基于时域法的不同塔架风力机抗台风分析

刘新喜，邓宗伟，高乾丰

(1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙 410114; 2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000;3. 湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105)

基于时域法的不同塔架风力机抗台风分析

刘新喜1，邓宗伟2†，高乾丰3

(1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙 410114; 2. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000;3. 湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105)

为探讨不同塔架形式风力机的抗台风性能，基于Abaqus有限元软件建立4种不同塔架形式的风力机一体化模型，用自回归(AR)法对脉动风时程进行模拟，分别进行了模态分析和台风时程分析. 结果表明，风轮和机舱对风力机自振频率的影响较大；钢筋混凝土锥筒塔架的最大顺风向位移随台风风速的增加呈平缓线性增加趋势，而其他3种塔架的位移随风速的增加表现为非线性增加. 钢管格构式塔架为轻型柔性结构，其风载响应最为显著，钢锥筒塔架次之，而钢筋混凝土塔架因具有较大的自重和刚度，其位移响应最小，抗风性能较好.

风力机塔架；时域分析；脉动风模拟；台风荷载；动力响应

台风易造成沿海和近海风力机整机倒塔、叶片断裂、机舱摧毁等事故[1]. 叶片、机舱的局部破损可在保险赔偿款的支持下降低亏损，但如塔架发生失稳或折断则将引起整个风电机组的倾覆，造成毁灭性的损失，故确保塔架结构的安全对风电机组的抗台风意义重大. 目前国内外学者已对强风荷载作用下风力机的动力性能做了许多研究，如：贺广零等[2]建立钢筒和钢筋混凝土筒2种形式风力机模型，进行了风力发电塔的风致动力响应分析，认为设计中必须考虑结构的风致动力放大效应，钢塔存在突出的拍振现象，动力响应明显偏大，钢筋混凝土塔则不存在该现象. 章子华等[3]采用Davenport谱模拟脉动风，用三维实体单元模拟发电机组，建立风机塔底固接和考虑桩基刚度的2种模型进行自振特性分析和风载响应分析，表明2种模型的前4阶自振频率差别不大，自重和平均风作用下响应差异不明显，而考虑脉动分量后，作用于风机上的风荷载显著增长，结构的动力响应也相应增大. Quilligan等[4]通过不同塔架高度和风速的摆振数值模型研究了钢塔架和混凝土塔架的结构性能，认为预应力混凝土塔架在未来大型风力机塔架结构中具有较好的应用前景. 然而，因风力机外形的复杂性和风的随机性，许多文献在进行风速模拟和风力机建模时做了大量简化，且大多只对钢锥筒塔架风力机进行了研究，对格构式塔架、混凝土塔架及钢-混凝土混合塔架等形式风力机的系统分析较少.

本文基于Abaqus软件尽可能真实地建立4种不同塔架形式(钢锥筒塔架、钢筋混凝土锥筒塔架、钢-混凝土混合锥筒塔架和钢管格构式塔架)的风力机“风轮-机舱-塔架-基础”一体化模型，分别进行模态分析和台风荷载作用下的动力时程分析，得到风力机的自振特性及风载动力响应结果，并对各风力机的抗风性能进行评价，为台风影响环境中风力机塔架形式的选择和设计提供参考.

1 抗台风分析原理和方法

1.1 AR法脉动风模拟

脉动风时程的模拟方法有谐波叠加法和线性滤波法[5-6]两类，其中线性滤波法中的自回归(AR)模型因速度快、计算量小已得到广泛应用. 本文采用AR模型对风电场脉动风进行模拟，空间M个点相关脉动风速vi(t)的AR模型可表示为：

(1)

式中:vi(t)为空间第i点的脉动风速，i=1,2,…,M；Ψk为AR模型自回归系数矩阵，为M×M阶方阵；p为AR模型的阶数；Δt为时间步长；N(t)为M维独立正态分布的随机过程向量，N(t)=L·n(t)(其中n(t)=[n1(t),…,nM(t)]T，ni(t)是均值为0、方差为1且彼此独立的正态随机过程，i=1,2,…,M；L为M阶下三角矩阵，可通过对RN进行Cholesky分解得到).

将式(1)两边同时右乘以vT(t-jΔt)，并取数学期望值，整理得：

(2)

式中：Rv，RN分别为v(t)和N(t)的协方差矩阵.

