马滩红水河特大桥缆索吊装系统塔架位移和稳定性分析

隗磊军，秦大燕，严胜杰

(广西路桥工程集团有限公司，广西 南宁 530011)

0 引言

在桥梁建造中，尤其是大跨径钢管混凝土拱桥的建造中，在使用缆索吊装系统对拱肋进行吊装施工时，往往需要大型门式起重塔架来配合，施工中它需要将重达数百吨的拱肋提升到几十米甚至超过百米的高度[1]。高空中塔架会承受各种吊装施工荷载以及风载的作用，塔架的稳定性得不到保障，因此，确保塔架在工作中不因荷载作用而导致失稳是塔架设计工作的重要内容。本文以马滩红水河大桥为依托工程，以正常吊装作业下的荷载组合为计算工况，通过选取每束缆风索钢绞线的变化根数来分析荷载组合作用下塔架的偏位和稳定性，进而通过计算结果分析对比，提出满足塔架稳定性要求且经济合理的塔架缆风索设计方案。

1 稳定性理论

结构失稳时结构的临界荷载即为结构的屈曲荷载，通过求解结构的平衡方程和结构的稳定特征方程[2]，可以求解得到结构的屈曲荷载。

1.1 结构稳定的特征方程

通常情况，在变形状态下，结构的刚度平衡方程为：

[KE]{W}+[KG]{W}={F}

(1)

其中： [KE]——结构弹性刚度矩阵；

[KG]——结构几何刚度矩阵；

{ΔW}——结构位移；

{F}——结构所受荷载。

(2)

由式(1)可以求得在荷载{F}作用下的位移{W}。把{F}扩大λ倍，则相应的力和几何刚度矩阵也扩大λ倍，即：

([KE]+λ[KG]){W}=λ{F}

(3)

如果λ扩大到一定程度，使得结构达到即时平衡状态，即当{W}改成{ΔW}，式(3)也能满足，则：

([KE]+λ[KG])({W}+{ΔW})=λ{F}

(4)

同时满足式(3)和式(4)的条件是：

([KE]+λ[KG]){ΔW}=0

(5)

式(5)即为计算稳定安全系数的特征方程式，假设方程有n阶，则在理论上可以求解出n个不一样的特征值λ1，λ2，…，λn。工程中我们要求最小的特征值也能满足规范要求，假如最小特征值为λcr，那么临界荷载值为λcr{F}。

1.2 稳定特征方程的求解

稳定特征方程求解的过程即为矩阵逆迭代的求解过程。把式(5)写成：

(6)

则迭代求解格式为：

(7)

通过迭代求解，可求得结构的最小特征值，也即结构的稳定安全系数，进而可求得结构的临界荷载值。

2 塔架的位移和稳定性分析算例

综合考虑实际地形地貌、现场布置情况及系统受力，马滩红水河特大桥柳州岸缆索吊装系统塔架采用大型钢管搭设，竖向主承重管采用φ610×14 mm和φ610×16 mm钢管，立面斜杆采用φ219×6 mm钢管，水平横杆和斜杆采用φ168×5 mm钢管。竖向主承重管的纵向间距为4 m，横向间距为4.9 m，竖向每个节间的高度也为4 m，立柱主管每节长8 m。柳州岸塔架总高138.6 m，主索塔架顶宽采用69 m。在Midas中建立塔架结构模型，如图1所示：

图1 马滩红水河特大桥塔架总体布置图

2.1 塔架的荷载组合

塔架正常吊装作业时主要考虑四种荷载作用：(1)结构自重；(2)主索荷载；(3)扣挂荷载；(4)风荷载。

本文以塔架正常吊装作业下的荷载组合为计算工况，建立一组荷载组合进行分析计算，即：塔架自重+塔架主索荷载+塔架扣挂荷载+塔架六级风荷载。

2.1.1 主索荷载

依据《路桥施工计算手册》(周水兴等)“第14章 缆索吊装施工”计算[3]，通过PTC Mathcad Prime 3.0软件编写计算程序，计算了主索吊重时对塔架的作用力。

