测模型就是具有一阶单变量的 GM（1，1）模型［6］。许多学者提出了不同的改进方法对模型进行改进，增加了模型的预测精度和应用范围。可改进的方法大致有以下五个方向：①可对初始序列的预处理以增加序列的平滑度［7］；②改进累加生成序列；③优化灰度模型的背景值［8］；④利用残差序列的预测来提升预测精确度；⑤结合其他模型与方法，诸如马尔科夫，神经网络等［9］。本文采用粒子群动态灰色模型（particleswarm optimization dynamic GM（1，1）、PDGM（1，1）），该模型在GM（1，1）模型中引入残差模型（residual gray model，RGM）和加权平均因子构成指数权重移动平均模型（exponentially weighted moving average model，EGM），降低了外界环境变化对带预测结果来的不确定性影响，并在GM（1，1）模型的白化方程中增加了额外的因子c，提升了模型的自适应能力，在较少数据样本的情况下尽可能挖掘数据的潜在价值，为风场输出功率的短期预测提供一种新的方法。

2 灰色系统理论

2.1 GM（1，1）

灰色系统理论是把系统的输出变量和未知量通过微分方程关联起来。通常采用GM（M，N）表示第M阶微分方程和方程中的N个变量。则GM（1，1）即为一阶微分方程且有一个变量。

定义1：设X（0）为非负序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中，x（0）（k）≥0（k＝1，2，…，n），X（1）为X（0）的累加序列，则X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中。设Z（1）为X（1）的紧邻均值序列，则Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中，z（1）（k）＝0.5x（1）（k）＋0.5x（1）（k－1）。

定义 2：设 X（0）为非负序列，X（1）为 X（0）的累加序列，Z（1）为 X（1）的紧邻均值序列，［a，b］T＝（BT，B）－1BTY，则称x（0）（k）＋az（1）（k）＝b为GM（1，1）模型的白化方程。则GM（1，1）模型的时间响应序列和还原值分别为：

2.2 RGM（1，1）

定义3：设ε（0）＝（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（n）），其中的残差序列。可得到GM（1，1）残差尾段的时间响应序列为。则用修正X（1）后的时间响应序列为式（4），则称该模型为RGM（1，1）模型。当灰色预测序列与原序列相关性较小时，采用“残差修正”的方法可以有效提升精确度。

1.3 EGM（1，1）

由于初始的预测序列具有很强的随机性，而传统的背景值参数z（1）不利于提升预测精度，因此提出将背景值参数改写为z（1）（k）＝λx（1）（k）＋（1＋λ）x（1）（k－1），其中λ∈［0，1］将作为提升模型自适应度的变量。而GM（1，1）的白化方程将被改写为式（5）。此模型称为EGM（1，1），其最适合非指数序列的建模。

PSO是一个基于粒子在多维空间中飞行，并根据自身经验和相邻粒子位置调整而获得潜在最优解的优化方法。其运行方式如下：①设定粒子群的适应度函数；②初始化粒子的规模、速度与位置；③求解粒子群的局部最优值；④更新粒子的速度与位置；⑤迭代结束后，在局部最优值中选取最小值作为粒子的全局最优值，即最优解。

为了确定EGM（1，1）模型中参数，本文将采用PSO算法来进行优化。而粒子群的适应度函数的设计就成为了求解该问题的关键。通过求取预测值与实际值的二范数虽能作为PSO的候选解，但从数据处理的平滑性和数据挖掘上考虑仍有欠缺［10］，故本文将采用全局数据的极值、过往数据［11］来构成适应度函数，适应度函数如式（6）。

其中，αramge、αdiff和 αcurv分别表示惩罚参数，协调参数和弯曲参数。在文中所使用的参数为αramge＝0.001、αdiff＝1 和 αcurv＝0.01。图 1 所示为 PSO 算法优化 EGM（1，1）模型的流程图。图中gen表示迭代次数，max＿iteration表示最大迭代次数。

图1 PSO 优化 EGM（1，1）流程图

在PSO中，粒子的规模在一定程度上影响了粒子在搜索最优解的迭代次数与收敛速度。通常粒子的数量取在25－300的范围内［8］，本文将粒子的数量取为50。此外，粒子的最大速度取为1，粒子的位置范围取为［0，1］，迭代次数为 200，c1＝c2＝2，ωmax＝0.9，ωmin＝0.4。

3 PDGM的结构与设计

3.1 SAIGM

Zeng等人根据传统GM只具有单一的指数型结构的问题，提出SAIGM（self－adaptive intelligence grey predictive model with alterable structure）模型［12］。相比于原模型，SAIGM模型提升了自适应的能力。不仅可以应用于齐次或非齐次指数模型，也可应用于线性自回归模型。该模型可以自动计算出最优参数和选择更合理的模型结构去适应模型中真实数据的特征。因此，SAIGM模型相比传统GM模型具有更广泛的数据预测能力。

定义 1：设 X（0）、X（1）和 Z（1）由定义 1 给出，则白化方程为：x（0）（k）＋az（1）（k）＝bk＋c。相比于传统GM（1，1），所增加的参数c可以改变模型的结构，在文献［11］中给出证明。