将式(2)写成矩阵形式为：

(3)

式中：Ψ为(p+1)M×M阶矩阵，Ψ=[I,Ψ1,…,Ψp]T；Op为pM×M阶零矩阵；R为(p+1)M×(p+1)M阶自相关Toeplitz矩阵，写成分块矩阵形式为：

R=

(4)

式中：Rij(mΔt)为M×M阶方阵，i,j=1,…,p+1，m=0,…,p. 根据Wiener-Khintchine公式有：

(5)

式中：Sij(f)为脉动风速谱，当i=j时，Sij(f)为脉动风速自功率谱密度函数，当i≠j时，Sij(f)为脉动风速互功率谱密度函数，i,j=1,2,…,M；f为脉动风速频率.

互功率谱可由自功率谱和相干函数确定：

(6)

式中：Sii(f)，Sjj(f)为自功率谱；rij(f)为相干函数，根据Shiotani的建议取值：

(7)

式中：Lx，Ly和Lz分别为考虑风速空间各方向相关性的系数，取值为Lx=Ly=50，Lz=60.

工程界普遍认可的脉动风功率谱有Simiu谱、Davenport谱及Kaimal谱等. 我国学者石沅通过对上海地区台风实测数据的分析，提出了石沅台风风谱，其数学表达式为[7]：

(8)

1.2 风荷载计算方法

塔架上第i点处t时刻的风速由周期在10 min以上的平均风和周期只有几秒的脉动风组成，即：

(9)

则塔架上第i点处t时刻的风压可表示为：

(10)

式中：wi(t)为第i点在t时刻的风压，Pa；ρ为空气密度，kg/m3.

式(10)中脉动风风速平方项数值较小，可忽略. 将得到的风压乘以相应特征点的所辖面积即可计算出第i点的风荷载，对于塔架结构，考虑风载体型系数后的风荷载表达式为：

(11)

式中:Fi(t)为第i点t时刻的风荷载，N；μs为结构风载体型系数；Ai为第i点所辖迎风面面积，m2.

在台风天气，风力机必然处于停机状态. 此时，作用在风力机机舱和叶片上的风荷载亦可根据式(11)分区进行计算，平均风速和脉动风速均采用风力机轮毂高度处的数值.

1.3 结构运动方程

在结构的动力响应分析中，时域分析法将随机的风荷载模拟成时间的函数，然后直接求解运动方程. 风力发电机结构在风荷载作用下所有节点的振动方程写成矩阵形式为：

(12)

在实际分析中，体系的总阻尼矩阵可采用瑞利阻尼，即

C=αM+βK.

(13)

式中:α和β为瑞利阻尼系数，可根据结构体系的2个固有频率以及相应阻尼比确定.

2 不同塔架风力机建模

采用文献[8-9]建立的某典型2 MW水平轴风力机的风轮-机舱模型进行研究，其轮毂高度为80 m，风轮直径为93 m，额定风速为11 m/s，风轮转速为9.7～17.5 r/min. 该模型采用实际外轮廓尺寸，并将风轮和机舱视为单层空心结构，用壳单元模拟，叶片骨架及机舱内部设备以增加叶片或机舱厚度的方式加以考虑. 风轮与机舱罩均采用玻璃钢，其物理力学参数[9]为：展向弹性模量42.6 GPa，径向弹性模量16.5 GPa，剪切弹性模量5.5 GPa，泊松比0.22，密度1 950 kg/m3. 通过对该模型进行气动性能分析和风雨荷载有限元分析，文献[8-9]表明该风轮-机舱模型的几何形态可靠，所采用的物理力学参数能很好地描述材料的主要性能.

塔架采用钢锥筒塔架、钢筋混凝土锥筒塔架、钢-混凝土混合锥筒塔架和钢管格构式塔架4种不同的结构形式. 它们的设计参数主要参考了文献[9-13]，并进行了适当优化与改进，具体见表1. 文献[11]将数值模拟结果与现场实测数据进行对比，验证了钢锥筒塔架Abaqus有限元模型的准确性. 本文中，钢材均采用弹塑性模型，弹性模量为210 GPa，屈服强度为345 MPa，泊松比为0.2，阻尼比为0.03；混凝土采用损伤塑性模型，弹性模量为30 GPa，抗拉强度为1.57 MPa，抗压强度为16.7 MPa，泊松比为0.25，阻尼比为0.05.