2.1.2 扣挂荷载

拱肋采用斜拉扣挂法悬臂施工，拱肋分12段安装节段，扣挂拱肋时拱肋质量会通过扣索对塔架扣挂点产生力的作用，形成扣挂荷载。

在安装第12阶段临时横撑，合拢前最后一个阶段，计算得出塔架扣点处扣索索力大小和方向。

2.1.3 风荷载

正常吊装作业下，大桥设计风速为v0=13.8 m/s，依据建筑结构荷载规范[4]，计算得到的基本风压为k0=v02/1 600=0.12 kN/m2，其中，参数1 600是与空气密度相关的经验值。

2.2 计算及结果分析

为了分析缆风索对塔架稳定性的影响，分别计算有缆风索和无缆风索时塔架的偏位和稳定性。

图2 无缆风索时塔架偏位云图

图3 无缆风索时塔架一阶模态云图

分析可得，在没有缆风索的情况下，塔架偏位达到3 183 mm，塔架屈曲分析一阶模态特征值为6.9。对于塔架偏位移，塔架位移容许值取为L/400=136 000/400=340 mm，因此，在没有缆风索的情况下塔架偏位是不满足规范要求的[5](见图2～3)。因此，对于大型缆索吊塔架，在多荷载组合作用下，有必要对塔架布置一定的缆风索。

在塔架有缆风索时，分别计算每束缆风不同钢绞线根数对塔架偏位的影响和一阶模态特征值，进而分析塔架合理的缆风索配置。偏位见图4～13。

图4 一根钢绞线塔架偏位云图

图5 二根钢绞线塔架偏位云图

图6 三根钢绞线塔架偏位云图

图7 四根钢绞线塔架偏位云图

图8 五根钢绞线塔架偏位云图

图9 六根钢绞线塔架偏位云图

图10 七根钢绞线塔架偏位云图

图11 八根钢绞线塔架偏位云图

图12 九根钢绞线塔架偏位云图

图13 十根钢绞线塔架偏位云图

分析图4～13得知，在每束缆风索只有一根钢绞线时，塔架偏位为438.8 mm，塔架一阶模态特征值为25.3；当每束缆风增加到5根钢绞线时，塔架偏位为101.1 mm，塔架一阶模态特征值为26.0；当每束缆风增加到10根钢绞线时，塔架偏位为52.9 mm，塔架一阶模态特征值为26.1。

现将上述分析结果汇总，如表1和图14～15所示：

表1 钢绞线根数对应的塔架偏位和稳定性参数表

图14 不同钢绞线塔架偏位曲线图

图15 不同钢绞线一阶模态特征值曲线图

由图14、图15和表1可知，塔架配有缆风索时，缆风索钢绞线的根数对塔架偏位是有影响的，当每束缆风钢绞线根数在8根以内时，影响是显著的，在8根以上，影响趋于缓和；缆风索钢绞线的根数对塔架一阶模态特征值影响不显著，钢绞线从1根增加到10根，一阶模态特征值基本无变化。

3 结语

本文以马滩红水河特大桥施工塔架为依托工程，通过对塔架结构设计方案进行偏位计算和稳定性分析，得到了结构的偏位移和稳定性参数。通过分析数据可以得到如下结论：

(1)对于大型缆索吊塔架，在多荷载组合作用下，为确保塔架正常作业，有必要对塔架布置一定数量的缆风索。

(2)改变每束缆风钢绞线的根数，塔架的偏位随着钢绞线的增加而减小，当每束缆风钢绞线根数在8根以内时，影响是显著的，在8根以后，影响幅度趋于缓慢。

(3)改变每束缆风钢绞线的根数，钢绞线从1根增加到10根，结构的稳定性参数基本保持不变。

因此，马滩红水河大桥缆索吊装体系塔架的缆风索可以用8根钢绞线来配置，既能使塔架位移满足规范容许范围，又能确保塔架结构整体的稳定性，而且从经济上也可以节约钢绞线根数不至于每束缆风索配置太多的钢绞线。本文研究可为类似的大型复杂钢结构塔架的缆风索布置分析提供一定的参考。