试析学生数学逻辑推理能力的培养

聂新珠

[摘 要]推理是数学的理性思维之一，培养学生的推理能力是形成逻辑思维的重要手段。帮助学生树立推理意识，培養学生的推理能力，既有利于帮助学生形成严谨缜密的思考习惯，又有利于学生炼成科学的思维方法、积累思辨分析的经验，增强创新意识。

[关键词]逻辑；归纳推理；演绎推理；创新意识

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）32-0083-01

很多伟大的数学定律均来自大胆的猜测。合情推理的实质是“发现——猜想”。猜想是以一定的事实为根据包含着以数学事实为基础的想象成分，为学生解决问题提供快速通道。教师要善于设置情景，刺激学生的各种感官，激发他们的探究欲与好奇心，从而让其产生强烈的学习的欲望。

一、示范，方法的领悟

程序模仿、自主尝试、新奇创造都是实践。根据学生爱模仿的思维特性，教师在教学中应结合学习文本为学生讲述推理过程，让学生在范本中体会诸如数学猜想、简单枚举推理、归纳类比推理、演绎推理等思想方法。

例如，在教学“三角形内角和”时，当学生说出“三角形内角和是180°”的猜想后，教师提出质疑：有无穷多个三角形，如何举证？学生先将三角形按角度的大小分类，接着从直角三角形入手，进一步研究钝角和锐角三角形的内角性质，最后得出“任意三角形的内角和为180°”的结论。

归纳类比是合情推理的一种重要手段，这个验证猜想的过程，为学生以后研讨相关问题提供了借鉴的模板。

二、操作，感性的积累

教师应尽可能让学生从视觉感知升华为思维感知，最终形成一定的思维模式。组织学生动手操作、巧妙推理，既能让学生的思维由单一转向多面，又为推理积累感性经验。

例如，要求学生推断“在一个三角形中，如果∠1+∠2=∠3，那么这个三角形肯定是直角三角形”。教师引导学生从特殊的直角三角形切入，采用了测量、计算、剪开、拼合、折叠、组接等方法，让学生在系列操作中总结出两种要旨：一是将三个内角拼接成一个平角，二是将两个锐角拼贴到第三个角上，组合成90°（如下图）。

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在分析锐角、钝角三角形时，只能遵守第一种要旨采用对折、拼合的方法，第二种要旨行不通，教师可以让学生根据实践操作结果分析其原因。

引导学生的动手操作，在实践中总结，为学生积累了丰富的经验，也为后续的学习作好了铺垫。

三、说理，能力的彰显

语言的源泉是理性思维。语言表达的规范准确也能促进思维的成熟稳健，让思维更严密合理。有条不紊地进行表述，能提高思维的灵敏度和深刻性。教师在教学中应适时管控推理程序，多进行质疑督导，让学生说理时严丝合缝，将演绎推理内化成一种本能。演绎推理的范式为“大前提 + 小前提 +结论”的“三段论式”。教师在教学中可以重点按照三段句式来训练学生的推理表述能力。

例如，教学“认识周长”时，有这样一道题：在一个长方形篱笆中，做一道隔墙（如右图），此长方形的周长是多少？教师引导学生用演绎推理的三段句式论述：（1） 围绕封闭图形运行一圈的轨迹长度就是该图形的周长；（2） 从A点出发沿着长方形运动一周后回归至原点A；（3） 此长度6厘米即为周长。

再如，论证“三角形内角和定理”的正确性时，教师让学生证明命题“一个三角形内不可能有两个直角或钝角”为真，学生一般只能抽象直觉感知其原理，但无法逻辑验证。教师可启发学生回忆归谬反驳法，用假言推理来反证结论，于是有了这样的回答：（1）三角形的内角和是180°，这是毋庸置疑的大前提；（2） 假设（假言推理的必备条件）某三角形存在两个直角或钝角，根据（1）进行连锁推理得出“三角形内角和大于180°”的结论；（3）得出矛盾的谬论。

数学是一门极其严谨严密的逻辑性学科，数学教学也是依靠科技术语进行科学理论传输的。经常让学生进行逻辑推理范本术语研训，不仅能提高学生的论述论证能力，还能帮助学生发展演绎推理和归纳推理能力。

（责编 韦 迪）endprint