为了考虑风力机塔架基础与地基之间的相互作用，本文采用文献[14]给出的方法，即在基础和地基之间设置弹簧阻尼器. 对于一个刚性圆形基础，可依据基础周围土体性质和基础尺寸来确定刚度系数和阻尼系数，表达式分别为[13]：

(14)

(15)

式中：ki(i=h,v,φ) 分别为水平向、竖直向和转动向(抗弯、扭)刚度系数；类似地，ci(i=h,v,φ)为对应的阻尼系数；R为圆形基础的半径；G，μ和ρ分别是土体的剪切模量、泊松比和密度.

表1 各形式塔架的主要参数

本文采用的弹簧刚度系数和阻尼系数见表2. 图1给出了4种塔架的“叶轮-机舱-塔架-基础”风力机一体化有限元模型.

表2 弹簧刚度系数及阻尼系数

(a)钢塔 (b)混凝土塔 (c)混合塔 (d)格构塔图1 不同塔架形式的风机模型Fig.1 Wind turbine models with different towers

3 风力机模态分析

塔架结构无阻尼自由振动的自振频率和振型是结构的基本动力特性，尤其是低阶振型能量大，当激振力频率接近这些频率时易引起共振，使结构遭到破坏. 建立“基础-塔架-机舱-风轮”一体化模型和“塔架-基础”模型(不考虑风轮与机舱的影响)进行模态分析，得到各风力机的前5阶模态，对应的自振频率见表3.

表3 各塔架模型风机的自振频率

注：表中“有”“无”分别表示有、无风轮和机舱，即是否考虑风轮及机舱对塔架自振特性的影响.

从表3发现，不考虑风轮及机舱影响时钢管格构式塔架的自振频率最大，而考虑风轮及机舱影响后钢锥筒塔架的基本频率最小，钢筋混凝土锥筒塔架最大，而钢-混凝土混合塔架的基本频率介于两者之间. 由此可见风轮和机舱对风力机自振频率的影响很大，分析时不可忽略它们对塔架的影响. 引起塔筒共振的激振频率包括叶轮转动频率和风振频率[15]. 风轮转速范围为9.7～17.5 r/min，相应风轮转动1P频率为0.162～0.292 Hz，3P频率为0.485～0.875 Hz，考虑风轮及机舱时各风力机的固有频率都避开了风轮转动1P和3P频率范围，不会发生共振.

4 塔架台风响应分析

本文将风力机沿轮毂高度均分为16份，共计17个特征点，采用石沅台风风谱，通过MATLAB编程对脉动风进行模拟. 10 m高度处的平均风速取35 m/s，40 m/s，45 m/s和50 m/s 4个不同强度，分别对应于蒲福风力等级的12，13，14和15级台风. 其他模拟参数取值如下：地面粗糙度系数k=0.003，自回归阶数p=4，时间步长Δt= 0.1 s，时距取200 s. 图2给出了50 m/s台风下风力机第9点(40 m高处)的脉动风模拟结果，可知模拟谱与石沅台风风谱吻合较好，说明用AR法模拟得到的台风脉动风速时程是可靠的. 图3为按式(11)计算得到的50 m/s台风时钢锥筒风力机上第9点的水平风荷载时程曲线.

图2 脉动风时程曲线及功率谱Fig.2 Time-history and power spectrum curves of fluctuating wind speed (=50 m/s)

图3 钢锥筒风力机第9点的水平风荷载Fig.3 Horizontal wind load at the ninth point of the steel conical-cylindrical tower

利用Abaqus有限元软件对台风荷载下各塔架形式的风力机进行动力时程分析. 分析工况是在10 m高处风速为35 m/s，40 m/s，45 m/s和50 m/s 4种风速条件下风力机顺桨停机成功，但风向突然偏转90°这一最危险工况[16-17]，此时叶片和机舱受到的风荷载最为显著. 分析时塔架风荷载以集中力的形式施加在已选定的特征点上，风轮及机舱所受的风荷载则以集中力和力矩的形式施加在其作用中心.

