“观察、品味、顿悟”

朱红梅

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，这部分内容比较抽象，学生学习起来有点难度。教师可以通过带领学生观察、品味，促进学生顿悟，使学生更好地认识、理解和把握空间与图形的特征，体验他们与生活的紧密关系，感受学习的乐趣。教师要积极地带领学生观察生活，通过对生活中事物的观察来品味数学知识，感受数学知识在生活中的应用，进而了解图形的性质、特征和变化。学生通过大量观察和细致品味产生顿悟，感受到探究空间与图形知识的快乐，体会到学习数学的乐趣，进而在思考中拓展自己的空间观念，提高自己的理解能力。

一、细致观察，了解空间与图形的基本特点

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求学生能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化……这就要求学生要多进行观察，通过观察了解图形的特点和形状，进而明确图形的大小、位置关系，探究图形的运动和变化。最好的观察方式就是通过对生活事物的观察来体会和理解图形。生活中有很多物体都是由图形构成的，如学生小时候接触的积木就是正方体、长方体、圆柱等；他们学习用的课桌、文具盒、黑板、教科书也是长方体的展现；而他们喜欢玩的乒乓球、篮球、足球等球类会使他们很好地看到球的形象……只要学生认真观察就会从生活中找到很多的图形。通过对这些物体的观察，长方形、正方形、圆柱、球等图形便会在在学生的大脑中留下深刻的印象，通过大量的观察，学生就会对这些图形有了感性的认识。

在观察中学生会被图形的外部形象所吸引，进而产生观察的兴趣和主动性。为激起学生探究的欲望，教师要善于利用身边的事物来带领学生进行探究和分析，激发学生的求知欲，促进学生思维的活跃。例如，在带领学生认识“平行线”时，学生对“在同一平面内不相交的两条直线”中的“同一平面内”难以理解，为了便于学生观察，教师就可以利用教室讲桌的两个抽屉来帮助学生理解。如图，教师首先在两个抽屉上画两条不相交的直线，并且上下放置，使它们处于同一平面内，学生会直观地看到这两直线互相平行，是一组平行线。之后教师改变上面抽屉的方向，这样学生看到的两条直线就不在同一平面内了，虽然这两条线也不会相交，但因为不在同一平面内，因此这两条直线就不是平行线。通过直观观察促进学生对“在同一平面内不相交的两条直线叫平行线”这一概念的深刻理解。学生通过观察探究知识，内心会泛起阵阵涟漪，产生观察欲望，进而在观察中化解难点，牢记知识。

二、用心品味，探究空间与图形的性质关系

学生是课堂学习的主人和主体，教师在带领学生探究空间与图形时，要多引导学生参与到课堂探究中来，通过学生的思考和分析来了解图形的特点，明确图形的各种性质。例如，在探究“平行四边形、三角形、梯形”的学习中，教师可以组织学生提前准备好“七巧板”，在课堂上通过拼图的方式来感受各种不同的图形，发挥学生的想象力。“七巧板”中的图形就有平行四边形、三角形、正方形，学生通过动手便很好地认识这些图形，并且理解这些图形的特点。在动手拼图中，学生会用心去体会，用脑去思考，而且还会通过沟通和交流的方式来展示自己的作品，发表自己的理解，无形中促进学生掌握图形的特征。学生空间观念的发展和培养就是通过不断探究和尝试总结出来的，教师要积极地组织学生进行教学实践活动，使学生能够在课堂上动起来，活跃思维。通过动手和观察，学生会形成感性认识，在此基础上，教师要给学生留出一些时间去思考、去品味，使学生可以从感性材料中进行归纳、概括，提炼出系统性的认识，提高学生的理解能力，进而在品味中感受到空间与图形的特点和性质。

三、恍然顿悟，明确空间与图形的各种展现

弗赖蹬塔尔曾说过：“学这一活动最好的办法是做。”教师在带领学生进行空间与图形的学习过程中要积极地带领学生去做，通过学生的动手来感悟知识，形成对知识的深刻理解。学生通过动手会形成直观的认识，通过感悟会对信息和认识进行再加工，进而形成理性的认识。顿悟对于学生来说是对知识理解上质的飞跃，是学生对空间与图形知识的瞬间理解和掌握，是学生思维加工和对知识领悟的结果。学生经历了观察和品味之后就会对所学知识进行凝聚和提炼，进而形成深刻的感悟，这种感悟就是学生的顿悟。例如，学习了“三角形的面积”后，教师鼓励学生探究：下图平行四边形的面积是40平方厘米，涂色三角形的面积是多少？为什么？学生通过观察和品味会认识到涂色三角形与另外两个三角形的底的长度是相同的，它们的高也是相同的。观察后学生就会品味其中的数量关系，通过对已知信息的分析和对学习过的知识的加工，学生会恍然大悟，认识到这两组三角形的面积之和是相等的，因为同底等高的三角形，面积一定是相等的。

总之，在空间与图形的教学中，教师要鼓励学生多观察、多品味，通过自己的思考和体验来形成直观的认识，进而形成自己的感悟。学生亲历了学习过程，就会在观察、品味和顿悟中更深刻地理解空间与图形的知识，进而实现学生积极主动地建构知识。

（作者單位：浙江省宁波市镇海区三公司学校）endprint