数学分析分层教学模式探究

【摘要】针对传统数学分析教学存在的一些问题，从分层教学的理论及其实践出发，探讨了数学分析分层教学的必要性，提出了建设性的对策和建议。研究发现分层教学对于数学分析的学习有着非常好的指导价值，分层教学优于传统教学，能够更好地调动学生的积极性和主动性，提高学生的创新能力和应用能力，使学生得到不同层次的发展。

【关键词】数学分析 分层教学 方法与策略

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）45-0171-01

数学分析是数学专业的必修专业基础课之一，是学生学习分析学系列课程及其他后继课程的阶梯，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。数学分析所体现的分析思想，逻辑推理方法，处理问题的技巧以及整个数学思维方法，在数学学习和科学研究中起着奠基性的重要作用。由于高等教育规模的扩大，导致生源层次差异较大，在数学分析教学中仍然采用同一个学习要求和考核方式，势必出现有些学生“消化不良”的情况。面对基础差的学生“吃不下”，优秀学生“吃不饱”的情况，多数教师被迫采取面对中等学生的折中方法进行教学。这样的教学使一些高素质的人才缺乏接受必要的、更高层次的与他们的知识水平相适应的训练，这样直接影响了考研等更高层次的学习的需要，不利于高层次人才的培养，这种折中的教学同样也不利于基础较差的学生的学习。针对这种情况，许多教师提出了分层教学的思想。因此，为充分尊重学生的个体差异和发展，在数学分析的教学中采用分层教学的模式是十分重要的。

1.分层教学的含义及理论依据

分层教学就是承认学生现有的知识差别，把学生科学地分成几组各自水平相近的群体，教师依据各层学生的学习能力进行针对性的教学。分层教学实际上是使得各层次学生各有侧重、各有所得、共同提高的一种教学方法。

我国古代思想家孔子提出：育人要“深其深，浅其浅，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。分层教学的理论基础是美国心理学家、教育学家布姆“掌握学习”理论，布姆认为：只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目标。上述理论为分层教学模式奠定了理论基础，总之，分层教学是一种教学模式，是一种教学策略，也是一种教学思想。本文根据内江师范学院近几年的数学分析教学实践，对其中存在的问题进行了分析与研究，提出了一些有益的建议。

2.数学分析分层教学实施方案

在分类教学的基础上，根据不同专业的培养需求设计不同的教学内容，根据不同学生的知识水平设计不同的教学方法和进度。

2.1學生分层的方式

根据学生所学专业和入学数学摸底考试成绩，对数学专业的学生进行了分层，把学生分为A、B、C三个层次。对不同层次的学生按照不同的教学要求进行分类教学。卓越班的学生为A层次，免费师范生为C层次，余下的学生为B层次。对A层次学生，加强数理推导，提高抽象思维能力，满足他们将来进一步深造的需求，其目的是通过该门课程的学习，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，培养应用型和研究型人才为主；对B层次学生，以“必需”和“够用”为度，降低了对数学定理的证明，加强培养计算能力和解决实际问题的能力，有利于专业课程的学习；对C层次学生，在教学要求上只需理解数学分析的基本理论、基本方法、基本思想，放慢进度，查漏补缺。三类学生的教学内容稍微不同，教学方法和深度有所区别，都具有各自层次的针对性。

2.2教学内容要分层

结合专业需要，教师可以针对各层次学生设计不一样的教学目标、教学内容、应用方向。课程内容可以采取“分层布局，梯次渐进”的内容模块，对教学内容进行划分与整理。如第七章实数的完备性，对A层次的学生不仅要求他们能描述实数完备性的基本定理，而且能对实数完备性基本定理之间的等价性能进行相互的证明；对B层次的学生仅仅要求他们能理解实数完备性的基本定理；对C层次的学生要求他们能了解实数完备性的基本定理。又如定积分的可积条件，对A层次的学生要求他们掌握可积的论证方法；对B层次的学生要求他们掌握可积函数的判断方法；对C层次的学生仅仅要求他们了解函数的可积条件。

2.3教学方法和策略要分层

实行分层次教学对教师的教学方式和已有知识水平提出了更高的要求，要求教师具有更新颖的教学方式和具备更扎实的数学知识。对A层次的学生应以问题解决为核心的启发式教学，对所学的概念和定理，进行必要的剖析，提高学生的解题能力，从寻找数学解题规律提升为揭示数学概念和定理的本质。在教学中让学生自己提出问题，探讨不同问题所适合的解题类型。在教学过程中，适当增加一些与考研有关的习题。对B层次的学生在教学中应注重直观性和简易性，适当弱化理论部分，增强实践部分内容，增加例题数量，注重启发，培训学生逻辑性。对C层次的学生在教学中可用直观的图示、分解的步骤，训练学生的思维，只要求他们掌握书本中的数学概念和定理，降低教学内容的难度。

2.4考核和评价要分层

针对三个不同的教学层次，将试卷的内容分为三个部分。第一部分为达标型题目，三个层次的学生以这部分为必答试卷；第二部分为提高型题目，A、B层次的学生必答；第三部分为难度型题目，A层次的学生必答。

3.存在的问题及其对策

分层教学虽然取得了很多显著的成效，但仍然存在一些问题。（1）分层教学将大大增加教学时间和教学难度。（2）分层教学实施后，需通过调研确定不同专业对数学分析教学的具体要求，不断完善各类各层教学大纲和教学计划，才能体现分层教学的优越性。

通过数学分析的分层次教学改革，最终目标是使学生掌握本课程的基本内容和方法，培养学生严密的数学思维能力和逻辑推理的能力，对达到本专业的业务培养要求具有关键性的作用。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]张春兴.教育心理学[M].杭州：浙江教育出版社，2005.

[3]毛景焕.谈针对学生个体差异的班内分组分层教学的优化策略[J].教育理论与实践，2000（9）：40-45.

作者简介：

李红霞（1977-），女，四川泸州人，副教授，研究方向：数学教育。