图4为4种塔架形式风力机在50 m/s台风条件下的塔顶顺风向加速度时程曲线，由图可知，塔顶顺风向加速度幅值最小的是钢锥筒塔架风力机，为2.63 m/s2；加速度幅值最大的是钢管格构式塔架风力机，为9.61 m/s2. 图5给出了50 m/s台风条件下各风力机塔架最大顺风向位移沿高度的分布情况. 从图5可知，各风力机的顺风向位移从塔底至塔顶呈非线性增加，其中钢筋混凝土锥筒塔架的顺风向位移最小，为0.443 m；钢管格构式塔架的顺风向位移最大，为1.125 m；钢-混凝土混合塔架在塔底混凝土段发生的位移比钢锥筒塔架小，沿高度增加，其顺风向位移慢慢接近并超过钢锥筒塔架的位移. 根据《高耸结构设计规范》(GB 50135—2006)规定，按非线性分析的高耸结构的水平位移不应大于其高度的1/50. 针对本文80 m高的塔架，其水平位移限值为1.6 m，可知以上4种塔架在台风作用下均未超限.

(a)钢锥筒塔架

(b)钢筋混凝土筒塔架

(c)钢-混凝土混合塔架

(d)钢管格构式塔架图4 塔架顶部加速度响应时程曲线Fig.4 Time-history curves of the acceleration responses at the tower tops

图5 塔架顺风向位移峰值沿高度分布Fig.5 Distributions of downwind displacement peaks of towers along height

表4 50 m/s台风下各塔架应力和位移响应峰值

注：表中最大等效应力为对钢材而言，最大拉(压)应力则对应于混凝土材料.

综上所述，钢筋混凝土锥筒塔架因刚度和自重大，其风载动力响应较小，抗风性能最好且比较稳定，钢-混凝土混合塔架次之，而钢管格构式塔架属轻型柔性结构，其风载响应最大.

图6 塔架顺风向位移最大值与台风风速的关系Fig.6 Relationship between the maximum downwind displacement of towers and typhoon wind speed

5 结 论

1)采用自回归(AR)模型对脉动风进行模拟，并结合MATLAB编程得到的脉动风功率谱与石沅台风风谱吻合较好，说明采用AR法模拟脉动风是合理的，同时也确保了风速时程模拟与后续分析过程的可靠性.

2)塔架结构的对称性使同一塔架的相邻模态两两接近相等，当考虑风轮和机舱影响时风力机的自振频率明显减小，故分析时不可忽略风轮及机舱对塔架的影响；所研究的4种塔架形式风力机的固有频率均避开了风轮转动1P和3P频率范围，不会发生共振.

3)风力机塔架的顺风向位移沿塔高呈非线性增加，其中钢筋混凝土锥筒塔架最小，而钢管格构式塔架最大. 塔架的最大顺风向位移均随台风风速的增大而增加，其中钢筋混凝土锥筒塔架的位移随风速增加呈平缓线性增加趋势，而其他3种塔架的位移随风速的增加表现为非线性增加.

4)在50 m/s台风作用下，钢管格构式塔架作为轻型柔性结构，其塔顶水平位移、水平加速度及塔架应力均较大，风载响应最为显著，钢锥筒塔架次之，而钢筋混凝土塔架因具有较大的自重和刚度，其位移响应最小，抗风性能较好.

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Typhoon-resistance Analysis of Wind Turbines with DifferentTowers Based on Time-domain Method

LIU Xinxi1,DENG Zongwei2†,GAO Qianfeng3

(1. School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China; 2. School of Civil Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China;3. College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

In order to investigate the typhoon-resistance of wind turbines with different towers,four wind turbine integration models with different forms of towers were built by Abaqus finite element software and Autoregressive (AR) model was used to simulate the fluctuating wind for modal analyses and typhoon time-history analyses. The results show that the natural frequencies of wind turbines are greatly affected by wind rotor and nacelle. When the typhoon wind speed increases,the maximum along-wind displacement of the steel conical-cylindrical tower climbs linearly,while those of the other 3 towers show a significant nonlinear growth. As a lightweight flexible structure,the steel tube lattice tower exhibits the greatest dynamic response,and the steel conical-cylindrical tower exhibits the second one. Because of the considerable stiffness and weight,the displacement response of the reinforced concrete conical-cylindrical tower is the minimum,and the typhoon-resistance capability is the best.

wind turbine tower; time-domain analysis; fluctuating wind simulation; typhoon load; dynamic response

TK83

A

1674-2974(2017)11-0081-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.010

2016-11-16

国家自然科学基金资助项目(51378082), National Natural Science Foundation of China(51378082)；湖南省教育厅科学研究重点项目(14A024), Key Project of Scientific Research of Hunan Educational Committee(14A024)

刘新喜(1963—)，男，湖南新邵人，长沙理工大学教授，博士生导师

†通讯联系人，E-mail:teapotd@163.com