3.2 PDGM 的证明

虽然SAIGM模型相比于传统的GM（1，1）模型在结构上有所改进，但其依然沿用与GM（1，1）相同的紧邻生成序列，而在实际数据中参数λ是在［0，1］上的拉格朗日插值点，所以在实际预测中可能会造成较大的误差。其次，此模型没有使用残差序列，造成了有限数据的浪费，因而可能增大预测值与实际值的误差。针对此问题，本文提出PDGM模型，虽在模型的复杂度有所增加，但大幅提高了模型的自适应能力和鲁棒性。

定理 3：设 X（0）、X（1）和 Z（1）均由定义 1 给出，则白化方程为：

定理4：由定理2和定理3给出的PDGM（1，1）模型，其时间响应序列的还原值为：

证明：由定理3可得式（10）如下：

由式（10）可得，当 k＝t时，

其中，λi为在i时刻利用EPSO方法优化白化方程得到的值。

其中，α为使用PSO算法优化残差白化方程得到的值，k0为残差预测的初始值。则式（8）、式（9）得证。

4 仿真与分析

由于受到风速以及其它因素的影响，风电功率将呈现出间歇性的变化，其变化的随机性和不可控性也为电网的调度带来了很大的困难。因此，如果提前知晓覆盖电网范围内风电功率的变化趋势，就可指定下一时刻电网调度的计划，避免了由于风力发电的间歇性对电网所带来的波动。若能更为精确地预测风力发电机的功率，则会提高电能质量，提升经济效益并且降低污染。而过多的数据点会增加计算负担，且数据的随机性也会导致之前的数据影响到计算精度，故采用滚动预测方式［13］，一次预测点采集数量不少于 4［14，15］，滚动预测的流程图如图2所示。

图2 滚动预测流程图

在这项研究中，比利时风场在2016年9月8日 1hour－20hour功率输出数据［16］被用来作为初始序列，采样时间为1小时。采用PDGM（1，1），GM（1，1），RGM（1，1），EGM（1，1）和 SAIGM（1，1）模型分别对该序列进行滚动预测，故1hour－4hour为训练值，剩下的值为滚动预测值。通过对比各模型的MAPE，验证了所提模型在求解风场短期输出功率预测时的有效性。

输出功率的实际值、利用5个模型的预测值和误差分别列于表1中。5个模型对风场输出功率的短期预测平均误差值（MAPE）分别为4.074%、24.002%、14.714%、10.601%和 5.904%。实验表明PDGM（1，1）模型在该类数据的预测中表现出了良好的性能。然而，所提模型在训练值中的平均 MAPE 相比于 GM（1，1）、RGM（1，1）和SAIGM（1，1）模型表现较差。其中，最大误差出现在使用 GM（1，1）模型在预测15时－19时，证明了该序列在15时－19时中并非严格的齐次型指数序列，而GM（1，1）模型并不适用于对该序列的预测。而使用所提模型的平均MAPE最小，其最大误差出现在5时（10.087%），故本文提出的方法基本可以满足对风场输出功率短期预测精确性的要求。

表1 比利时风场功率短期预测

5 结束语

GM（1，1）、EGM（1，1）模型都是严格的齐次指数型模型，都具有单一且固定的结构，因此对非齐次型数据序列的预测会产生较大的误差。而SAIGM（1，1）模型的提出改善了上述模型的固定结构的问题，因此也可预测非齐次型数据序列，然而在预测随机性较大的数据序列上则显示出自适应性较差的问题。本文提出 PDGM（1，1）模型，该模型在 SAIGM（1，1）的可变结构的基础上，使用PSO对模型的紧邻序列中的参数进行了优化，增加了模型的自适应性。另外，该模型还引入了残差序列，增加了其预测的精度。故该模型既可应用于齐次指数型序列的预测，也可应用于非齐次指数型序列的预测。将该模型在比利时风场所采集的数据进行仿真，仿真结果证明了该模型应用于短期预测风场输出功率的有效性和先进性。

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［16］Belgium electricity transmission system operator：http：//www.elia.be /en /grid－data.

Short－term wind power forecasting based on particle swarm optimization dynamic gray model

LI Xiao－wei1，GAO Cong2，WU Ding－hui2，GAO Bu－jin3
（1.Internet of Things Engineering College，Wuxi City College of Vocational Technology，Wuxi 214153，China；2.Key Laboratory of Advanced Light Industry Process Control of Jiangnan University，The Ministry of Education，Wuxi 214122，China；3.The 2nd Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan 030024，China）

A particle swarm optimization dynamic gray model is proposed to solve the problems of poor information，low precision and high uncertainty in short－term wind power forecasting.The particle swarm optimization is utilized to make the background value changeable，and homogeneous or non－homogeneous exponent parameters are optimized by iteration searching and linearization processing in order to enhance the prediction accuracy.Furthermore，the residual model is introduced to forecast the transients of surroundings，deducing the influence brought from uncertainties.Then，the proposed model is applied to the Belgium wind farm，which validate effectively in solving the problems.

gray model；wind turbine system；power forecast；particle swarm optimization dynamic gray model

TM614

B

1005—7277（2017）03—0030—05

国家自然科学基金（61572237，61672266）

李晓娓（1972－），女，硕士研究生，讲师，研究方向为电气自动化，风力发电技术。

高 聪（1993－），男，硕士研究生，研究方向为风电功率预测与微电网优化。

吴定会（1970－），男，博士，副教授，研究方向为风力发电技术，风电功率预测。

高步瑾（1988－），男，本科，工程师，研究方向为风电功率预测。

2016－12－01